Límites del proceso adiabático

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Límites del proceso adiabático

jacob wilson

Estoy leyendo el texto "Termodinámica de ingeniería avanzada" de Bejan que encontré aquí y encontré un problema conceptual que tengo problemas para resolver por mi cuenta.

En la página 64, Bejan me pide que considere un "lote de fluido que se expande adiabáticamente en un aparato de pistón y cilindro". El vástago del pistón está conectado a algún dispositivo externo que puede crear o consumir trabajo. Luego presenta un gráfico de espacio de fase del volumen de fluido frente a la energía interna incluido en esta publicación y luego afirma que cualquier punto en $(V_2, U_2)$ que es adiabáticamente accesible desde el estado $(V_1,U_1)$ debe estar por encima de algún punto de coordenadas $(V_2, U_{2,\text{rev}})$ definido por la propiedad especial de que el estado puede ser alcanzado y volver a $(V_1, U_1)$ adiabáticamente

Para ver esto, dice que podemos usar una prueba por contradicción de la siguiente manera. Asumir el punto $(V_2, U^{'}_2)$ en el cual $U^{'}_2 < U_{2,\text{rev}}$ es accesible adiabáticamente desde $(V_1, U_1)$ . Luego considere la trayectoria en sentido contrario a las manecillas del reloj que se muestra en el gráfico más a la derecha. Bejan afirma que el camino desde $(V_1, U_1$ a $(V_2, U^{'}_2)$ no puede ser adiabático porque la única parte no adiabática del ciclo, desde $(V_2, U^{'}_2)$ a $(V_2, U_{2,\text{rev}})$ , conduce a un flujo total de calor en el sistema de fluidos que violaría la declaración de Kelvin-Planck del depósito térmico único. Además, Bejan indica que tal flujo de calor positivo es necesario al referirse al camino ascendente desde $(V_2, U^{'}_2)$ a $(V_2, U_{2,\text{rev}})$ como un "proceso de trabajo cero".

Sin embargo, ¿no podríamos simplemente dejar que el "dispositivo de trabajo" al que está conectado el vástago del pistón haga girar el vástago del pistón para que haga un trabajo de rotación en el fluido a fin de traer el fluido de $(V_2, U^{'}_2)$ a $(V_2, U_{2,\text{rev}})$ ? Luego, al hacer que la ruta sea un "proceso de trabajo distinto de cero", $(V_2, U^{'}_2)$ todavía se puede alcanzar adiabáticamente desde $(V_1, U_1)$ y no estaríamos violando la afirmación de Kelvin-Planck.

Parece que Bejan incluso sugiere esta posibilidad ya que, refiriéndose a la accesibilidad adiabática del punto $2^{''}$ del punto 1 en el gráfico más a la izquierda, afirma:

la energía del estado final $U_2$ "puede elevarse por encima $U_1$ si, tras la expansión libre [de $U_1 \text{ to } U_2$ ], el aparato externo realiza trabajo sobre el fluido. Una forma de lograr este efecto es haciendo girar el vástago del pistón alrededor de su eje mientras que el corte del fluido integrado sobre la cara del pistón se opone a la rotación. De esta manera, el aparato externo realiza trabajo sobre el sistema, desde el estado 2' hasta el $2^{''}$ .

En resumen, lo que impide que suceda lo mismo en el diagrama más a la derecha del punto 2 al punto $2_{\text{rev}}$ ?

Bob D.

Hasta que hizo la edición, no tenía forma de entender cómo la energía interna podría aumentar en una expansión adiabática que involucra solo trabajo de límite, o una expansión libre que no involucra trabajo. Ahora parece que el pistón giratorio en efecto hace un trabajo de agitación en el fluido. ¿Faltan otros "detalles" que expliquen los gráficos tercero y cuarto?

Bob D.

Jacob, he proporcionado una nueva respuesta. Espero que finalmente ayude.

Respuestas (2)

Límites del proceso adiabático

Hasta que hizo la edición, no tenía forma de entender cómo la energía interna podría aumentar en una expansión adiabática que involucra solo trabajo de límite, o una expansión libre que no involucra trabajo. Ahora parece que el pistón giratorio en efecto hace un trabajo de agitación en el fluido. ¿Faltan otros "detalles" que expliquen los gráficos tercero y cuarto?
Jacob, he proporcionado una nueva respuesta. Espero que finalmente ayude.

Bob D. · Answer 1

Estoy proporcionando una nueva respuesta en vista de los detalles adicionales que ha proporcionado y nuestras discusiones relacionadas. También me he retractado de mi voto para cerrar el post.

En primer lugar, creo que ambos estamos de acuerdo en que el proceso $2$ a $2_{rev}$ en el tercer diagrama y proceso $1$ a $2$ en el cuarto diagrama son imposibles si son adiabáticos, según la primera ley. El tema tiene que ver con la afirmación del autor de que el proceso $1$ a $2$ en el cuarto diagrama violaría necesariamente el enunciado de Kelvin-Planck de la segunda ley y por qué es necesariamente así, dada la posibilidad de que el agitador adiabático trabaje sobre el fluido que pasa del estado $2$ a $2_{rev}$ como has sugerido.

En primer lugar, el argumento del autor:

Para recordar, la declaración de Kelvin-Planclk (de Wikipedia) es:

“Es imposible diseñar una máquina térmica que funcione cíclicamente, cuyo efecto sea absorber energía en forma de calor de un solo depósito térmico y entregar una cantidad equivalente de trabajo”

Si se supone que el proceso $1$ a $2$ en el cuarto diagrama fueran de hecho posibles, entonces uno puede diseñar un ciclo de motor térmico en el que la energía se absorbe de un solo depósito térmico y el ciclo entrega una cantidad equivalente de trabajo neto, como sigue:

Después del proceso $1$ a $2$ se completa la expansión se elimina el límite adiabático. Luego, el calor se transfiere al (absorbido por) el fluido de manera reversible a volumen constante desde el estado $2$ a estado $2_{rev}$ . Luego, el límite adiabático se reemplaza y el fluido se comprime adiabática y reversiblemente de regreso al estado $1$ . Ahora tenemos un ciclo de motor térmico que produce trabajo neto al absorber calor de un solo depósito durante el proceso. $2$ a $2_{rev}$ en violación de la declaración de Kelvin-Planck.

Ahora, tu argumento-

A lo anterior, has planteado la siguiente pregunta con respecto al cuarto diagrama:

Sin embargo, ¿no podríamos simplemente dejar que el "dispositivo de trabajo" al que está conectado el vástago del pistón haga girar el vástago del pistón para que haga un trabajo de rotación en el fluido a fin de traer el fluido de $(V_2, U^{'}_2)$ a $(V_2, > U_{2,\text{rev}})$ ? Luego, al hacer que la ruta sea un "proceso de trabajo distinto de cero", $(V_2, U^{'}_2)$ todavía se puede alcanzar adiabáticamente desde $(V_1, U_1)$ y no estaríamos violando la afirmación de Kelvin-Planck. En resumen, lo que impide que suceda lo mismo en el diagrama más a la derecha del punto 2 al punto $2_{rev}$ ?

Tiene razón, esto no violaría la declaración de Kelvin-Planck ya que no se produce transferencia de calor. Sin embargo, la diferencia entre esto y el argumento del autor es que tampoco hay un trabajo neto realizado en el ciclo que propones. Si no se realiza un trabajo neto, la declaración de Kelvin-Planck no se aplica.

Aplicando la primera ley al ciclo completo, tenemos

Δ {tu}_{C y C yo mi} = \sum q_{i} - \sum W_{i} = 0

$\Delta U_{cycle}=\sum Q_{i}-\sum W_{i}=0$

Como el ciclo es adiabático, $\sum Q_{i}=0$ y

\sum W_{i} = 0

$\sum W_{i}=0$

O

W_{norte mi t} = 0

$W_{Net}=0$

W_{norte mi t} = W_{1 - 2} + W_{2 - 2 r} + W_{2 r - 1} = 0

$W_{Net}=W_{1-2}+W_{2-2r}+W_{2r-1}=0$

El primer término es positivo ya que el fluido realiza trabajo al expandirse contra la resistencia del aparato. El segundo término es negativo ya que el trabajo del agitador se realiza sobre el fluido. El tercer término también es negativo ya que la compresión adiabática reversible es trabajo realizado sobre el fluido. Dado que el trabajo neto total debe ser cero, el trabajo realizado por el fluido debe ser igual al trabajo realizado sobre el fluido para un trabajo neto de cero.

A pesar de que no hay violación de la segunda ley, el proceso $1$ a $2$ en el último diagrama todavía viola la primera ley.

Espero que esto ayude.

La actualización que proporcionó es ciertamente útil. No había pensado en aplicar la primera ley al problema. El trabajo total debe ser cero ya que el ciclo es adiabático como señalas, aunque no entiendo por qué la suma de $W_{1-2}$ , $W_{2-2r}$ , y $W_{2r-1}$ no puede ser cero Como se muestra en el diagrama de la derecha, si se realiza un trabajo de agitación sobre el fluido, parece que el cambio en la energía interna es cero como se requiere.
Yo no te entiendo. La suma de las obras es cero como dije. Lo siento, pero ya he pasado mucho tiempo en esto, no tengo más tiempo. ¡O puede aceptar mi respuesta o seguiré adelante y le desearé suerte!
Entiendo que la declaración de Kelvin-Planck no se aplica si no se realiza un trabajo neto (como en el caso de mi reemplazo de transferencia de calor con trabajo de agitación). Entonces, se debe usar algo más que la declaración de Kelvin-Planck para explicar por qué el trabajo de agitación no puede completar el ciclo, ¿verdad?
Muchas gracias por pasar tanto tiempo hablando conmigo sobre esto. Si tienes que seguir adelante, definitivamente lo entiendo :)
Para que quede claro, nunca dije que la declaración de Kelvin-Planck diga que el trabajo del agitador no puede completar el ciclo. Puede. Pero incluso dado que no se realiza un trabajo neto intercambiando calor con un solo depósito, que es lo que dice la declaración de Kelvin-Planck, no puede ocurrir.

jacob wilson · Answer 2

Bob D señaló que el trabajo de agitación es irreversible. Con esa idea, quizás el siguiente punto es por qué mi afirmación en la pregunta es falsa:

Refiriéndose al gráfico más a la derecha de la figura, suponga que el punto $2$ se puede alcanzar adiabáticamente desde el punto $1$ y supongamos punto $2_{\text{rev}}$ puede alcanzar el punto $1$ adiabáticamente Considere el ciclo $1\rightarrow 2 \rightarrow 2_{\text{rev}}\rightarrow 1$ . Si se utiliza trabajo de agitación para pasar del punto $2$ a $2_{\text{rev}}$ en el gráfico más a la derecha, no hay pérdida de entropía en el ciclo. Por lo tanto, el ciclo en sentido contrario a las agujas del reloj es reversible.

Sin embargo, debido a que el trabajo de agitación es irreversible, el ciclo en sentido antihorario no es reversible. Así que tenemos una contradicción.

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