Límite de velocidad al "orbitar" un punto fijo en el espacio profundo

Mis compañeros de trabajo y yo tuvimos un debate sobre si existe un "límite de velocidad orbital" para una determinada altitud sobre un cuerpo celeste. De acuerdo con las leyes de Kepler, parece que no se puede.

Mi compañero de trabajo propuso el siguiente experimento mental para demostrar que podría hacerlo si también estuviera empujando hacia el planeta. Si tuviera combustible infinito, ¿podría orbitar alrededor de un punto arbitrario en el espacio profundo (sin efectos de gravedad) con cualquier radio orbital dado? Por ejemplo, orbite un punto que va casi a la velocidad de la luz con un radio orbital de 1 cm tan largo como el que tenía, y siguió ajustando su vector de empuje y tuvo suficiente empuje para detener e invertir su velocidad.

Entendemos y estamos de acuerdo que si apagaras los motores volarías en línea recta.

Sin embargo, tengo la impresión de que, a cualquier velocidad dada, tiene un radio orbital mínimo por el que nunca podría pasar sin reducir su velocidad orbital, independientemente de si está cambiando activamente su vector de empuje para lograr órbitas naturales imposibles.

¿Estoy en lo correcto?

Por favor limpie esta pregunta, es muy difícil de entender. Por ejemplo, "Según las leyes de Kepler, parece que no se puede". - ¿no puedo qué?
Las leyes de Kepler se refieren a un satélite que se mueve únicamente bajo la influencia de la gravedad. Si postulas que tienes todo el empuje que quieres, puedes hacer lo que quieras.

Respuestas (4)

No, no tienes razón. Simplemente puede empujar hacia el punto para continuar en un círculo a cualquier velocidad (debajo de c).

Sin embargo, recomendaría que, en lugar de desperdiciar todo ese combustible, coloque suficiente combustible en un tanque separado para dividir su masa por la mitad y coloque ese tanque en una cuerda en la posición opuesta alrededor del punto. La velocidad de rotación determinará la fuerza requerida y por lo tanto la masa de la cuerda, pero será menor que una cantidad infinita de combustible.

Dividir tu masa en 3 partes y hacer que 3 cuerdas formen un triángulo podría funcionar mejor para orbitar algo sólido. Sin embargo, me pregunto: ¿sería estable tal configuración?
Nunca he analizado esa configuración. Solo al comparar los modos de excitación de las moléculas diatómicas frente a las triatómicas, estas últimas son mucho más complicadas. Probablemente elegiría el sistema más simple.
@romkyns: Sin una masa central, ambas configuraciones deberían ser estables, ya que, con las cuerdas en tensión, ambas serán rígidas. Sin embargo, con una masa central no despreciable, sospecho que habría problemas similares a los de la conocida inestabilidad gravitacional del Ringworld de Niven, que podría romper la simetría y eventualmente hacer que la masa central golpee uno de los cuerpos "en órbita".

Tengo la impresión de que, a cualquier velocidad dada, tiene un radio orbital mínimo por el que nunca podría pasar sin reducir su velocidad orbital.

Tu impresión es incorrecta. Ya que pareces apreciar los experimentos mentales, digámoslo de esta manera; Gira tu nave a lo largo de su eje. Cualquier eje, a la velocidad que quieras. Suponiendo que su nave pueda soportar el estrés (siendo separada por la fuerza centrífuga ya que no es una masa puntual y cuanto más lejos de su eje de rotación, mayor será la fuerza en un vector que se aleja de él), orbitará a sí mismo a una altitud orbital esencialmente cero en la tasa de rotación que todavía puede tolerar.

OK, eso es hacer trampa, ¿verdad? ¿Pero es? Cumple con sus requisitos de radio orbital infinitesimalmente pequeño a velocidades posiblemente ridículas en sus extremos. Mientras pueda encontrar ese unobtainio para construir su nave espacial de la imaginación, para que pueda tolerar el esfuerzo cortante y no la desgarre. Y ni siquiera necesita tantos propulsores para lograrlo. Simplemente incline dos motores en un ángulo de 90° con respecto a la nave (o uno con dos boquillas), cada uno mirando en la otra dirección y déjelo funcionar .

Mi compañero de trabajo propuso el siguiente experimento para demostrar que podría hacerlo si también estuviera empujando hacia el planeta.

Así que aquí hay otro experimento mental. ¿Qué en el giro que describo, esa autoórbita engañosa , es diferente de lo que normalmente consideraríamos una órbita ? ¿Puede ver ahora lo que su compañero de trabajo propuso con un empuje continuo hacia el foco orbital? Es esencialmente mantener las cosas juntas , reemplazando la fuerza de los enlaces atómicos de nuestra nave espacial de los materiales de la imaginación a escala micro con la propulsión de la imaginación a escala macro, contrarrestando la fuerza centrífuga que es el producto de su masa y aceleración, que en nuestro caso es v 2 / r . Siempre que el empuje hacia el foco niegue la fuerza centrífuga, puede orbitar a cualquier velocidad por debajo de c . Tu compañero de trabajo tiene razón.

Con suficiente empuje, puede alcanzar una velocidad arbitraria en un radio arbitrario. La magnitud del empuje requerido, en la dirección del punto central de la órbita, viene dada por:

F = metro v 2 r ,
metro siendo la masa de la nave espacial, v siendo la velocidad de la nave espacial y r siendo el radio de la órbita.

Tenga en cuenta que cuanta más masa de reacción tenga, cuanto mayor sea el empuje, más masa de reacción tendrá que usar. Lo cual es parte de los problemas fundamentales con los cohetes. La mayor parte del combustible se utiliza para ponerlo en órbita (o en este caso, para mantenerlo en órbita).

Sí tienes razón. Las otras respuestas ya señalaron que es posible que necesite mucho combustible . Eso es un eufemismo. Tienes la tiranía de la ecuación del cohete trabajando en tu contra, con el factor exponencial. Solo para una sola órbita a la velocidad v, necesita un delta-v de 2*pi*v.

En particular, esto significa que es posible que necesite un peso inicial (incluido el combustible) solo para completar una órbita que haría que toda su nave se convirtiera en un agujero negro. Yo llamaría a eso un fracaso.

OP especificó combustible infinito.
@RussellBorogove: ¿Sí? Independientemente del combustible, aún necesita masa de reacción. Obviamente, una cantidad infinita de combustible tiene una masa infinita, que claramente es más que suficiente para formar un agujero negro. Y si caes en el "ignoremos todas las razones por las que X es imposible", entonces obviamente todo es posible haciendo que la pregunta a priori no tenga sentido.
@MSalters No, una pregunta que ignora explícitamente una imposibilidad no tiene sentido. Decir "X es imposible" cuando eso es obvio no ayuda a nadie: el OP no cree que sea posible el combustible infinito, pero su pregunta no está relacionada con el combustible. Esto realmente no es una respuesta a la pregunta.
Sin tratar de frotar nada más que la fuente de propulsión (que no involucra necesariamente ninguna masa de reacción) también podría ser externa, por ejemplo, velas solares, propulsión impulsada por rayos, estatorreactor Bussard, anillos impulsores de masa, velas magnéticas, ...
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