Libertad asintótica en QCD

De la ecuación del grupo de renormalización

t d gramo ¯ ( t , gramo ) d t = β ( gramo ¯ ( t , gramo ) ) , gramo ¯ ( 1 , gramo ) = gramo
(aquí t es factor de escala de momento, gramo es constante de acoplamiento inicial y gramo ¯ es una constante de acoplamiento efectiva) y
(1) β ( gramo ) = a gramo 2
nosotros podemos obtener
gramo ¯ ( t , gramo ) = gramo 1 − gramo yo norte ( t ) a .
Para QCD
(2) a = C ( − 11 + 2 3 norte F ) ,
dónde norte F = 6 es el número de tipos de quarks.

Cómo obtener eso para QCD tenemos asintóticamente ( 1 ) y ( 2 ) ?

Respuestas (1)

En primer lugar, la ecuación (1) debe ser β ( gramo ) = a gramo 3 . Esta no es una fórmula asintótica . Es la expresión aproximada de la β función a un orden de bucle. La expresión (2) es una expresión exacta en este orden. El método más simple para calcular esto sería realizar el cálculo en el indicador de campo de fondo . Eche un vistazo a Peskin capítulo 16 sección 6 donde se desarrolla este método. Este es un método muy eficiente para calcular la β ya que evita la evaluación de numerosos diagramas de Feynman.

Ninguna expresión β ( gramo ) = a gramo 2 es correcto.
Sí, tiene usted razón. Debería haber mencionado que ambas expresiones son correctas módulo un factor numérico que puede absorberse en la constante 'a'. Esto siempre se puede hacer mediante la redefinición del acoplamiento. Gracias por señalar
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