Función beta de pura SU(Nc)SU(Nc)SU(N_\text{c}) Teoría de Yang-Mills

Question

Función beta de pura SU(Nc)SU(Nc)SU(N_\text{c}) Teoría de Yang-Mills

Física
renormalización
cromodinámica-cuántica

Daniel

¿Cuál es la dependencia de la función beta de pura $SU(N_\text{c})$ ¿Teoría de Yang-Mills sobre el número de colores? Supongo

m \frac{d {gramo}_{YM}}{d m} = - β_{0} {norte}_{C} {gramo}_{YM}^{3} - β_{1} {norte}_{C}^{2} {gramo}_{YM}^{5} - β_{2} {norte}_{C}^{3} {gramo}_{YM}^{7} - \dots,

$\mu\frac{dg_\text{YM}}{d\mu}=-\beta_0N_\text{c}g_\text{YM}^3-\beta_1N_\text{c}^2g_\text{YM}^5-\beta_2N_\text{c}^3g_\text{YM}^7-\cdots\,,$ con las constantes apropiadas

β_{0}, β_{1}, . . .

$\beta_0,\beta_1,...$ , como se ha calculado en QCD (incluidos los quarks) en cuatro bucles [arXiv:hep-ph/9701390] . ¿Es esto correcto? ¿Cómo podría probarse (a todos los órdenes)?

Entonces el acoplamiento 't Hooft $\lambda=g^2_\text{YM}N_\text{c}$ funciona independientemente de $N_\text{c}$ :

\frac{m}{2} \frac{d λ}{d m} = - β_{0} λ^{2} - β_{1} λ^{3} - β_{2} λ^{4} - \dots .

$\frac{\mu}{2}\frac{d\lambda}{d\mu}=-\beta_0\lambda^2-\beta_1\lambda^3-\beta_2\lambda^4-\cdots\,.$ El objetivo es asegurar que en la gran

N_{c}

$N_\text{c}$ limitar las carreras de acoplamiento independientemente de

N_{c}

$N_\text{c}$ , para que la escala de internamiento se mantenga fija. Entonces la serie en

λ

$\lambda$ podría ser truncado para

N_{c} \to \infty

$N_\text{c}\rightarrow\infty$ (podría haber poderes negativos de

N_{c}

$N_\text{c}$ ).

usuario1504

Algunas sugerencias para mejorar esta pregunta: 1) Indique por qué está interesado en este problema. 2) Cuéntanos cómo adivinaste esta expresión. (¿Por qué debería desaparecer el término principal?) 3) Díganos qué ha intentado hasta ahora para probarlo.

Miguel

Parece una expansión en el acoplamiento 't Hooft

g_{Y M}^{2} N_{c}

$g_{YM}^2 N_c$ así que probablemente deberías mirar en el gran-

N_{c}

$N_c$ literatura de aproximación. Tal vez intente esta cosa que suena relevante . (No lo he leído.)

Respuestas (1)

Función beta de pura SU(Nc)SU(Nc)SU(N_\text{c}) Teoría de Yang-Mills

Algunas sugerencias para mejorar esta pregunta: 1) Indique por qué está interesado en este problema. 2) Cuéntanos cómo adivinaste esta expresión. (¿Por qué debería desaparecer el término principal?) 3) Díganos qué ha intentado hasta ahora para probarlo.
Parece una expansión en el acoplamiento 't Hooft $g_{YM}^2 N_c$ así que probablemente deberías mirar en el gran- $N_c$ literatura de aproximación. Tal vez intente esta cosa que suena relevante . (No lo he leído.)

Yuri · Answer 1

Basado en el resultado exacto de un Yang-Mills supersimétrico

β (α_{s}) = - \frac{α_{s}^{2}}{4 π} \frac{3 norte}{1 - \frac{norte α_{s}}{2 π}}

$\beta(\alpha_s)=-\frac{\alpha_s^2}{4\pi}\frac{3N}{1-\frac{N\alpha_s}{2\pi}}$

estos muchachos arXiv: 0711.3745 postularon el siguiente resultado exacto para un Yang-Mills no supersimétrico

β (α_{s}) = - α_{s}^{2} \frac{11 norte}{12 π} \frac{1}{1 - \frac{17 norte}{11} \frac{α_{s}}{2 π}}

$\beta(\alpha_s)=-\alpha_s^2\frac{11N}{12\pi}\frac{1}{1-\frac{17N}{11}\frac{\alpha_s}{2\pi}}$

Aquí la función beta se define como

m^{2} \frac{d α_{s}}{d m^{2}} = β (α_{s})

$\mu^2\frac{d\alpha_s}{d\mu^2}=\beta(\alpha_s)$

Función beta de pura SU(Nc)SU(Nc)SU(N_\text{c}) Teoría de Yang-Mills

Daniel

usuario1504

Miguel

Respuestas (1)

Yuri

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