Ley de los gases ideales: ¿se moverá el pistón?

Question

Ley de los gases ideales: ¿se moverá el pistón?

Física
Gas-ideal
Termodinámica

Luna azul

Tenemos la siguiente configuración experimental:

Antes de que comience el experimento:

{pags}_{1} = {pags}_{2}; V_{1} = V_{2}; T_{1} = T_{2} + Δ T

El experimento comienza y ambos recipientes se calientan para que la diferencia de temperatura $Δ T$ $Δ T$ $Δ T$ permanece constante (Editar: quería que esto significara que no hay deformación física, expansión o contracción de los contenedores. El pistón aún se puede mover). El volumen de los contenedores también se mantiene constante. ¿El pistón se mueve hacia la izquierda o hacia la derecha?

Hemos estado discutiendo esta pregunta durante una hora en nuestro grupo de estudio y realmente no hemos llegado a una conclusión. Básicamente hay dos hipótesis:

Como el pistón no se movió antes de calentar los contenedores, el pistón no se moverá después de calentar los contenedores porque la temperatura aumentará en la misma cantidad en ambos contenedores.
Aplicando la ley de los gases ideales $pags V = norte k_{si} T$ y teniendo en cuenta el hecho de que antes de que comenzara el experimento, ambos contenedores tenían el mismo volumen ( $V_{1} = V_{2}$ $V_{1} = V_{2}$ $V_{1} = V_{2}$ $V_{1} = V_{2}$ $V_{1} = V_{2}$ $V_{1} = V_{2}$ $V_{1} = V_{2}$ $V_{1} = V_{2}$ $V_{1} = V_{2}$ ) y presión ( $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ ${pags}_{1} = {pags}_{2}$ ) pero a temperaturas diferentes, se deduce que debe haber más partículas / moléculas en el recipiente 2 para "compensar" la temperatura más alta en el primero. Calentar ambos recipientes en la misma cantidad (aumento de temperatura igual) implica más energía suministrada al recipiente 2, lo que hará que el pistón se mueva hacia la izquierda.

¿Puede darnos una pista si vamos en la dirección correcta con alguna de estas hipótesis?

lucas

"Calentar ambos recipientes en la misma cantidad (aumento de temperatura igual)" Esto está mal. El aumento de temperatura es igual pero la cantidad de energía es diferente. Porque

m_{1}

m_{1}

m_{1}

m_{1}

{metro}_{1}

no es igual a

m_{2}

m_{2}

m_{2}

m_{2}

{metro}_{2}

.

Luna azul

@lucas Sí, eso es lo que estoy pensando ahora también. Habrá más energía interna suministrada al contenedor 2 ¿verdad?

lucas

Sí, si el aumento de temperatura es igual.

Luna azul

Qué término en la ley del gas ideal:

p V = N k T

p V = N k T

p V = N k T

p V = N k T

p V = N k T

p V = N k T

pags V = norte k T

representa "más energía interna"? supongo

N \cdot T

N \cdot T

N \cdot T

N \cdot T

norte \cdot T

representaría más energía interna ¿verdad? Pero luego aumentaría la presión sobre la derecha, contradiciendo una de las respuestas desarraigadas ...

Respuestas (8)

Ley de los gases ideales: ¿se moverá el pistón?

"Calentar ambos recipientes en la misma cantidad (aumento de temperatura igual)" Esto está mal. El aumento de temperatura es igual pero la cantidad de energía es diferente. Porque $m_{1}$ $m_{1}$ $m_{1}$ $m_{1}$ ${metro}_{1}$ no es igual a $m_{2}$ $m_{2}$ $m_{2}$ $m_{2}$ ${metro}_{2}$ .
@lucas Sí, eso es lo que estoy pensando ahora también. Habrá más energía interna suministrada al contenedor 2 ¿verdad?
Qué término en la ley del gas ideal: $p V = N k T$ $p V = N k T$ $p V = N k T$ $p V = N k T$ $p V = N k T$ $p V = N k T$ $pags V = norte k T$ representa "más energía interna"? supongo $N \cdot T$ $N \cdot T$ $N \cdot T$ $N \cdot T$ $norte \cdot T$ representaría más energía interna ¿verdad? Pero luego aumentaría la presión sobre la derecha, contradiciendo una de las respuestas desarraigadas ...

Chester Miller · Answer 1

Dejar $T_{20}$ $T_{20}$ $T_{20}$ $T_{20}$ $T_{20}$ ser la temperatura inicial del tanque 2 y $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ ser la temperatura inicial en el tanque 1. Dejar $δ T$ $δ T$ $δ T$ $δ T$ $δ T$ sea el aumento igual en la temperatura de ambos gracias. Suponiendo que el pistón no se mueva, tendríamos

{pags}_{2 F} = {pags}_{2} \frac{T_{20} + δ T}{T_{20}}

y

{pags}_{1 F} = {pags}_{1} \frac{T_{20} + Δ T + δ T}{T_{20} + Δ T}

Ya que

p_{1} = p_{2}

p_{1} = p_{2}

p_{1} = p_{2}

p_{1} = p_{2}

p_{1} = p_{2}

p_{1} = p_{2}

p_{1} = p_{2}

p_{1} = p_{2}

{pags}_{1} = {pags}_{2}

, si dividimos una ecuación por la otra, obtenemos:

\frac{{pags}_{2 F}}{{pags}_{1 F}} = \frac{(T_{20} + δ T) (T_{20} + Δ T)}{T_{20} (T_{20} + Δ T + δ T)} = 1 + \frac{(Δ T) (δ T)}{T_{20}^{2} + T_{20} (Δ T + δ T)}

Entonces, si el pistón no se mueve, la presión final en la cámara 2 será mayor que en la cámara 1. El pistón debe moverse en la dirección de la cámara 2 a la cámara 1.

Ilja · Answer 2

Tu segunda tesis es correcta. Al menos el resultado. La explicación no, como podría ilustrar el ejemplo en la respuesta de Diracología.

Suponga que el pistón no se mueve (lo arreglamos). Entonces $V$ $V$ $V$ no cambió en ningún lado. Obviamente $n$ $n$ $norte$ no cambió en ningún lado. Por lo tanto, $p$ $p$ $pags$ es proporcional a $T$ $T$ $T$ (en cada lado por separado!).
Así que si $T$ $T$ $T$ aumenta en el mismo factor, las presiones también se mantendrán iguales. Si $T$ $T$ $T$ aumenta en la misma cantidad, la presión cambiará. Eso está mal en el primer argumento.
Si la presión no permanece igual, el pistón se moverá después de la liberación. $^{1}$ $^{1}$ $^{1}$ $^{1}$

La cantidad de temperatura no importa aquí, la relación sí.
Para decirlo de manera más general y explicar por qué sintió, que el primer argumento podría tener:
Hay una dependencia lineal $p (T)$ $p (T)$ $p (T)$ $p (T)$ $pags (T)$ a ambos lados La pendiente de esta función lineal es diferente, pero el desplazamiento es cero. Entonces, la misma proporción en $T$ $T$ $T$ dará la misma proporción en $p$ $p$ $pags$ . ... Bueno, si por el contrario la pendiente fuera igual y el desplazamiento fuera diferente, la misma diferencia daría la misma diferencia.
Espero que eso explique la "psicología" :)

$^{1}$ $^{1}$ $^{1}$ $^{1}$ - También podría hacer el argumento con igual presión en ambos lados, como lo hacen las otras respuestas. Es matemáticamente igual, ya que $p$ $p$ $pags$ y $V$ $V$ $V$ son simétricos en la ley de los gases ideales. Pero lo encontré más intuitivo de esta manera, probablemente porque en su imagen el pistón dejaría el tubo en el medio si se mueve demasiado :)

Gracias por tu respuesta. ¿Entonces el pistón se moverá a la izquierda derecha?
si. Si $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ es mayor, entonces el aumento relativo de $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ y por lo tanto $p_{1}$ $p_{1}$ $p_{1}$ $p_{1}$ ${pags}_{1}$ es más pequeño
de nada ... tal vez incluso adiviné correctamente sobre la psicología :)

200_success · Answer 3

Cálculo riguroso

La primera hipótesis es la lógica aristotélica ondulada a mano. Cualquier cosa que suceda debe ser explicable por la Ley de Gas Ideal.

En todo momento, $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ ${pags}_{1} = {pags}_{2}$ debe sostener, de lo contrario, el pistón se movería para igualar las presiones. Entonces,

\begin{array}{rcl} {pags}_{1} = & {pags}_{2} \\ \frac{{norte}_{1} k_{si} T_{1}}{V_{1}} = & \frac{{norte}_{2} k_{si} T_{2}}{V_{2}} \\ \frac{V_{2}}{V_{1}} = & \frac{{norte}_{2}}{{norte}_{1}} \frac{T_{2}}{T_{1}} \end{array}

Como no se agrega ni elimina gas, $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ $\frac{{norte}_{2}}{{norte}_{1}}$ permanece constante, entonces

\frac{V_{2}}{V_{1}} \propto \frac{T_{2}}{T_{2} + Δ T}

Si ambos lados estuvieran inicialmente a la misma temperatura ( $Δ T = 0$ $Δ T = 0$ $Δ T = 0$ $Δ T = 0$ $Δ T = 0 0$ ), entonces, por supuesto, el pistón no se moverá a medida que aplique el mismo aumento de temperatura a ambos lados.

Si el lado izquierdo estaba inicialmente más caliente ( $Δ T > 0$ $Δ T > 0$ $Δ T > 0$ $Δ T > 0$ $Δ T > 0 0$ ), luego $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ disminuye a medida que aumentan las temperaturas y el pistón se mueve hacia la izquierda.

Si el lado derecho estaba inicialmente más caliente ( $Δ T < 0$ $Δ T < 0$ $Δ T < 0$ $Δ T < 0$ $Δ T < 0 0$ ), luego $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ aumenta a medida que aumentan las temperaturas y el pistón se mueve hacia la derecha.

Interpretación intuitiva del cálculo.

La fuerza que empuja cada lado se basa en el número de partículas multiplicado por el impulso de cada golpe de partículas (temperatura).

Asumiendo que $Δ T > 0$ $Δ T > 0$ $Δ T > 0$ $Δ T > 0$ $Δ T > 0 0$ , eso significa que el pistón está inicialmente en equilibrio principalmente porque cada vez menos partículas a la izquierda golpean más fuerte. Como ambos lados están sujetos al mismo aumento de temperatura, la constante $Δ T$ $Δ T$ $Δ T$ se vuelve cada vez menos significativo, por lo que el lado izquierdo pierde al lado derecho.

En lugar de dejar comentarios de "agradecimiento", debería votar todas las respuestas útiles .

usuario115350 · Answer 4

El pistón se mueve hacia la izquierda si $P_{2} > P_{1}$ $P_{2} > P_{1}$ $P_{2} > P_{1}$ $P_{2} > P_{1}$ $P_{2} > P_{1}$ $P_{2} > P_{1}$ $P_{2} > P_{1}$ $P_{2} > P_{1}$ ${PAGS}_{2} > {PAGS}_{1}$ y a la derecha si $P_{2} < P_{1}$ $P_{2} < P_{1}$ $P_{2} < P_{1}$ $P_{2} < P_{1}$ $P_{2} < P_{1}$ $P_{2} < P_{1}$ $P_{2} < P_{1}$ $P_{2} < P_{1}$ ${PAGS}_{2} < {PAGS}_{1}$ .

En las respuestas anteriores, la parte inicial de Lucas está bien.

{PAGS}_{1} V_{1} = {metro}_{1} R T_{1}

{PAGS}_{2} V_{2} = {metro}_{2} R T_{2}

con

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

{PAGS}_{1} = {PAGS}_{2}

,

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

,

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

Entonces tenemos,

\frac{{metro}_{2}}{{metro}_{1}} = \frac{T_{1}}{T 1 - Δ T}

Cuando la temperatura en ambos lados se eleva por $δ T$ $δ T$ $δ T$ $δ T$ $δ T$

PAGS'_{1} V'_{1} = {metro}_{1} R T'_{1}

PAGS'_{2} V'_{2} = {metro}_{2} R T'_{2}

con $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ y $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$

La relación de presión

\frac{{PAGS}_{1}^{'}}{{PAGS}_{2}^{'}} = \frac{{metro}_{1}}{{metro}_{2}} \times \frac{T_{1}^{'}}{T_{2}^{'}} = \frac{T 1 - Δ T}{T_{1}} \times \frac{T_{1}^{'}}{T_{2}^{'}}

\frac{{PAGS}_{1}^{'}}{{PAGS}_{2}^{'}} = \frac{T 1 - Δ T}{T_{1}} \times \frac{T_{1} + δ T}{T_{1} + δ T - Δ T}

\frac{{PAGS}_{1}^{'}}{{PAGS}_{2}^{'}} = (1 - \frac{Δ T}{T_{1}}) \times \frac{1}{1 - \frac{Δ T}{T_{1} + δ T}}

Por lo tanto, si uno aumenta $δ T$ $δ T$ $δ T$ $δ T$ $δ T$ , el radio $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{{PAGS}_{1}^{'}}{{PAGS}_{2}^{'}}$ disminuirá y el pistón tenderá a moverse hacia la izquierda.

lucas · Answer 5

{PAGS}_{1} V_{1} = {metro}_{1} R T_{1}

{PAGS}_{2} V_{2} = {metro}_{2} R T_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

{PAGS}_{1} = {PAGS}_{2}

,

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

,

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

Entonces tenemos:

\frac{{metro}_{2}}{{metro}_{1}} = \frac{T_{1}}{T_{1} - Δ T}

Después de calentar:

{PAGS}_{1}^{'} V_{1}^{'} = {metro}_{1} R T_{1}^{'}

{PAGS}_{2}^{'} V_{2}^{'} = {metro}_{2} R T_{2}^{'}

$P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ ${PAGS}_{1}^{'} = {PAGS}_{2}^{'}$ , $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$

Entonces tenemos:

V_{2}^{'} = V_{1}^{'} (\frac{{metro}_{2} (T_{1}^{'} - Δ T)}{{metro}_{1} T_{1}^{'}}) = V_{1}^{'} (\frac{T_{1}}{T_{1} - Δ T}) (\frac{T_{1}^{'} - Δ T}{T_{1}^{'}})

T_{1}^{'} > T_{1}

Así:

V_{2}^{'} > V_{1}^{'}

Y el pistón se mueve hacia la izquierda.

No creo que tu derivación sea correcta. No puedo entender dónde te equivocaste, pero creo que el pistón debería moverse hacia la izquierda.
La ecuacion $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ no es lo que querías decir, probablemente; tal vez quisiste comparar $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ a $T_{2}^{'}$ $T_{2}^{'}$ $T_{2}^{'}$ $T_{2}^{'}$ $T_{2}^{'}$ $T_{2}^{'}$ $T_{2}^{'}$ ? Pero más importante es el cambio relativo.
@Ilja, no. $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ aumenta a $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ . Entonces $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$
pero esto no es nada especial, sabíamos que aumenta antes del cálculo; y lo mismo vale para $T_{2}$ $T_{2}$ $T_{2}$ $T_{2}$ $T_{2}$

usuario115684 · Answer 6

Creo que la idea es básica. En el experimento, usted dice que "El volumen de los contenedores también se mantiene constante". Que los tubos en el diagrama son parte de los contenedores, el pistón no puede moverse para mantener el volumen constante.

Ahora, si el pistón pudiera moverse, entonces el volumen cambiaría, considerando la Ley de Gas Ideal, el pistón se movería hacia la izquierda y permitiría que la sección de la derecha se expandiera. La presión también aumentará en los contenedores de la cabina para dar cuenta del aumento de temperatura.

Solo quería decir que la "forma" del contenedor no cambia. No quise decir que el tubo no puede moverse. ¿Eso cambia algo?

Diracologia · Answer 7

El pistón no puede moverse si las presiones se mantienen iguales (suponiendo que la misma sección transversal esté en ambos extremos). De lo contrario, violarías la segunda ley de Newton. El hecho de que el segundo contenedor tenga más energía no implica que el pistón deba moverse. Imagine dos contenedores llenos con el mismo gas unido por un pistón. Asuma la misma presión y la misma temperatura, pero considere que el segundo recipiente es más grande que el primero. Tendría nuevamente más partículas, por lo tanto, más energía. Sin embargo, el pistón permanecería estático.

Pero, ¿cómo sabes que la presión se mantiene igual? Solo antes del experimento las presiones son iguales.
Mientras los volúmenes sean fijos y se respete el límite de gas ideal, los incrementos de presión deben ser iguales.
Por "incrementos de presión" quiere decir que $δ p \propto δ T$ $δ p \propto δ T$ $δ p \propto δ T$ $δ p \propto δ T$ $δ p \propto δ T$ $δ p \propto δ T$ $δ pags \propto δ T$ ? En otras palabras, ¿el pistón no debería moverse si la temperatura aumenta en la misma cantidad en ambos lados? ¿Por qué la respuesta anterior dice que el pistón debe moverse?
... pero la presión no se mantiene igual! Y, lo siento, pero tu otro ejemplo no es equivalente. Porque $p V$ $p V$ $pags V$ están juntos de un lado y $T$ $T$ $T$ está en el otro, así que no es similar :) y porque no consideras un cambio, sino algo estático ... casi no queda ninguna analogía, si lo pienso ...

usuario51515 · Answer 8

Realmente hice algo de trabajo de álgebra y usando las ecuaciones dadas, logré demostrar que la presión de 1 es menor que 2. El volumen que se mantiene constante es importante aquí. Solo para tener en cuenta que estoy usando álgebra aquí, así que revise mi trabajo y vea si tiene sentido para usted.

Por el bien de la notación, he configurado cualquier cosa con b como antes de calentar el tubo, y a con cualquier cosa después de calentar el tubo

\frac{{PAGS}_{si 1} V_{si 1}}{T_{si 1}} = {norte}_{1} k, \frac{{PAGS}_{si 2} V_{si 2}}{T_{si 2}} = {norte}_{2} k

Reorganizar para ambos

{PAGS}_{si 1}, {PAGS}_{si 2}

Encontramos eso

{PAGS}_{si 1} = \frac{{norte}_{1} k T_{si 1}}{V_{si 1}}, {PAGS}_{si 2} = \frac{{norte}_{2} k T_{si 2}}{V_{si 2}}

Ya que

T_{si 1} = T_{si 2} + Δ T

{PAGS}_{si 1} = \frac{{norte}_{1} k T_{si 1}}{V_{si 1}}, {PAGS}_{si 2} = \frac{{norte}_{2} k (T_{si 1} - Δ T)}{V_{si 2}}

Y sabemos que ambas presiones son iguales en este momento, igualamos las presiones, dándonos el resultado:

Δ T = \frac{({norte}_{2} - {norte}_{1}) T_{si 1}}{{norte}_{2}}

Ahora mirando las ecuaciones después de que se haya producido el calentamiento. Y pasando por el mismo proceso nuevamente, encontramos que

\frac{{PAGS}_{un 1} V_{un 1}}{T_{un 1}} = {norte}_{1} k, \frac{{PAGS}_{un 2} V_{un 2}}{T_{un 2}} = {norte}_{2} k

Supongamos que el aumento de temperatura es el mismo

Δ T

(La diferencia entre Tb1 y Tb2).

Reorganizando las ecuaciones nuevamente por presión,

{PAGS}_{un 1} = \frac{{norte}_{1} k T_{un 1}}{V_{un 1}}, {PAGS}_{un 2} = \frac{{norte}_{2} k T_{un 2}}{V_{un 2}}

Podemos reescribirlos como:

{PAGS}_{un 1} = \frac{{norte}_{1} k (T_{si 1} + Δ T)}{V_{un 1}}, {PAGS}_{un 2} = \frac{{norte}_{2} k (T_{si 2} + Δ T)}{V_{un 2}}

Como suponemos que el volumen es constante como se menciona en la pregunta,

{PAGS}_{un 1} = \frac{{norte}_{1} k (T_{si 1} + Δ T)}{V}, {PAGS}_{un 2} = \frac{{norte}_{2} k (T_{si 1})}{V}

Sustituyendo ΔT:

{PAGS}_{un 1} = \frac{(2 - \frac{{norte}_{1}}{{norte}_{2}}) ({norte}_{1}) k T_{si 1}}{V}, {PAGS}_{un 2} = \frac{({norte}_{2}) k T_{si 1}}{V}

\frac{{PAGS}_{un 1}}{{PAGS}_{un 2}} = (2 - \frac{{norte}_{1}}{{norte}_{2}}) (\frac{{norte}_{1}}{{norte}_{2}})

Corregido el álgebra, Pa1 debería ser menor que Pa2, y debería moverse hacia la izquierda. Notarás que la expresión siempre tenderá a un valor menor que 1 siempre que N1 sea menor que N2, que debería ser el caso como se menciona en la publicación original.

wow, esto es realmente complicado;) pero la conclusión final es correcta
¿Puede uno de ustedes explicar qué podría estar mal con mi solución si se mueve hacia la izquierda?
oh, lo siento, pero es muuuy largo :) - pero si miro en el medio, hay un $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / / T_{1} = Δ norte / / {norte}_{2}$ . Esto ya está mal, debería ser el mismo índice 1 o 2 en ambos lados. El error es probablemente poco antes de eso. Espero que esto ayude... :)
Ok, veo el problema. Entiendo por qué ahora, gracias. Inicialmente pensé que el segundo escenario que publicaba Bluemoon era correcto, pero quería verificarlo con las matemáticas. ¡Gracias!
Esta explicación no tiene sentido. Los contenedores son rígidos, pero eso no significa que $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ y $V_{2}$ $V_{2}$ $V_{2}$ $V_{2}$ $V_{2}$ son iguales o constantes De hecho, el objetivo de la pregunta es descubrir cómo $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ y $V_{2}$ $V_{2}$ $V_{2}$ $V_{2}$ $V_{2}$ cambio en respuesta al calentamiento: los cambios en el volumen son exactamente lo que movería el pistón.

Ley de los gases ideales: ¿se moverá el pistón?

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Respuestas (8)

Chester Miller

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Cálculo riguroso

Interpretación intuitiva del cálculo.

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