Lentes y principio de incertidumbre

Vi un video que explica el ancho de la franja central de un patrón de difracción de una sola rendija con el principio de incertidumbre. Explicó: a medida que disminuye el tamaño de la rendija, disminuye la incertidumbre de la posición de los fotones, por lo que aumenta la incertidumbre del momento de los fotones y, por lo tanto, aumenta el ancho de la franja. Esto me hizo pensar en ir al revés: disminuir la incertidumbre del momento de los fotones para hacer aumentar la incertidumbre de la posición de los fotones. Pensé que las lentes podrían disminuir la incertidumbre del momento de los fotones porque las lentes "fuerzan" a los fotones a transmitirse en direcciones definidas. Sin embargo, parece difícil imaginar cómo se manifestaría en este caso la creciente incertidumbre de la posición de los fotones si mi suposición es cierta.

  1. ¿Cómo se manifestaría la creciente incertidumbre de la posición de los fotones si mi suposición es cierta? ¿Es como si los fotones pudieran estar repentinamente en una posición diferente de la posición que deberían haber tenido si no hubiera pasado nada después de entrar en la lente?

  2. Como punto adicional, para un tamaño de rendija dado en un experimento de una sola rendija, ¿cómo se calcula la incertidumbre de la posición de los fotones (la parte Δ x en el principio de incertidumbre)?

Respuestas (1)

Por lo general, lo trata de manera clásica, pero la explicación clásica incluye el principio de incertidumbre disfrazado. Ver ¿Interesante relación entre la difracción y el principio de incertidumbre de Heisenberg?

El trazado de rayos se usa a menudo al diseñar lentes. La posición de los rayos y las superficies de las lentes se conocen perfectamente tal como están diseñadas. Es posible diseñar una lente que enfoque la luz en un punto perfecto.

Pero cuando construyes una lente real, no se comporta como dice el diseño. Es lo suficientemente bueno para muchos propósitos, pero si desea obtener resultados precisos, debe agregar difracción. Obtienes un punto focal, no un punto focal.

Los rayos láser son lo más cercano a la luz perfectamente colimada que se puede obtener. Nuevamente, puede diseñar con rayos perfectamente colimados. Pero no es exactamente así como se comporta un láser real.

La luz real es una onda. La luz se propaga de acuerdo con una ecuación de onda derivada de las ecuaciones de Maxwell. Para comprender correctamente un rayo láser, debe resolver la ecuación de onda en una cavidad láser.

Una cavidad láser está (generalmente) delimitada por espejos esféricos o planos. El frente de onda coincide con la curvatura de los espejos. Esta restricción conduce a una solución de haz gaussiano .

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Imagen de https://www.rp-photonics.com/gaussian_beams.html

Una propiedad fundamental de los haces gaussianos es el ángulo de divergencia y el diámetro de cintura del haz. En un haz gaussiano, los "rayos" siguen caminos hiperbólicos. Casi recto lejos de la cintura, pero no del todo paralelo.

Puede enfocar un haz gaussiano con una lente. El resultado es otro haz gaussiano con un ángulo de divergencia mucho mayor y una cintura de haz mucho más pequeña.

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Imagen de http://laseristblog.blogspot.com

Puedes ver el principio de incertidumbre en acción. Confinar un haz a una cintura pequeña reduce la incertidumbre de la posición. Por lo tanto, aumenta la incertidumbre del momento y, por lo tanto, aumenta el ángulo de divergencia.

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