Estoy tratando de entender la consonancia y la disonancia en términos de la serie armónica. Por lo que entiendo, el valor de tener proporciones simples no es porque sean 'simples', sino porque el subproducto de una proporción simple crea más sobretonos que se alinean entre sí, lo que hace que dicho intervalo suene más armonioso/consonante. Por ejemplo, la razón por la que una octava es el intervalo más consonante (sin incluir un unísono) es porque su relación es 2/1 y los armónicos se duplican naturalmente . Si los armónicos se triplicaran naturalmente , entonces el 12 perfecto sería el más armonioso porque su proporción es 3/1. Pero, ¿y si las frecuencias se repiten naturalmente por algún número difícil de comprender como 1,69? El intervalo más consonante sería entonces 1,69/1, lo que no sería nada sencillo. ¿No podría teóricamente crear un instrumento que siguiera una serie armónica que se repitiera en 1,69/1 en lugar de 2/1? ¿Percibimos naturalmente el sonido como 2/1 o es así como se fabrican los instrumentos?
Una cosa que encuentro útil para analizar cómo suenan las cosas es recordar que la audición humana no pretende ser una herramienta para la captura perfecta de sonidos como un archivo WAV o un fonógrafo. Es una herramienta que creció principalmente como una herramienta de supervivencia. Su propósito era obtener la mayor cantidad de información posible sobre el mundo. La música vino después.
El oído humano normalmente descompone un sonido en una nota "fundamental" y un "color" que proviene de los sobretonos. El propósito de esto era, nuevamente, la supervivencia. Entonces, naturalmente, somos muy buenos manejando los sonidos que ocurren en la naturaleza. Los sobretonos que ocurren naturalmente tienden a manejarse bien juntos.
Obviamente, nuestro concepto de la música toma esta habilidad básica y la agudiza. Hay muchos casos en los que esa forma simplista de pensar falla, pero es una herramienta útil para averiguar "por qué" algo suena como suena. El patrón de duplicación al que estamos acostumbrados proviene de resonadores físicos que existen en la vida real. No hay muchos resonadores de la vida real que emitan sonido con armónicos en una proporción de 1,69/1. Entonces, si lo escucha, es más probable que sean dos voces diferentes, no una fundamental más un color.
Como una variante divertida de esto, considere un truco común en EDM de generar un sonido de bajo que omite el fundamental pero mantiene intacta una de las series de armónicos "normales". El resultado requiere mucha menos energía de un amplificador porque le falta lo fundamental. Sin embargo, cuando el oído humano lo escucha, reconoce el patrón de sobretonos y lo ajusta a lo fundamental que no está ahí. ¡El resultado es una nota de bajo que suena más fuerte de lo que los altavoces realmente podrían producir!
Si los armónicos se triplicaran naturalmente, entonces el 12 perfecto sería el más armonioso porque su proporción es 3/1
No es exactamente "triplicado de forma natural", pero de hecho bastantes instrumentos no cuentan con el segundo sobretono (octava), sino solo con números impares. El más discutido es el clarinete . Los buenos orquestadores toman esto en cuenta cuando mezclan instrumentos, pero (AFAIK) por lo general no en el sentido de que construyen la armonía de una manera completamente diferente, sino más bien en el sentido de que es más fácil lograr que cierto contrapunto entre un clarinete y un oboe suene bien (y afinados) que entre dos oboes, porque esos armónicos pares no tienen riesgo de chocar.
También hay sistemas de afinación completamente dedicados para instrumentos de armónicos impares. En la afinación Bohlen-Pierce , el análogo de octava es de hecho la duodécima (también conocida como tritava) y el acorde más importante tiene las proporciones 3:5:7 en lugar del acorde mayor estándar occidental 4:5:6.
¿No podría teóricamente crear un instrumento que siguiera una serie armónica que se repitiera en 1,69/1 en lugar de 2/1?
Difícil con medios mecánicos. Con las computadoras, por supuesto, es posible poner cualquier colección de sinusoidales juntas en un sonido.
Una vez más, sin embargo, esto es menos teórico de lo que piensas. Muchos instrumentos de uso común tienen sobretonos que no vienen en una secuencia entera directa. Sin embargo, estos instrumentos generalmente no se usan para tocar la armonía y se consideran principalmente como percusión .
Lo más interesante para la discusión aquí son las campanas. Las campanas cuentan con un sobretono de octava (o un tono bajo, dependiendo de dónde coloque su punto de referencia) y un quinto, pero los otros parciales son muy diferentes de los instrumentos basados en cuerdas / columnas de viento con sus armónicos enteros. https://en.wikipedia.org/wiki/Bell#Bell_tuning
Como resultado, tocar música occidental normal con campanas de carillón suena horrible. (Por ignorancia, se hace de todos modos, pero... urks, simplemente está mal). Específicamente, cualquier tercio mayor choca fuertemente con el tercio menor en la serie de armónicos de la campana. Sin embargo, el carillón suena muy bien cuando se tiene en cuenta la estructura armónica.
Una tradición musical que se basa casi por completo en instrumentos no integrales es Gamelan , que se toca con muchos instrumentos parecidos a campanas o gongs, así como con tambores afinados y metalófonos. Una vez más, en estos instrumentos, la música occidental sonaría muy rara; en consecuencia, Gamelan usa escalas completamente diferentes (que, a su vez, probablemente sonarían completamente desafinadas en los instrumentos occidentales).
Las octavas son universales (en el sentido de cultura independiente) y tienen una relación de frecuencia de 2:1 entre el extremo superior e inferior. Y no, los armónicos no se duplican, hay armónicos pares e impares (sobretonos 2 y 3).
La afinación pitagórica resulta de la idea de que algunos otros intervalos también tienen proporciones simples, como la quinta perfecta 3:2.
Cualquier intento de deducir en la otra dirección, tenemos una buena fracción simple y esto también debería sonar armonioso o tenemos una proporción terriblemente complicada y, por lo tanto, debe sonar disonante (fácilmente refutado por los compromisos que conducen a 12TET ) carece de fundamento.
Bueno, que yo sepa, percibimos que los sonidos en intervalos de proporciones simples son más consonantes y es por eso que la mayoría de los instrumentos están hechos de esa manera. Descubrirá que la teoría musical se basa en este concepto de proporciones naturales que suenan consonantes para la construcción de la escala mayor (creo que las matemáticas fueron explicadas por Pyhthgaorus). Creo que tiene razón al teorizar que la doceava perfecta estaría en armonía con la nota, pero sería más disonante que la octava, ya que las proporciones de frecuencia de los números simples más altos son más disonantes que las de los más bajos. Para dos tonos complejos que se encuentran en una proporción de 2: I, la mitad de los armónicos del tono más bajo están presentes en la serie armónica del tono más alto, mientras que todos los armónicos del tono más alto están presentes en la serie del tono más bajo. Para tonos que están en una proporción de 3:2, un tercio de los armónicos del tono más bajo están presentes en la serie del tono más alto, mientras que la mitad de los armónicos del tono más alto están presentes en la serie del tono más bajo. Por lo tanto, las fluctuaciones de amplitud y las sensaciones de latido que surgen de armónicos que son similares pero no idénticos en tono son menos probables entre tonos relacionados por relaciones de frecuencia simples (armónicos más comunes) que entre tonos relacionados por relaciones más complejas. comprender el número sería ciertamente posible aunque no práctico.