En una nota musical (A por ejemplo) ¿todas las demás frecuencias son armónicas?

¿Hay frecuencias inarmónicas en A?

Hablando de manera simplista, 'A' nos dice el tono fundamental de la nota (o al menos lo haría si supiéramos qué A, por ejemplo, A ₄ se considera a menudo, aunque no siempre, como 440 Hz).

Sin embargo, si hay o no frecuencias inarmónicas depende completamente del timbre de la nota. Visto de otra manera, son (en parte) las frecuencias de los armónicos las que definen el timbre del sonido.

En el sonido de cualquier instrumento 'real', es casi seguro que habrá frecuencias que no sean múltiplos enteros de la fundamental. Algunos de estos pueden ser múltiplos casi enteros (por ejemplo, los parciales 'estirados' que encuentra en una cadena); algunos de ellos pueden no estar cerca de los múltiplos enteros (por ejemplo, los parciales en algunos sonidos de campana). A menudo también habrá mucha energía en el sonido que no proviene de un parcial identificable de tono estable, sino que a menudo se describe como ruido. Sin embargo, el límite entre el ruido y los parciales no es realmente claro, ya que los parciales suelen tener frecuencias inestables y pueden ser de corta duración.

Por lo tanto, cuando hablamos de instrumentos 'reales' o acústicos, casi con seguridad podemos decir NO, no todas las demás frecuencias son armónicas . Sin embargo, usando una computadora o un sintetizador, es posible acercarse a un sonido que solo tiene armónicos enteros.

Depende de lo que esté jugando. La serie armónica - las relaciones de frecuencia 2, 3, 4, etc. - son los armónicos de un instrumento teórico "perfecto". Esa es una cuerda simple, de masa despreciable, que vibra como un todo, como dos mitades, como tres tercios, etc.

En la vida real, los instrumentos no son perfectos. Producen armónicos que están desplazados de esas frecuencias teóricas y no de fuerza uniforme. A veces, como la flauta, están bastante cerca. A veces se desplazan violentamente; el ejemplo clásico es la campana de la iglesia, que puede tener un sobretono muy fuerte, una séptima mayor por encima de la fundamental.

Luego está el asunto del transitorio de ataque, el comienzo mismo de cada nota cuando el arco muerde la cuerda, el martillo del piano golpea la cuerda, el badajo golpea la campana, una nota de un instrumento de metal es 'lenguada'... Eso es generalmente completamente inarmónico Y contiene muchas de las características de la nota, la información sobre QUÉ instrumento es.

Así que sí, en la mayoría de los casos una nota contendrá muchos sobretonos 'imperfectos'.

Si selecciona uno (de los muchos) A, se define por una sola frecuencia. Un ejemplo podría ser el A que tiene una frecuencia de 440 Hz. Si marca 440 Hz en un generador de frecuencia, al configurar la onda sinusoidal (debe ser sinusoidal, vea los comentarios), tendrá solo esa frecuencia y sonará una A.

Pero supongo que está preguntando sobre el sonido As de otras fuentes, por ejemplo, de instrumentos. Hay muchos instrumentos diferentes que suenan bastante diferentes. Algunos de estos tienen en su mayoría frecuencias multiplicadoras de enteros, es decir, 2x 3x 4x y así de la frecuencia base. En el ejemplo sería 440Hz, 880Hz y así sucesivamente.

Las fuerzas relativas reales de estos armónicos definen en parte el sonido del instrumento. Un clarinete sonará diferente a una flauta, en parte porque el volumen de las diferentes sobrefinaciones será diferente. Aquí estamos hablando de los "sobretonos".

Pero nunca es tan fácil. Todos los instrumentos que he visto crean además varios ruidos, un ejemplo es el ruido del viento. Esto no está relacionado con los sobretonos.

Además de las otras respuestas, hay dos razones más para los múltiplos no enteros:

• Un piano a menudo tiene 3 cuerdas que se tocan en cada nota. Es posible que no estén perfectamente sintonizados entre sí, en cuyo caso no puede ser que cada uno de ellos vibre a la misma frecuencia básica.
• Las notas bajas de un piano en particular están construidas con bobinas de alambre, lo que proporcionará una vibración ligeramente imperfecta (es decir, incluso ignorando los armónicos, es posible que no vea una vibración sinusoidal porque la fuerza en la cuerda no es exactamente proporcional a su desplazamiento) - por Por ejemplo, el resorte en sí puede vibrar con una vibración transversal adicional de baja frecuencia que cambia la tensión en el resorte con el tiempo y provoca un ligero cambio en el tono, por ejemplo, a 10 Hz, que se escucharía como una pequeña cantidad de vibrato. Inevitablemente, eso significa que no obtendrá armónicos que estén constantemente en frecuencias múltiplos enteros de una nota base teórica.

Suponiendo que está preguntando sobre la relación matemática entre los tonos de onda sinusoidal pura correspondientes a la frecuencia fundamental de las notas en un piano, la relación entre las notas es cercana pero no exactamente un múltiplo entero.

Comenzando con una onda sinusoidal A4 a 440 hz, podemos llegar a A5 (880 hz) duplicando la frecuencia. Podemos llegar a A3 (220 hz) cortando la frecuencia a la mitad. Continuar duplicando la frecuencia va a A más altas, y dividir la frecuencia va a A más bajas. Esto funciona para cualquier nota: duplicar o reducir a la mitad la frecuencia lo lleva a la siguiente octava de esa nota.

Volviendo a A4, si multiplicamos la frecuencia por 3, obtenemos una nota que suena bien cuando se toca en un acorde con A4. Si intentara encontrarlo en un piano, obtendría E6 (E5 es el primer E sobre A4, E6 es el siguiente). Ignorando la octava extra por un momento, el intervalo entre A y E se llama quinta, por lo que multiplicar las frecuencias por 3 es el origen de nuestro concepto de quintas.

Continuando, podrías multiplicar ESA frecuencia por 3 para pasar de E6 a B7. Multiplique por 3 nuevamente y obtendrá un F # realmente alto. Luego un C#, G#, D#,... Esto continúa recorriendo las notas del piano. (Y recuerda que siempre podemos dividir por dos para obtener octavas más bajas de la nota, así que estoy ignorando el hecho de que seguimos yendo a notas más altas a medida que multiplicamos).

Ahora espera un minuto. Si seguimos recorriendo las notas en el piano, eventualmente regresaremos a A. Desde el segundo párrafo anterior, cada A es solo 440 hz multiplicado por algún número de 2, pero de alguna manera regresamos a A multiplicando 440 hz por algún número de 3. ¿Cómo puede 2*2*2*2... = 3*3*3*3...?

no lo hace Cuando regresa a A, ha multiplicado la frecuencia por 3^12, que es 531441. Esto está bastante cerca de subir 19 octavas desde la nota original, lo que significaría multiplicar la frecuencia por 2^19, que es 524288. La diferencia entre estos dos tonos es de aproximadamente 1,36%. Dado que la diferencia de frecuencia entre medios pasos en un piano es de aproximadamente 5,95%, esto está muy desafinado.

Si le molesta el hecho de que estas frecuencias están fuera del rango de audición, imagine que comienza en una nota y baja una octava. Luego sube una octava más una quinta. Sigue alternando. Cada vez que obtenga más de una octava por encima de su nota original, baje una octava adicional. Sigue haciendo esto hasta que vuelvas a la nota original. Habrás subido una octava más un quinto 12 veces y una octava bajada 19 veces. Si en realidad hubieras estado multiplicando la frecuencia por 3 subiendo, ahora estarías en una frecuencia (531441 / 524288)multiplicada por la frecuencia de tu nota original.

Los instrumentos modernos para la música occidental suelen promediar este error suavemente en toda la escala, lo que se denomina temperamento igual . Esto da como resultado una quinta que es (2.996614 / 2)multiplicada por la frecuencia original en lugar de (3 / 2)multiplicada. Existen muchos temperamentos diferentes que equilibran obtener una quinta más cercana a un múltiplo de 3 con tener una parte incómoda de la escala que la música generalmente tiene que evitar.