Últimamente he estado investigando un poco sobre la serie armónica. Lo que he llegado a entender es que cuanto menor es la relación entre los armónicos, más agradable/consonante es el intervalo. Entonces, una octava es consonante y también lo son las quintas perfectas. Y si la relación armónica es muy grande, es disonante, como tritonos y segundos menores. Pero el Cuarto Perfecto aparece primero como el armónico 21, que es muy alto. Entonces, ¿por qué el Cuarto Perfecto es consonante?
También me doy cuenta de que la cuarta perfecta y la quinta perfecta son inversiones entre sí, por lo que deberían tener el mismo nivel de consonancia, pero ¿cómo se relaciona esto con los armónicos?
Es cierto que el armónico 21 de un tono fundamental está cerca de 4 octavas más una cuarta . En algún lugar cercano, como en 29 centavos planos, en 52,71 semitonos de 53.
Más importante para la consonancia, sin embargo, es que los armónicos tercero y cuarto de un tono fundamental están separados casi exactamente por una cuarta parte . Para el cuarto entre C4 y F4, ese tono fundamental es F2.
Tono de nota Armónicos de F2 (pertinentes) Armónicos de C0 (engañosos)
F4 349,2 Hz 4 349,2 Hz 21 343,4 Hz
C4 261,6 Hz 3 261,9 Hz 16 261,6 Hz
2 174,6 Hz 8 180,8 Hz
fundamental 87,3 Hz F2 4 65,4 Hz
2 32,7 Hz
fundamental 16,4 Hz C0
Una cuarta C4-F4 es extremadamente consonante, al menos matemáticamente, por tres razones.
Una nota es casi exactamente un sobretono de F2 mientras que la otra es absolutamente exacta.
La nota más alta tiene un número armónico muy bajo, 4. Cuanto más baja, mejor. Esto es equivalente a tener una fracción más simple para la relación de paso.
El tono fundamental F2 es bastante alto, a 87,3 Hz. Cuanto más alto, mejor. Este factor que a menudo se pasa por alto ayuda a explicar por qué el mismo intervalo dos octavas más abajo suena mucho menos consonante y rara vez se usa.
La cuarta perfecta tiene una relación de frecuencia de 4/3. No sé cómo llegas al "19º armónico" aquí. Una quinta perfecta tiene una relación de frecuencia de 3/2, y una cuarta perfecta es una octava arriba y una quinta perfecta otra vez abajo.
Si observa la serie de armónicos y "normaliza" la octava (y elimina las proporciones anteriores), el denominador siempre será una potencia de 2 (debido a la normalización de la octava). Nunca llegarás a 4/3, un cuarto perfecto, de esa manera.
Así que aparentemente estás haciendo algo extraño. ¿Qué es?
No diría que dos intervalos que son inversiones entre sí tendrán el mismo nivel de consonancia. Un 9 menor es significativamente más disonante que un 7 mayor, como un ejemplo extremo.
Si bien la serie armónica parece proporcionar una correlación decente con la consonancia en la forma que ha descrito, puede desviarlo. La forma en que pienso en esto es que si observa las longitudes de onda de dos intervalos y ve con qué frecuencia se alinean, obtendrá una mejor medida de consonancia/disonancia armónica. La octava es el intervalo más consonante en proporción 2:1 (la nota superior de la octava pasa por dos ciclos por cada una de las notas inferiores), seguida de la quinta con proporción 3:2, luego la cuarta en 4: 3.
Una forma interesante de conceptualizar esto es observar intervalos en diferentes rangos de frecuencia. He mencionado que la longitud de onda/frecuencia y la frecuencia con la que se alinean entre dos notas es una medida válida de consonancia. Si tuviera que tomar un intervalo que está más o menos en el medio, digamos una tercera mayor (5:4), tocarlo alrededor del medio del piano, luego tocarlo tres octavas más abajo, encontraría que el mismo intervalo suena más disonante más abajo en el teclado. Las notas de frecuencia más baja tienen una longitud de onda más larga y, dado que hemos establecido que la frecuencia con la que dos ondas de sonido se alinean determina la consonancia/disonancia, podemos entender que la mayor disonancia que experimentamos en una octava más baja es el resultado de que las longitudes de onda más largas toman más tiempo. para alinear de nuevo en comparación con el mismo intervalo en un registro superior.
También mencionaría que en su búsqueda para comprender mejor la consonancia y la disonancia, debe prestar atención a los niveles relativos de cada uno según el contexto. Cualquier nota tomada sola no tendrá una sensación de consonancia o disonancia, pero cuando se tocan en una serie de notas, terminarán teniendo una disonancia notable. Por ejemplo, si toca una escala mayor ascendente y se detiene en el grado 7, encontrará que el oído realmente quiere dar el último paso hasta la octava, es decir, el grado 7 de la escala es más disonante que los demás y desea resolución hasta la raíz, de ahí su nombre "tono principal". De manera similar, notará que un acorde mayor tocado solo sonará bien y consonante, pero cuando se toca en una progresión de acordes, los diferentes acordes mayores tienen diferentes niveles de consonancia o disonancia. Por ejemplo, la relación tónica dominante: si estamos en la tonalidad de do y tocamos un acorde de sol mayor, quiere resolverse en do porque es disonante dentro del contexto. Debería encontrar que esta disonancia contextual supera la lógica descrita anteriormente, por ejemplo, el G que quiere resolverse en C se sentirá más disonante que el C, incluso cuando el G está en un registro más alto (la lógica anterior dictaría que G sería más consonante porque es el mismo grupo de intervalos en un registro superior).
Escuché una definición de disonancia que rompe el concepto habitual y no puedo estar del todo de acuerdo. La idea era que la disonancia es esencialmente la medida de cuánto una nota o grupo de notas quiere resolver en otra nota o grupo de notas. Realmente no tengo problemas con esto. Sin embargo, usando esta lógica, la música menos disonante sería la música atonal, ya que la idea de la atonalidad es evitar que una nota se sienta más como en casa que cualquier otra, por lo que ninguna nota o grupo de notas tiene una atracción fuerte hacia otra nota o música. grupo de notas. Esta es la parte con la que tengo problemas. Cualquiera que escuche música atonal puede decirle tan objetivamente como un ser humano que es más disonante que una progresión I-IV-VI. Realmente solo menciono esto como otra cosa a considerar.
A pesar de ser matemático, siento que la idea de que la consonancia está determinada por razones de frecuencia simples es exagerada. ¿Una quinta suena más consonante que una tercera? Toca una melodía con un acompañamiento de un tercio o un quinto de distancia, ¿cuál suena mejor? Una quinta disminuida es famosamente disonante, pero agrega un par de notas más para hacer un acorde disminuido y no suena disonante.
Además, si fuera así de simple, cualquier intervalo que no sea una octava sonaría terrible en un instrumento bien temperado, ya que todas las relaciones de frecuencia son irracionales.
Shevliaskovic