¿Las matemáticas son un arte o una ciencia? Esta es una pregunta profunda con la que he tenido muchas discusiones con mis amigos y maestros.
¿Las matemáticas son un arte o una ciencia?
Negar. En primer lugar, estoy totalmente de acuerdo con el OP en que
Esta es una pregunta profunda.
Mi entendimiento personal es que las preguntas profundas no tienen respuestas definitivas.
Dicho esto, creo que las matemáticas también han sido un arte en el pasado: el arte de calcular. Hoy es ciertamente una ciencia.
Como en todas las ciencias, podemos identificar una comunidad de personas (los matemáticos) que comparten: objetivos, métodos, teorías, lenguajes, tradiciones.
Añadido el 11 de marzo - sobre la "definición" de las matemáticas
No creo que podamos tener una definición "aristotélica" de la ciencia por su "esencia" (como: humano = animal racional); esto simplemente no funciona para prácticas históricas humanas complejas como la ciencia.
La única "definición" que podemos tener es la "trivial":
las matemáticas son... lo que hacen los matemáticos.
El mejor enfoque, para mí, es a través del concepto wittgensteiniano de semejanzas familiares [ver Phil Inv , §§65-on] mediado a través del trabajo de Thomas Kuhn , el físico, historiador y filósofo de la ciencia estadounidense cuyo libro The Structure of Scientific Revolutions (1962) nos dio una visión profunda del desarrollo histórico real de la ciencia.
La práctica de las matemáticas está "definida" por el "valor" común de la comunidad matemática:
métodos y problemas: demostración, teorías
lenguaje : lenguaje simbólico
instituciones : universidad, centros de investigación
una tradición en evolución desde Euclides hasta hoy
objetivo: conocimiento.
Por supuesto, hay otras comunidades que no son "dedicadas" a las matemáticas, ni a la ciencia en general, pero los matemáticos saben perfectamente cómo "reconocer" un teorema de un hechizo o un juego de bolos o un rito religioso.
Añadido el 12 de marzo - sobre la "relación" con otras ciencias
Sobre la relación de las matemáticas con las ciencias "empíricas" (principalmente la física) me quedo con Morris Kline, Mathematics and the Search for Knowledge (1985), Prefacio, página v:
¿Cómo adquirimos conocimiento sobre nuestro mundo físico? Todos nosotros estamos obligados a confiar en nuestras percepciones sensoriales [...]. Los principales fenómenos de nuestro mundo físico no son percibidos en absoluto por los sentidos. No nos dicen que la Tierra está girando sobre su eje y girando alrededor del sol. [...] nuestra principal preocupación será describir lo que se sabe acerca de las realidades de nuestro mundo físico sólo a través de las matemáticas. [...] Describiré lo que las matemáticas revelan sobre los principales fenómenos de nuestro mundo moderno. Por supuesto, la experiencia y la experimentación juegan un papel en nuestra investigación de la naturaleza [...].
En el siglo XVII, Blaise Pascal lamentaba la impotencia humana. Sin embargo, hoy en día, un arma tremendamente poderosa de nuestra propia creación, a saber, las matemáticas, nos ha dado el conocimiento y el dominio de las principales áreas de nuestro mundo físico. En su discurso de 1900 en el Congreso Internacional de Matemáticos, David Hilbert, el matemático más destacado de nuestra era, dijo:
"Las matemáticas son el fundamento de todo conocimiento exacto de los fenómenos naturales".
Uno puede agregar justificadamente que, para muchos fenómenos vitales, las matemáticas proporcionan el único conocimiento que tenemos. De hecho, algunas ciencias se componen únicamente de una colección de teorías matemáticas adornadas con algunos hechos físicos.
Contrariamente a la impresión que adquieren los estudiantes en la escuela Contrariamente a la impresión que adquieren los estudiantes en la escuela, las matemáticas no son sólo una serie de técnicas. Las matemáticas nos dicen lo que nunca hemos sabido o incluso sospechado sobre fenómenos notables y, en algunos casos, incluso contradice la percepción. Es la esencia de nuestro conocimiento del mundo físico. No sólo trasciende la percepción, sino que la supera.
Estoy totalmente de acuerdo con eso. Mi "conexión" personal con los puntos de vista anteriores sobre la "comunidad matemática" es que, como han dicho algunos comentarios, hay muchas "comunidades".
Pero :
(i) los científicos un "dedicado al" conocimiento del mundo (físico y social); las artes no están dirigidas al conocimiento
(ii) las matemáticas nos dan conocimiento, y esta es la "esencia" de la ciencia.
Definitivamente un arte. La ciencia tiene una definición estricta que creo que usan la mayoría de los científicos y filósofos de la ciencia. A diferencia de la relación bidireccional entre la lógica y las matemáticas, las matemáticas son una herramienta utilizada dentro del método científico que no es científica en sí misma.
La geometría fue codificada en axiomas por Euclides hace más de 2 milenios. Aproximadamente al mismo tiempo, en India, Panini codificó la gramática sánscrita en un conjunto de reglas gramaticales precisas.
A primera vista, se parecen: ambos son un conjunto de reglas que uno puede usar para razonar sobre Geometría o Gramática.
La geometría es empírica. Así es generalmente como se entendía la geometría en las matemáticas babilónicas. El lenguaje también es empírico -después de todo, uno no inventa un nuevo lenguaje- se aprende de un habitus social. Pero, por supuesto, hay una diferencia: la geometría se relaciona con el mundo físico que no es contingente, mientras que el habitus social sí lo es.
En este sentido, la Geometría y la Gramática son ciencias o scientia , formas de conocimiento.
¿Es la geometría un arte? Ciertamente se usa en Arquitectura, también se usa en la pintura en perspectiva del Renacimiento, fue referenciado por Da Vinci en su dibujo del Hombre en el Hombre de Vitruvio , por Francis Bacon en algunos de sus trípticos. Por Bridgit Rily en su op-art y Durer en su dibujo de Melancholia . Pero en todo esto no son las matemáticas en sí mismas sino algo más lo que se muestra, ya sea su sentido práctico o como símbolo de la razón o la perversión de la razón.
Ciertamente, la Geometría requiere artesanía - es arte -isinal. Para hacerlo bien se requiere un largo aprendizaje. Requiere imaginación. Pero a diferencia del arte, no indaga en lo trágico o lo cómico, desdeña el DaDa y lo surrealista, es ortogonal a lo fantástico, lo monstruoso y lo espeluznante. No entiende de patafísica ni de las locuras de pere Ubu. Las pruebas y penas del Rey Lear lo dejan impasible al igual que el amor loco y no correspondido de Majnun.
Hay una dimensión religiosa en la Geometría. Allah es El Único. Los pitagóricos hicieron un culto al Número y la Geometría. Fragmentos de Euclides fueron descubiertos juntos en los Rollos del Mar Muerto. El camino óctuple. Los siete días en los que se formó el mundo. Nada y cero. Ser, sustancia y Uno.
Pero la Geometría y el Número no es religión, es la ley de la necesidad que se ve en la Geometría y el Número, o que simboliza que se convierte en el símbolo de la necesidad en la sustancia autosubsistente y necesaria de Dios que Spinoza indagó en su método geométrico.
La geometría en su esencia es una ciencia aunque también es un símbolo para otras cosas. La ontología principal de las matemáticas es el platonismo: toma las entidades que investiga como reales en un ámbito diferente del mundo físico ordinario. Es decir, sus números y sus esferas están ahí fuera , y uno las descubre. Por eso algunos matemáticos dicen que ciertas construcciones son naturales o se encuentran en la Naturaleza .
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