¿La violación de la inversión del tiempo está siempre asociada con la violación de la traducción del tiempo y viceversa?

¿La violación de la simetría de inversión temporal está siempre asociada con la violación de la simetría de traducción temporal?

Si estamos dispuestos a considerar espaciotiempos que no sean de Minkowski, entonces la respuesta es definitivamente no. La métrica de Kerr para un agujero negro en rotación es invariable bajo traslaciones de tiempo pero no bajo inversión de tiempo. La inversión del tiempo cambia el signo de su giro.

¿Qué pasa si solo consideramos el espacio-tiempo de Minkowski? Al menos si estamos dispuestos a considerar la teoría cuántica de campos, creo que la respuesta sigue siendo no. Nominalmente, el modelo estándar de física de partículas tiene simetría de traslación temporal pero no simetría de inversión temporal. Digo "nominalmente" porque (la última vez que lo comprobé) todavía no tenemos una definición no perturbativa matemáticamente rigurosa del modelo estándar, o de cualquier teoría de calibre quiral no abeliana, que yo sepa, ni siquiera en una red. Sin embargo, si eliminamos los campos de calibre, entonces creo que la versión sin campo de calibre se puede construir rigurosamente en una red espacial discreta en una formulación hamiltoniana con simetría de traducción de tiempo continua, y creo que todavía no tiene tiempo. simetría inversa.

¿Qué hay de lo contrario?

Si$t$es cualquier punto dado en el tiempo, sea$R(t)$denota la inversión del tiempo a través de$t$. Entonces el producto$R(t)R(t')$es una traducción de tiempo por una cantidad$2(t'-t)$. Por lo tanto, la simetría de inversión de tiempo sobre todos los tiempos implicaría simetría de traslación de tiempo, porque las traslaciones se pueden expresar como pares de reflexiones.

Sin embargo, la simetría bajo inversión de tiempo sobre un solo punto en el tiempo no implica simetría de traslación de tiempo. Si estamos dispuestos a considerar espaciotiempos arbitrarios que no sean de Minkowski, entonces podemos idear un ejemplo de un modelo (clásico o cuántico) que tenga una simetría de inversión temporal alrededor de$t=0$pero eso no tiene simetría de traslación del tiempo con solo idear un campo métrico con esta propiedad y luego construir una teoría de campo (clásica o cuántica) en este trasfondo prescrito.

Incluso si consideramos solo modelos definidos en el espacio-tiempo de Minkowski, aún podemos idear ejemplos, por ejemplo, considerando una teoría de campo (clásica o cuántica) con un campo escalar de fondo clásico prescrito$\phi$que tiene simetría de inversión de tiempo sobre$t=0$pero no simetría de traducción de tiempo, como$\phi(t) = \tanh^2(t)$.

Si no queremos incluir ningún fondo dependiente del tiempo, entonces creo que nos quedamos con la simetría de traducción del tiempo por definición.