¿La velocidad de la luz es constante en todas las direcciones?

En realidad, la respuesta es "no lo sabemos", porque nunca hemos medido la velocidad de la luz en una sola dirección. Todos los experimentos miden la velocidad de "ida y vuelta".

La velocidad de la luz es la misma en todas las direcciones es un axioma postulado por Einstein. Eso también significa que no puede usar SR/GR para probarlo/refutarlo (ver Ciclo de Kuhn) porque cser constante es fundamental para el paradigma actual.

PD, como lo mencionaron otros, el cambio Doppler no afecta la velocidad de la luz.

Actualización : hay un video: https://www.youtube.com/watch?v=pTn6Ewhb27k

La longitud de onda observada cambia, y esto se llama efecto doppler. Pero la velocidad no cambia. La afirmación "... el frente de onda de un pulso corto emitido de esta manera alcanzará una distancia dada a lo largo de y antes de que lo haga a lo largo de x" no se deriva de ningún razonamiento lógico. Siguiendo la misma lógica llegarás a la conclusión de que cuando la fuente esté al lado del observador la velocidad de la luz será infinita (porque el siguiente frente te alcanzará inmediatamente).

Lo que realmente sucede es que el frente del pico se emitió cuando la fuente estaba en el centro del círculo más pequeño, por lo que asumir que c es constante en ambas direcciones solo le permitirá concluir que dicho frente alcanzará la misma distancia en ambas direcciones al mismo tiempo. Los frentes sucesivos fueron emitidos a diferentes distancias del observador, por lo tanto, el empaquetamiento de los frentes de onda hacia el observador.

De acuerdo con toda la evidencia observacional (incluido el experimento original de Michelson-Morley ), la velocidad de la luz es constante en todas las direcciones. La confusión proviene de la mala interpretación de la imagen que adjunta. Propongo entenderlo de la siguiente manera.

Digamos que tienes una fuente de luz que emite pulsos a una frecuencia determinada. Cada pulso se propaga a una velocidad constante en todas las direcciones formando un frente de onda que se muestra como un círculo azul. Luego, si la fuente de luz se está moviendo, el centro de cada círculo de frente de onda siguiente se desplazará, exactamente como se ve en la imagen. A medida que pasa el tiempo, cada círculo se expande uniformemente mientras la fuente emite un nuevo pulso.

Lo más probable es que la imagen que muestra sea una ilustración del desplazamiento Doppler, como esta:

(de http://www.radartutorial.eu/11.coherent/co06.en.html )

Todos los círculos se expanden con una velocidad constante aquí.

Las ecuaciones de Maxwell, cuando se expresan de la siguiente forma:

$$𝐁 = ∇×𝐀, \hspace 1em 𝐄 = -∇φ - \frac{∂𝐀}{∂t}, \\ ∇·𝐁 = 0, \hspace 1em ∇×𝐄 + \frac{∂𝐇}{∂t} = 𝟎, \\ ∇·𝐃 = ρ, \hspace 1em ∇×𝐇 - \frac{∂𝐃}{∂t} = 𝐉, \\ ∇·𝐉 + \frac{∂ρ}{∂t} = 0$$ trascender todas las suposiciones sobre la velocidad de la luz (ya que no hace referencia directa a la velocidad de la luz), y sobre la estructura causal en sí misma, trascendiendo la distinción entre la relatividad y la teoría no relativista. El lugar donde aparecen la pregunta y los supuestos no se encuentra en estas ecuaciones, sino en las relaciones constitutivas que vinculan los campos.$(𝐁,𝐄)$y$(𝐃,𝐇)$- y esto ha cambiado con el tiempo.

La teoría real de Maxwell, cuando se restringe al caso de los medios isotrópicos, plantea leyes constitutivas que en el lenguaje actual se escribirían como:

$$𝐃 = ε(𝐄 + 𝐆×𝐁), \hspace 1em 𝐁 = μ(𝐇 - 𝐆×𝐃).$$ La inclusión de la$-𝐆×𝐃$es en realidad póstumo (un descuido de Maxwell, corregido por Thomson). Cuando las relaciones constitutivas se expresan con$𝐆 ≠ 𝟎$son lo que se denominó en ese momento la forma "móvil" de las ecuaciones de Maxwell, mientras que la forma con$𝐆 = 𝟎$se denominó la forma "estacionaria" de las ecuaciones de Maxwell. (También: Maxwell empujó el$𝐆×𝐁$término en el$𝐄$versus$(φ,𝐀)$relación, escribiéndola - en su lugar - como$𝐄 = -∇φ - ∂𝐀/∂t + 𝐆×𝐁$, donde hoy definiríamos$𝐄$como simplemente incluyendo los dos primeros términos; pero el resultado final es equivalente).

En las ecuaciones aparece una referencia al movimiento a la velocidad de la luz, con la velocidad dada por$V = 1/\sqrt{εμ}$: la velocidad de la onda para el campo. Las ecuaciones respetan el grupo de transformadas de Galilei: no son relativistas . Maxwell se esforzó por mostrar la covarianza de Galilei en su tratado, aunque alteró las matemáticas (lo que contribuyó a la confusión de sus sucesores y sus intentos de tratamiento de la teoría, después de su desaparición).

Por la aparición de$𝐆$, una onda dirigida hacia afuera aparecerá como una esfera que se expande a una velocidad$V$con un centro que se desplaza de una manera indicada por la velocidad$𝐆$; por lo que la velocidad que mides en diferentes direcciones será diferente. Ese es el origen de la idea, y el objetivo de los experimentos de Michelson-Morley era encontrar una medida in vacuo de$𝐆$. Por cierto, hago hincapié en la parte "in vacuo", porque siempre hay una velocidad de deriva, si estás hablando de propagación en un medio, relatividad o no. No es cuestión de si, sino de grado. Más sobre esto a continuación.

Una de las principales objeciones que tuvo Einstein a esto es que la aparición de formas no equivalentes basadas en algún tipo de velocidad de fondo hacía una distinción entre diferentes marcos de referencia móviles que no concordaban con lo que observamos en la naturaleza. De hecho, era una práctica común en ese momento (incluso antes de los experimentos de Michelson-Morley) usar solo la forma estacionaria de las relaciones constitutivas de Maxwell, al menos para las observaciones celestes donde la luz se propaga en un vacío cercano.

En ese momento, Einstein era joven y (claramente) no tenía una comprensión completa de la teoría de Maxwell (al menos no en ninguna de las versiones que el propio Maxwell publicó); estaba usando una versión heredada de la teoría electrodinámica que vino de Hertz, que era uno de los casos en cuestión de la "confusión posterior a Maxwell" a la que me refería. Así que no hizo ninguna referencia directa a$𝐆$mismo en su artículo de 1905, sólo una referencia indirecta a él, afirmando que (con su nuevo formalismo) ahora es superfluo. Pero refiérase a eso que hizo: la cuestión de cuál debería ser la "forma en movimiento" de las ecuaciones de Maxwell era el punto central del título "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento", y es por eso que tenía ese nombre. Habría sido más exacto haber titulado el artículo "Por qué Maxwell es siempre estacionario" o "Por qué$𝐆 = 𝟎$, Siempre".

En el lenguaje de hoy, Einstein afirmó que las siguientes relaciones constitutivas deberían mantenerse en el vacío:

$$𝐃 = ε𝐄, \hspace 1em 𝐁 = μ𝐇,$$ independientemente del movimiento del observador. No es equivalente a la versión de Maxwell, ya que estas no respetan las transformadas de Galilei; pero (en cambio) el Lorentz se transforma.

Como nota al pie, Lorentz también planteó un formalismo para la teoría de Maxwell que introdujo las transformadas de Lorentz. Sin embargo, todavía era no relativista: las leyes constitutivas no encontraron el término clave que en realidad distingue entre las versiones relativistas y no relativistas. El propio Einstein señaló esta discrepancia más tarde (creo que en 1920).

Las dos versiones de las leyes constitutivas pueden combinarse en un marco unificado que establece claramente quién es quién, qué y dónde.

Esencialmente, como parte del ejercicio de conciliar la antigua versión pre-relativista de la teoría de Maxwell con la versión que surge del artículo de Einstein, y determinar si realmente hubo algún tipo de ruptura de paradigma aquí, Einstein y Laub en 1908 presentaron una versión de la leyes constitutivas que se aplican tanto al vacío como a los medios, respetando también la relatividad. Al mismo tiempo, Minkowski también presentó una formulación equivalente de la misma en un artículo donde introdujo por primera vez la geometría de Minkowski: ahora se conoce como las relaciones constitutivas de Maxwell-Minkowski.

En el lenguaje actual, se escribirían como:

$$𝐃 + \frac{1}{c^2} 𝐆×𝐇 = ε(𝐄 + 𝐆×𝐁), \hspace 1em 𝐁 - \frac{1}{c^2} 𝐆×𝐄 = μ(𝐇 - 𝐆×𝐃).$$ Esa es la versión relativista de la antigua teoría de Maxwell. Los papeles de Lorentz no tenían la$1/c^2$términos en su versión de las leyes constitutivas, razón por la cual en realidad no eran relativistas; así que Lorentz era en realidad equivalente a Maxwell, no a lo que hoy (mal) etiquetamos como Maxwell. Si esos términos de corrección hubieran estado presentes en alguna de las obras de Lorentz, habría sido correcto atribuirle a él, en lugar de a Einstein, el descubrimiento de la Relatividad Especial; pero no dio en el blanco.

Las ecuaciones permiten el movimiento de ondas a una velocidad$V = 1/\sqrt{εμ}$, como antes. Si$c ≠ V$, entonces se producirá la "deriva central" antes mencionada para la propagación de la luz hacia el exterior. Es posible que no pueda observar la deriva central directamente desde el centro mismo, pero ciertamente puede observarla desde un punto de vista lateral, respondiendo así a la pregunta original.

En el vacío, si$c = V$, las ecuaciones anteriores siguen siendo válidas, incluso con el$𝐆$vector sigue ahí! Pero , puedes (casi) calcular matemáticamente que el$𝐆$cancela y las ecuaciones se reducen a la forma$𝐃 = ε𝐄$,$𝐁 = μ𝐇$. Entonces, lo que dijo Einstein era literalmente cierto.

Oh, pero dije "casi". Hay una excepción: si$|𝐆| = V$. Entonces un residuo de$𝐆$queda atrás, incluso en el vacío, incluso en la Relatividad, como$V → c$. Por lo tanto, no es del todo superfluo. No sé si alguien ha probado esto alguna vez. Podría ser relevante en la física del plasma, o en los casos en los que uno realmente tiene algún tipo de medio de fondo a la velocidad de la luz.

Entonces, cuando se combinan las diferentes versiones de las leyes constitutivas, se generalizan a la forma:

$$𝐃 + α 𝐆×𝐇 = ε(𝐄 + β 𝐆×𝐁), \hspace 1em 𝐁 - α 𝐆×𝐄 = μ(𝐇 - β 𝐆×𝐃).$$ Estas ecuaciones son covariantes bajo transformadas que respetan las siguientes invariantes geométricas: $$α(dx^2 + dy^2 + dz^2) - β dt^2,\\ dx \frac{∂}{∂x} + dy \frac{∂}{∂y} + dz \frac{∂}{∂z} + dt \frac{∂}{∂t}, \\ β \left(\left(\frac{∂}{∂x}\right)^2 + \left(\frac{∂}{∂y}\right)^2 + \left(\frac{∂}{∂z}\right)^2\right) - α \left(\frac{∂}{∂t}\right)^2.$$

Los diferentes casos se pueden enumerar de la siguiente manera:

• $α = 0$,$β ≠ 0$: teoría no relativista; dónde$β$se puede normalizar a 1.
• $αβ > 0$: la geometría de Minkowski 3+1-dimensional de la Relatividad Especial, con la velocidad de la luz$c = \sqrt{β/α}$. De nuevo,$β$se puede normalizar a 1.
• $α ≠ 0$,$β = 0$: el universo Carroll - donde$c = 0$. Se llama así, porque en él las cosas se mueven sin ir a ninguna parte y el 0 es a la vez velocidad absoluta y límite de velocidad. Todo lo que se mueve es un taquión.
• $αβ < 0$: una geometría euclidiana de 4 dimensiones de un espacio atemporal: donde el tiempo es una dimensión espacial, y no hay dimensión de tiempo en absoluto.
• $α = 0$,$β = 0$: el universo estático, no en el sentido de cosmología (ese es un uso diferente del término "universo estático"), sino en el sentido de grupos de simetría cinemática; está asociado con el "grupo estático"; y en esta geometría, todas las velocidades son absolutas, no solo 0 (en Carroll), c (en Relatividad) o infinito (en teoría no relativista). Para el universo estático, las partes delimitadas por$α$y$β$son invariantes por separado, en cambio.

Y: ampliando lo que ya se ha señalado anteriormente, el$𝐆$término se vuelve superfluo (tal como dijo Einstein que sucedería), precisamente cuando$βεμ = α$.

De modo que la cuestión de la dependencia de la dirección y la desviación del centro en el vacío no es en absoluto una cuestión de perspectiva. Como ya se señaló: puede saber si hay una deriva central o no mirándolo desde una posición ventajosa hacia un lado. Más bien, la pregunta es la que está en el centro de la misma pregunta:$α = 0$&$β ≠ 0$o$αβ > 0$?