La velocidad de la luz en el vacío: ¿es realmente constante, es decir, independiente de su ubicación en el espacio-tiempo?

Hay más formas de entender esto, y la respuesta es la misma: sí, la velocidad de la luz es constante. Trataré de explicar esto de la forma que considero más sencilla, pero seguro que los demás tienen su explicación preferida. De todos modos, para recibir una explicación justa, le sugiero que lea algo más detallado sobre la relatividad especial y luego sobre la relatividad general. Mi explicación es geométrica. Siendo matemático, esto significa que primero tratas de entender lo que quiero decir en un mundo imaginado de matemáticas, para ver que las ideas sean consistentes. Piense en ello como una película de ciencia ficción, en la que solo le preocupa la posibilidad lógica. Le sugiero que solo después de que esté satisfecho con la autoconsistencia del modelo, intente juzgar esta imagen y compararla con lo que sabe sobre el mundo físico.

El espacio-tiempo es un espacio con cuatro dimensiones. Cerca de cada punto, el espacio-tiempo es casi plano, pero a medida que nos alejamos del punto, se vuelve curvo. En distancias muy cortas (infinitesimales), siendo el espacio-tiempo casi plano, podemos escribir un teorema de Pitágoras. En cuatro dimensiones es como

Estamos interesados ​​en hacer que funcione también en marcos que no están normalizados y tienen diferentes escalas (indicadas aquí por$g_{aa}$), y por lo tanto diferentes unidades de medida:

Aquí reemplacé$ct,x,y,z$con$x_0,x_1,x_2,x_3$. Pero también queremos escribir esto en coordenadas cuyos ejes no son necesariamente ortogonales, entonces tenemos que agregar algunos cosenos entre los ejes$a$y$b$, que se escriben como$g_{ab}$:

Esto también funciona para coordenadas curvilíneas (permitimos los coeficientes métricos$g_{ab}$variar de un punto a otro), que son los adecuados para el espacio-tiempo curvo.

La longitud viene dada por el teorema de Pitágoras. Algunas distancias infinitesimales son$d s^2>0$, y separan puntos que pueden estar en el mismo espacio. Algunos son$d s^2<0$, y miden intervalos de tiempo. Algunos son$d s^2=0$, y tales direcciones se llaman dirección similar a la luz. Entonces, si mides la longitud de una curva descrita por un fotón en el espacio-tiempo, la mides con este teorema, y ​​siempre obtienes que sea$=0$. Si elige el marco de referencia de modo que$d x_2=d x_3=0$, y volver a$x,y,z,t$notación, se obtiene que

y la velocidad de la luz es aparentemente

lo cual no es necesariamente$=c$. ¿Podemos concluir que no es constante? Bueno, no, porque esta fórmula no muestra la velocidad de la luz en las unidades en las que$c$se expresa, pero en algunas otras unidades, que se escalan. Para encontrar la respuesta correcta, elegimos que el marco sea ortonormal, lo que da$g_{11}=-g_{00}=1$, o nos aseguramos de dividir cada distancia infinitesimal con el "factor de conversión" de la unidad a lo largo de esa dirección (son solo$\sqrt{-g_{00}}$y$\sqrt{g_{11}}$). Por lo tanto, la velocidad de la luz es siempre$c$, aunque en coordenadas reescaladas puede parecer que no lo es. No puede hacer que sea diferente, no importa cómo lo intente, a menos que lo vuelva a escalar (es decir, cambie las unidades).

Ahora, vea que esto no es una prueba de que la velocidad de la luz es constante. Es constante por la construcción misma del espacio-tiempo. Sería circular afirmar que esto muestra que la velocidad de la luz es constante. Te mostré esta construcción para explicar cómo es consistente tener una velocidad constante de la luz, incluso si los intervalos de tiempo y espacio cambian en diferentes marcos. Ahora puede comparar este modelo con los datos físicos.

Ahora, la velocidad "verdadera" de la luz es la presente en la ecuación de onda que describe la luz, en el vacío. Y esto sigue siendo$c$. ¿Puede variar de un punto a otro? Puede ser posible, en principio, pero es consistente con las observaciones que permanece constante. Si variara, las ecuaciones de Maxwell no serían covariantes. Esto no sería gran cosa, uno puede imaginar mundos en los que no sean covariantes. Pero la teoría de la relatividad se originó a partir del estudio de su invariancia.

La velocidad de la luz es siempre localmente constante. Si haces un experimento local para medir la velocidad de la luz, el resultado siempre será$c$. En este contexto, local significa un área lo suficientemente pequeña como para que la curvatura del espacio-tiempo sea insignificante.

Sin embargo, la velocidad de la luz no es constante a mayor escala. Hay una manera fácil de ver esto. La métrica de Schwartzschild para un agujero negro es:

Las coordenadas utilizadas aquí son las que mediría un observador distante, es decir, si usted y yo estamos sentados en una estación espacial lejos del agujero negro.$t$es el tiempo que medimos en nuestros relojes y$r$es la distancia radial que medimos desde el centro del agujero negro.

Supongamos ahora que consideramos un rayo de luz que se mueve radialmente hacia adentro (o hacia afuera). porque es radial$d\Omega$= 0, y debido a que es un rayo de luz, se mueve en una geodésica nula, por lo que$ds$= 0. La métrica se simplifica a:

y un reordenamiento rápido da:

Recuerda que estas coordenadas son lo que medimos, por lo que terminamos con la ecuación de la velocidad de la luz que miden los observadores distantes (en unidades donde la velocidad de la luz es 1). Lejos del agujero negro$dr/dt \approx 1$como era de esperar, pero como$2M/r$se acerca a la unidad, la velocidad disminuye y en$2M/r = 1$, es decir, en el horizonte de eventos, la velocidad de la luz es cero.

Según alguna teoría, el espacio (vacío) tiene un índice refractario determinado por la presencia de masa. En medio óptico denso la luz se retarda según el valor del índice refractario "n". La curvatura de la luz cerca del sol (Einstein-Eddington) tiene su origen en la polarización del "vacío" (energía de punto cero) que tiene cerca de la masa del sol "n" mayor que 1 (1,00001).

Bueno, hasta ahora, todos los experimentos que la gente ha realizado han demostrado que la velocidad de la luz en el vacío es constante. Ya sea en la tierra o en el espacio, ya sea en la dirección de la órbita de la tierra alrededor del sol o en la dirección opuesta, la velocidad siempre fue la misma.

Esto llevó al famoso físico Einstein a declarar que la velocidad de la luz es SIEMPRE constante, incluso en situaciones extremas (como cerca de un agujero negro), que son (a día de hoy) completamente inaccesibles para nuestras mediciones. Luego, Einstein hizo las matemáticas para calcular las consecuencias de la constancia de la velocidad de la luz, y surgieron las teorías de la relatividad especial y general.

Hasta ahora, tanto la teoría de la relatividad especial como la general han superado TODAS las pruebas a las que las hemos sometido. Este es un éxito extremo. Por otro lado, SÍ sabemos que la teoría de la relatividad y la teoría cuántica llegan a resultados completamente diferentes y contradictorios, por ejemplo, con respecto a los agujeros negros. Al final, la teoría de la relatividad de Einstein podría estar equivocada en escalas muy pequeñas (como en el orden de la llamada longitud de Planck, que es de 1,6 * 10^-35 metros), o Einstein podría tener razón, pero la teoría cuántica necesita correcciones en el presencia de fuertes campos gravitatorios (alias curvatura espacial).

Sabemos por experimentos (como la criptografía cuántica) que los estados cuánticos no son locales y que el colapso del estado, que ocurre debido a las mediciones, afecta inmediatamente a toda la función de onda de un estado cuántico. Eso incluso se aplica a sistemas de escala macroscópica: por ejemplo, para dos fotones entrelazados, si se mide el giro de uno de ellos, el giro del otro fotón se ve afectado inmediatamente. Entonces, la "información" sobre la medición de alguna manera viaja más rápido que la luz. Desafortunadamente (para todos los entusiastas de los viajes en el tiempo) o afortunadamente (para la teoría de la relatividad), no se puede transferir información "clásica" de esa manera. Por ejemplo, si uno de los dos fotones entrelazados se midió como spin-up, el otro tiene que ser spin-down. Pero si el primer fotón se mide como giro a la izquierda, el otro se convierte en giro a la derecha. Sin embargo, no podemos saber,

Básicamente, el entrelazamiento de ambos fotones solo se puede verificar si ambas medidas de espín se transmiten (hacia atrás) a un lugar, donde un juez verifica si ambas medidas son iguales. Pero eso nos lleva de vuelta al gato de Schroedinger: ¿Podría ser que ambos dispositivos, que miden esos dos fotones muy separados, en realidad envían una superposición de señales al juez, y solo el juez decide, si fue un giro hacia arriba? abajo o girar-izquierda-derecha?

Para ser honesto: a pesar de que la teoría cuántica se usa ampliamente, todo lo relacionado con las reducciones de vectores de estado todavía no se comprende hasta el día de hoy. Entonces, la probabilidad de que la relatividad (y por lo tanto la constancia de la velocidad de la luz) sea cierta, y la teoría cuántica todavía necesita alguna corrección, está ahí. Pero fácilmente podría ser al revés, que la velocidad de la luz no es constante a escalas minúsculas.

Como señaló Michael Duff aquí , la velocidad de la luz en el vacío es una mera constante de conversión. Entonces, tal como lo dice Michael Duff en su artículo, también puede preguntar si la cantidad de litros por galón es independiente de la ubicación en el espacio-tiempo.