¿Puede la constante gravitacional GGG ser un *funcional* de todos los campos en el espacio-tiempo?

¿Es teóricamente posible que el$G$constante en la ecuación de Einstein ser un funcional de todos los campos presentes en un espacio-tiempo dado?

$$\begin{equation}\tag{1} G_{\mu \nu} + \Lambda \, g_{\mu \nu} = -\, \frac{8 \pi}{c^4} \, G[g, \phi] \, T_{\mu \nu}. \end{equation}$$ Dado que, por hipótesis, es un funcional global de algún tipo definido en todo el espacio-tiempo, sigue siendo una constante independiente de la posición (por lo que la identidad de Bianchi y la conservación local de la energía-momento aún se aplican), pero $G$puede cambiar para diferentes configuraciones de espacios-tiempos y campos. En cierto sentido, depende de la "escala".

En otras palabras: dado un espacio-tiempo asintóticamente plano con materia y energía total$E$(ADM o masa Tolman), podría$G$ser dependiente de la energía:$G(E)$?

¿Existen estudios publicados sobre esta idea?

Y como generalización, ¿qué pasa con las otras "constantes" de la naturaleza?

¿Podría la constante cosmológica$\Lambda$y la constante de estructura fina $\alpha \equiv k \, e^2 / \hbar c$ser también algunos funcionales de los campos sobre el espacio-tiempo?

¿ Cuáles serían los argumentos en contra de esta idea?

Nota: no estoy preguntando sobre la dependencia de la posición , que no es lo mismo en absoluto:$G = G[g, \phi] \ne G(x)$(¡Observe los corchetes!). Estoy hablando de una acción funcional , como los campos :$S \equiv S[g, \phi]$. Así que tal vez$G$es proporcional a$S$, o cualquier otro funcional.

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EDITAR: ¿ Se puede explicar la materia oscura con tal hipótesis? Si$G$depende de la escala (es decir, la energía involucrada), entonces la gravedad no responde de la misma manera a la escala de nuestro sistema solar ya la escala galáctica.

Esta idea tiene cierta sensación mecánica , en cierto modo, ya que las propiedades del espacio-tiempo curvo pueden depender de la cantidad de materia/energía en él, desde su$G(E)$!

Dado que algunas personas parecen tener dificultades con la idea de un funcional (no una función ), estoy dando un ejemplo ingenuo de lo que$G$ puede parecer, de acuerdo con la idea anterior. Para algún campo escalar real$\phi(x) \sim \mathrm{L}^{-1}$:

$$\begin{equation}\tag{2} G[g, \phi] = G_0 \, \sqrt{ 1 + G_0^2 \int_{\mathcal{M}} \big( g^{\mu \nu} (\partial_{\mu} \, \phi)(\partial_{\nu} \, \phi) \big)^{2} \, \sqrt{- g} \: d^4 x + \ldots }, \end{equation}$$ dónde $G_0 \sim \mathrm{L}^2$es una constante gravitacional "desnuda". Los otros términos son "correcciones dependientes de la escala". Así que la constante de acoplamiento gravitacional real $G$depende globalmente del contenido de materia en el conjunto del espacio-tiempo, o de la escala que consideremos para hacer los cálculos .

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EDIT 2: Aquí hay un pequeño argumento a favor de la idea anterior. ¿Alguna vez has notado que ambos$G$y$\alpha$tienen dimensiones físicas (es decir, unidades) que dependen de las dimensiones del espacio-tiempo$D$? (esto es bien conocido. Simplemente examine la ecuación de Poisson:$\nabla^2 \phi = 4 \pi G \rho$, donde la densidad$\rho$depende de$D - 1$dimensiones del espacio):

$$\begin{align}\tag{3} G &\sim \mathrm{L}^{D - 2}, &\alpha &\sim \mathrm{L}^{D - 4}. \end{align}$$ Entonces si su valor cambia necesariamente con la dimensionalidad $D$del espaciotiempo, ¿por qué deberían permanecer iguales para todos los espaciotiempos de una dimensionalidad dada?