¿La velocidad con la que oscilan las moléculas del medio es la misma que la velocidad del sonido en ese medio?

No puede ser, porque la celeridad de los paquetes de fluidos "vibrantes" / grupos de moléculas (para ondas de volumen o de superficie) también depende de la amplitud de la onda. Es más$c_\phi = \omega/k$( y$c_g = \partial\omega/\partial k$si es dispersivo) mientras que los paquetes más rápidos en el momento más rápido del ciclo se mueven a$A\omega$, sin dependencia de k.

Ahora, en la verdadera escala molecular, incluso sin ondas de sonido alrededor, la agitación térmica de las moléculas (no de los paquetes) hace una distribución de una velocidad alrededor de 0 (si no hay movimiento del suelo como el viento... o las ondas de sonido :-)) con una magnitud que alcanza su punto máximo alrededor el orden de magnitud de las ondas sonoras, al menos para gas perfecto. Pero es una distribución amplia (responsable de muchos efectos macroscópicos, por ejemplo, evaporación/condensación, etc.).

Estoy interesado en medio líquido.

La respuesta probablemente no sea porque la velocidad del sonido en la mayoría de los líquidos disminuye al aumentar la temperatura y, sin embargo, las moléculas en un líquido tendrían más energía cinética si la temperatura aumentara. Fuente: Kaye & Laby Propiedades del sonido en líquidos

Como siempre, el agua es anómala y muestra un aumento en la velocidad alcanzando un máximo en alrededor de 75$^\circ$C. Kaye & Laby sugieren la siguiente razón "principalmente debido a la dependencia de la temperatura de la compresibilidad adiabática de la propia molécula de agua"

Puedo dar más detalles sobre esta pregunta con respecto a los sólidos cristalinos. Por lo general, los átomos en los sólidos poseen muchos modos de vibración posibles. La información de todos ellos se recopila en el espectro de fonones (ver Fig. a continuación).

Esas vibraciones no son oscilaciones de átomos individuales, sino su movimiento colectivo correlacionado. Los átomos pueden vibrar en direcciones transversales o longitudinales en relación con la dirección de propagación de la onda. Estas vibraciones corresponden a fonones ópticos y acústicos respectivamente. Sin embargo, las ondas sonoras son solo ondas longitudinales. Por lo tanto, de muchas posibles oscilaciones colectivas de átomos, solo algunas de ellas son responsables de la propagación del sonido.

No. Para acústica lineal, la velocidad del sonido ,$c$, es dado por

$$c^{2} = \left(\frac{\partial \rho}{\partial p}\right)_{\!s} \, ,$$ y por lo tanto está relacionado con la ecuación de estado termodinámica. (El subíndice $s$indica entropía constante). Esta es la velocidad a la que la onda se propaga a través del medio. Un valor típico para el agua, por ejemplo, es $c \approx 1500 \; \mathrm{ m/s}$.

La amplitud de la oscilación de la velocidad de las moléculas se conoce como la velocidad de la partícula ,$v$. Para una onda plana, la velocidad de la partícula es proporcional a la presión acústica$p$como

$$v = \frac{p}{\rho c}.$$ el denominador, $\rho c$, se denomina impedancia característica . De nuevo por el agua, $\rho \approx 1000 \; \mathrm{ kg/m^{3} }$, asi que $\rho c \approx 1.5 \times 10^{6} \; \mathrm{ kg / (m^{2} \, s )}$. Una presión acústica modesta de 1 Pa tendría entonces una velocidad de partícula asociada de $v \approx 6.7 \times 10^{-7} \; \mathrm{ m/s }$— ¡Muy diferente de la velocidad del sonido!

Puede consultar el Capítulo 1 de Acústica de Allan Pierce para derivaciones y detalles.