Espectro de potencia acústica de un flujo turbulento natural

Question

Espectro de potencia acústica de un flujo turbulento natural

D. Halyn Betchkal

Durante mucho tiempo he sentido curiosidad por predecir el espectro de potencia acústica del sonido del río a partir de mediciones hidrodinámicas.

Lo que me hizo pensar en este tema fue observar repetidamente la energía de banda limitada de ríos poderosos al mirar espectrogramas de grabaciones de audio:

Es evidente que la mayor parte de la energía de este río está contenida entre las bandas de 200 Hz y 2000 Hz. Quitar el eje del tiempo (tomando una mediana) hace que sea más fácil ver que la energía se distribuye realmente alrededor de unas pocas bandas centrales (500 o 630 Hz):

Un patrón similar (con un ancho de banda variado) apareció en docenas de ubicaciones de medición cerca de ríos alpinos.

Creo que esta observación tiene la misma calidad de pico que los espectros descritos teóricamente por He et al. 2004, Figura 1, pág. 3 y observado empíricamente por Lockheed-Georgia Co. 1976 .

De He et al. 2004 :

y de Lockheed-Georgia Co. 1976 :

Por supuesto, existen posibles factores ambientales, como la atenuación del terreno o los efectos atmosféricos, que podrían estar produciendo un espectro tan alto. En aras de una respuesta más simple, supongamos que la posición del receptor está sobre el río apuntando al flujo y que el receptor está en el campo lejano.

¿Existe una teoría que prediga un espectro de potencia acústica tan alto en términos de propiedades hidrodinámicas medibles?

Supongo que la mayor parte de esta energía proviene de la resistencia en forma de rocas (en el lecho o sobresaliendo en el flujo) o del sonido de la turbulencia en sí.

En el primer caso, pensé que el ruido de Johnson-Nyquist podría ser útil (por analogía), y en el último, ¿quizás las microescalas de longitud de Kolmogorov ? También he considerado explicaciones derivadas de la analogía aeroacústica de Sir James Lighthill .

Estoy especialmente interesado en la teoría que podría acoplarse a medidas prácticas de hidrología como pendiente, caudal o tamaño de grano.

usuario175021

En primer lugar, no sé mucho, si es que sé algo, sobre este campo, pero se me ocurrió que realmente no se puede pedir un experimento más fácil que poner rocas en un flujo de agua. Entonces, ¿es posible correlacionar los espectros producidos con las configuraciones físicas que podría crear bajo condiciones controladas e intentar una predicción basada en eso? Disculpas si esto solo muestra mi ignorancia, no es necesario que respondas.

Profundo

Dado que esta medición se realizó al aire libre, ¿cómo puede estar seguro de que el ruido se debe únicamente al flujo?

D. Halyn Betchkal

Tienes un buen punto, por supuesto. En el espectrograma se pueden ver todo tipo de fenómenos de desvanecimiento . Y estoy empezando a esperar que haya elegido un mal ejemplo porque esa muesca entre las bandas de 50 Hz y 200 Hz me hace sospechar de interferencia. (?) Aún así, sé que la energía se debe al agua al escuchar el audio y ver este mismo patrón en docenas de sitios con ríos que fluyen rápidamente cerca. He salido muchas veces para grabar el sonido del agua (y me meto con el lado de la hidrología). Si es útil para la solución, ¿puedo agregar más espectrogramas?

D. Halyn Betchkal

Algunas ideas útiles de Lilley 1995, pág. 1 : "Proudman discute las contribuciones al sonido radiado de remolinos de diferentes escalas de longitud y llega a la conclusión de que la generación de sonido de la turbulencia proviene principalmente de dos clases de remolinos, aquellos con escalas en el rango de disipación y aquellos en la energía que contiene rango . Se encuentra que solo la última clase de remolinos hace una contribución apreciable al sonido radiado en números de Reynolds altos ". (Énfasis añadido.)

D. Halyn Betchkal

También de Lilley 1995, pág. 2 : "En este caso de flujos de bajo número de Mach en ausencia de una velocidad de flujo media, las condiciones adecuadas de coincidencia entre los números de onda y las frecuencias en la turbulencia y las del campo de sonido lejano son que la frecuencia del sonido, $\omega$ , es igual a la de la turbulencia , y el vector del número de onda en la turbulencia,

k

$k$ , es igual a

- \frac{x}{x} \frac{ω}{c_{\infty}}

$-\frac{x}{x} \frac{\omega}{c_{\infty}}$ ." Así que la pregunta parece ser ¿cómo se estima la frecuencia de los flujos turbulentos?

Profundo

Su pregunta es de hecho una pregunta de investigación. La medición de la turbulencia en los ríos puede estar disponible. Si no, el flujo turbulento en canales abiertos quizás sea útil, aunque dudo que el número de Reynolds del flujo de un río se pueda igualar en una configuración de laboratorio. Si

u

$u$ es la escala de velocidad de los grandes remolinos y

H

$H$ es la profundidad del río, entonces la frecuencia asociada con el rango de turbulencia que contiene energía es simplemente

u / H

$u/H$ (estimación de orden de magnitud).

kyle kanos

Por favor, no hagas que las publicaciones parezcan historiales de edición.

honeste_vivere

Posible respuesta en: dsp.stackexchange.com/q/33655

Vacío

Usando la teoría de Kolmogorov, asumiendo la velocidad media del flujo

v \sim 1 m s^{- 1}

$v\sim1 m s^{-1}$ , granularidad del lecho del río en

d \sim 1 - 10 c m

$d \sim 1-10 cm$ y valores normales para la viscosidad del agua se obtiene la "impulsión externa" de la turbulencia en

10^{0} - 10^{1} H z

$10^0-10^1 Hz$ y la escala viscosa en

10^{4} - 10^{5} H z

$10^4-10^5 Hz$ . En

10^{4} H z

$10^4 Hz$ las cosas también se mezclan con las ondas acústicas, pero ignoremos eso. Lo que está en medio, el "rango de inercia" debería verse como un buen

ω^{- 5 / 3}

$\omega^{-5/3}$ en la teoría de Kolmogorov, pero no lo hace. Creo que la teoría de Kolmogorov aún podría aplicarse en el flujo, pero esto todavía está filtrado por alguna resonancia de superficie no lineal.

Respuestas (1)

Espectro de potencia acústica de un flujo turbulento natural

En primer lugar, no sé mucho, si es que sé algo, sobre este campo, pero se me ocurrió que realmente no se puede pedir un experimento más fácil que poner rocas en un flujo de agua. Entonces, ¿es posible correlacionar los espectros producidos con las configuraciones físicas que podría crear bajo condiciones controladas e intentar una predicción basada en eso? Disculpas si esto solo muestra mi ignorancia, no es necesario que respondas.
Dado que esta medición se realizó al aire libre, ¿cómo puede estar seguro de que el ruido se debe únicamente al flujo?
Tienes un buen punto, por supuesto. En el espectrograma se pueden ver todo tipo de fenómenos de desvanecimiento . Y estoy empezando a esperar que haya elegido un mal ejemplo porque esa muesca entre las bandas de 50 Hz y 200 Hz me hace sospechar de interferencia. (?) Aún así, sé que la energía se debe al agua al escuchar el audio y ver este mismo patrón en docenas de sitios con ríos que fluyen rápidamente cerca. He salido muchas veces para grabar el sonido del agua (y me meto con el lado de la hidrología). Si es útil para la solución, ¿puedo agregar más espectrogramas?
Algunas ideas útiles de Lilley 1995, pág. 1 : "Proudman discute las contribuciones al sonido radiado de remolinos de diferentes escalas de longitud y llega a la conclusión de que la generación de sonido de la turbulencia proviene principalmente de dos clases de remolinos, aquellos con escalas en el rango de disipación y aquellos en la energía que contiene rango . Se encuentra que solo la última clase de remolinos hace una contribución apreciable al sonido radiado en números de Reynolds altos ". (Énfasis añadido.)
También de Lilley 1995, pág. 2 : "En este caso de flujos de bajo número de Mach en ausencia de una velocidad de flujo media, las condiciones adecuadas de coincidencia entre los números de onda y las frecuencias en la turbulencia y las del campo de sonido lejano son que la frecuencia del sonido, $\omega$ , es igual a la de la turbulencia , y el vector del número de onda en la turbulencia, $k$ , es igual a $-\frac{x}{x} \frac{\omega}{c_{\infty}}$ ." Así que la pregunta parece ser ¿cómo se estima la frecuencia de los flujos turbulentos?
Su pregunta es de hecho una pregunta de investigación. La medición de la turbulencia en los ríos puede estar disponible. Si no, el flujo turbulento en canales abiertos quizás sea útil, aunque dudo que el número de Reynolds del flujo de un río se pueda igualar en una configuración de laboratorio. Si $u$ es la escala de velocidad de los grandes remolinos y $H$ es la profundidad del río, entonces la frecuencia asociada con el rango de turbulencia que contiene energía es simplemente $u/H$ (estimación de orden de magnitud).
Por favor, no hagas que las publicaciones parezcan historiales de edición.
Usando la teoría de Kolmogorov, asumiendo la velocidad media del flujo $v\sim1 m s^{-1}$ , granularidad del lecho del río en $d \sim 1-10 cm$ y valores normales para la viscosidad del agua se obtiene la "impulsión externa" de la turbulencia en $10^0-10^1 Hz$ y la escala viscosa en $10^4-10^5 Hz$ . En $10^4 Hz$ las cosas también se mezclan con las ondas acústicas, pero ignoremos eso. Lo que está en medio, el "rango de inercia" debería verse como un buen $\omega^{-5/3}$ en la teoría de Kolmogorov, pero no lo hace. Creo que la teoría de Kolmogorov aún podría aplicarse en el flujo, pero esto todavía está filtrado por alguna resonancia de superficie no lineal.

D. Halyn Betchkal · Answer 1

Con la falta de otras respuestas a esta pregunta, proporcionaré lo mejor que se me ocurrió.

Los espectros acústicos de los flujos turbulentos tienen una forma de pico debido a los diversos subrangos en los que diferentes procesos dominan la disipación de energía. Esto se muestra conceptualmente en Tavoularis 2002 :

El autor continúa proporcionando límites de número de onda aproximados para cada subrango y una fórmula correspondiente para cada uno. Para el subrango que contiene energía pico:

"El rango de energía que contiene remolinos, que tiene números de onda comparables a $k_{\ell} = \frac{1}{\ell}$ . En turbulencias homogéneas e isotrópicas no hay producción y estos remolinos simplemente pierden su energía al pasarla a remolinos más pequeños. Sin embargo, en flujos de corte, los remolinos que contienen energía recibirían continuamente energía del flujo medio. Una expresión empírica es la fórmula de interpolación de von Kármán".

Que dan como:

mi (k) = \frac{A ϵ^{2 / 3} k^{4}}{{[k^{2} + {k_{0}}^{2}]}^{17 / 6}}

$E(k) = \frac{A \epsilon^{2/3} k^{4}}{{[k^2 + \ {k_0}^2]}^{17/6}}$

Quería ver cómo se compara la forma de la fórmula de interpolación de von Kármán con el espectro observado empíricamente.

Usando

$A \approx 1.7$ ( dado por los autores como típico )
$\epsilon = 6 \times 10^{-8} \frac{m^2}{s^3}$
$k_0 = 9.2$ ( equivalente a la $f = 500 Hz$ pico que ya vimos en el gráfico empírico - una elección circular insatisfactoria )

Podemos hacer la siguiente comparación:

No estoy seguro de cómo obtener el espectro de disipación de energía final en unidades de nivel de presión de sonido, pero el espectro máximo parece al menos aproximadamente similar a las condiciones de verano. También agregué las condiciones invernales ( línea discontinua en la gráfica superior ) desde la misma ubicación para mostrar cuánta menos energía de presión existe en el medio ambiente cuando el río está congelado.

Adicionalmente, tampoco $A$ , $\epsilon$ , ni $k_0$ se cuantifican fácilmente en el campo.

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D. Halyn Betchkal

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