¿La teoría de cuerdas dice que el espacio-tiempo no es fundamental sino que debe considerarse un fenómeno emergente?

La cuestión de cómo hacer física cuando la noción de espacio y tiempo se derrumba fue una de las principales preocupaciones de Heisenberg en la década de 1940. Pensó que el espacio y el tiempo ya se descomponen a escala nuclear, porque el protón no es puntual. Su resolución al problema de hacer una física atemporal atemporal fue usar la matriz S de Wheeler como la variable fundamental para la física, para hacer una teoría de matriz S pura.

La justificación de la teoría de la matriz S es que si bien no sabemos cómo funcionan el espacio y el tiempo en la teoría microscópica, sabemos que la teoría macroscópica tiene ciertas simetrías a grandes escalas macroscópicas, lejos del régimen problemático. Tenemos la invariancia de traslación y la invariancia rotacional/Lorentz. Esto le permite definir estados de partículas asintóticas en escalas macro, que se definen como estados propios del hamiltoniano (estados propios limitantes, en el sentido de ondas planas) y definir su dispersión. El punto es que los estados de entrada de la matriz S siempre están bien definidos como partículas estables impulsadas en el pasado infinito, independientemente de cuán horriblemente se descomponga el espacio-tiempo durante las etapas intermedias, y los estados de salida están bien definidos de manera similar.

La idea básica para construir teorías sin espacio ni tiempo, y la respuesta a su tercera y cuarta pregunta, es pasar de una teoría del espacio-tiempo a una teoría de la matriz S. Chew abogó por este punto de vista para la interacción fuerte y, a fines de la década de 1950 y principios de la de 1960, este fue el enfoque dominante de la física hadrónica. Stanley Mandelstam definió relaciones adicionales en las teorías de la matriz S que le permitieron establecer condiciones restrictivas en la matriz S del espectro de la teoría, las partículas permitidas.

Esta fue la forma en que Venziano y otros descubrieron la teoría de cuerdas en la era de 1968-1974. Esto no se enfatiza en la mayoría de los tratamientos modernos, porque la mayor parte del desarrollo de la teoría de cuerdas desde este punto de partida se dedicó a trabajar hacia atrás; ahora que tiene una teoría de matriz S, intenta reconstruir el espacio y el tiempo nuevamente como en la mayor medida posible.

En la teoría de cuerdas, tal como se formuló originalmente, no tenía variables de espacio y tiempo (en nuestro espacio y tiempo), solo tenía una matriz S para la colisión de varias partículas, que podría reconstruirse orden por orden en un expansión de cuerdas La expansión de cuerdas tenía una torre infinita de resonancias, y esto permitió a Veneziano y otros (incluidos Fubini, Ramond, Nambu, Susskind y Nielsen) identificar un espacio interno, que finalmente se convirtió en la hoja del mundo de cuerdas. Mandelstam y sus colaboradores mostraron cómo formular esto como una teoría de campo en coordenadas de frente de luz, que reconstruyeron todas menos dos de las coordenadas espacio-temporales en las que se mueve la cuerda explícitamente, de modo que la teoría casi se formuló en espacio y tiempo por completo.

Muchos autores estudiaron la reconstrucción del movimiento de la hoja del mundo de cuerdas en el espacio-tiempo, que culminó con la formulación de Polyakov de la teoría de perturbación de cuerdas como una integral de trayectoria sobre trayectorias de cuerdas en un espacio-tiempo normal con campos de fondo. Friedan demostró que el comportamiento asintótico de estos campos de fondo es lo que cabría esperar de las teorías clásicas sin masa que evolucionan en el espacio-tiempo, con supersimetría. El resultado de este trabajo fue que la gente tendía a renunciar a la idea de la teoría de la matriz S, diciendo que las cuerdas son solo objetos linealmente extendidos que se mueven en el espacio-tiempo.

Entonces, la teoría de cuerdas en la década de 1980 era bastante conservadora con respecto a cómo se debe considerar el espacio-tiempo, ya que parecía que casi todo el espacio-tiempo todavía estaba allí. Sin embargo, esto no era del todo cierto. Ninguno de los enfoques realmente reconstruyó el espacio-tiempo completo en todas las escalas de distancia, simplemente usaron el espacio-tiempo como variables intermedias en el cálculo, donde sumas las hojas del mundo. La suma de la hoja del mundo no es tan sensible a las cosas de pequeña escala en el espacio-tiempo, por lo que las personas pudieron hacer reducciones de matriz grandes discretas de cierta teoría de cuerdas de baja dimensión, donde la teoría de cuerdas completa surgió de bits de cuerda.

También es cierto que la reconstrucción del espacio-tiempo choca constantemente contra una pared de ladrillos. Por ejemplo, un enfoque que trató de producir una descripción completa del espacio-tiempo es la teoría del campo de cuerdas y, al final, se define en un espacio de bucle, y la forma en que se verifica que funciona es mediante la reproducción de la expansión de dispersión de cuerdas. orden por orden, no tiene una forma no perturbadora de calcular la teoría del campo de cuerdas para todas las órdenes (al menos no de una manera tan turbia sobre cuánto espacio-tiempo queda como en cualquier otro enfoque). Además, los campos de cuerdas no obedecen a la microcausalidad (porque están en bucles), y la teoría claramente no tiene sentido sin perturbaciones.

Entonces, el carácter de matriz S de la teoría nunca desapareció realmente, y en la década de 1990 quedó claro por qué. La teoría de cuerdas tiene una propiedad de dualidad holográfica, lo que significa que el espacio-tiempo cerca de un agujero negro se reconstruye a partir de los datos de los límites. La formulación precisa de la holografía en la teoría de matrices y AdS/CFT mostró que se pueden dar muchas formulaciones alternativas de la teoría de cuerdas, todas las cuales tienen la propiedad de que el espacio-tiempo en general se reconstruye a partir del espacio-tiempo límite (en el caso de la teoría de matrices, lo reconstruyes por un gran límite N de un sistema mecánico cuántico unidimensional).

El límite de espacio plano de la teoría de límites AdS/CFT es la teoría de la matriz S de una teoría de espacio plano, por lo que el resultado fue el mismo: la teoría de "límites" para el espacio plano se convierte en un espacio plano normal dentro y fuera de los estados, lo que defina el espacio de Hilbert, mientras que en el espacio de AdS, estos estados de entrada y salida son lo suficientemente ricos (debido a la naturaleza de ramificación hiperbólica de AdS) que puede definir una teoría de campo completa de estados en el límite, y la teoría de la matriz S se vuelve en una teoría cuántica unitaria de campos de tipo conforme especial.

Entonces, el resultado final es que la teoría de cuerdas siempre reconstruye el espacio-tiempo a partir de un límite, ya sea un límite de matriz S o CFT, depende de las condiciones de límite asintóticas. La cuestión de las condiciones límite de deSitter es muy interesante, tanto porque no está resuelta como porque el universo en el que vivimos fue deSitter en el pasado, durante la inflación, y parece que lo será en un futuro lejano. La cuestión de cuál es la teoría de límites adecuada para los espacios de DeSitter requiere una nueva idea, y hay muchas propuestas, aunque ninguna es totalmente convincente en la actualidad.

La respuesta a su cuarta y quinta pregunta no es tan simple, porque la teoría de la matriz S es muy difícil de reconciliar con la intuición. Dentro de una teoría de matriz S, todavía hay un espacio de Hilbert, definido por estados asintóticos de entrada y salida, y en principio se supone que debes imaginar cada estado del mundo como una superposición de partículas entrantes que producirían este estado "ahora" ( aunque el "ahora" no está completamente bien definido, la superposición de los estados entrantes está bien definida). Entonces, una medición es una proyección del estado "dentro" en respuesta a una observación, que puede verse como una selección de en qué rama de la ridículamente complicada superposición macroscópica del estado "dentro" nos hemos encontrado.

Lo mismo es cierto en AdS/CFT. Cualquier estado del interior de una teoría de la gravedad cuántica AdS debe considerarse como un estado de la teoría del campo límite, y entonces el fenómeno de medición es el mismo que en las mediciones en la teoría cuántica de campos ordinaria o en la mecánica cuántica ordinaria.

La única diferencia con la mecánica cuántica ordinaria es que el límite clásico se elimina de la intuición aún más por una capa adicional de abstracción, empujando cada estado a un "adentro" y "afuera" asintótico, o al límite CFT. Pero si se siente cómodo con el proceso de medición en la mecánica cuántica ordinaria de coordenadas de tiempo, no debería sentirse menos cómodo con él en la teoría de la matriz S. La única pregunta es cuán cómodo debe estar con él en la mecánica cuántica ordinaria.

¿La teoría de cuerdas dice que el espacio-tiempo no es fundamental sino que debe considerarse un fenómeno emergente?

No en la descripción habitual de la teoría de cuerdas. El espaciotiempo entra en la teoría al afirmar que una cuerda tiene coordenadas en el espaciotiempo, por lo que en este sentido es una propiedad fundamental de la teoría.

Algunas teorías de cuerdas se pueden describir de una manera alternativa, mediante una teoría de campos (no una teoría de cuerdas) en la que hay una dimensión menos del espacio-tiempo. Esto se llama holografía. En esta descripción alternativa, puede decir que esta dimensión 'extra' es emergente porque no es parte del espacio-tiempo de la teoría del campo holográfico.