La temperatura de Debye para el diamante

Para simplificar el cálculo, supongamos que la velocidad promedio del sonido en el diamante es simplemente$v_s=\sqrt{E/\rho}\simeq1.414\times10^4 \ \text{m/s}$, y la frecuencia de Debye

$$\omega_D=v_s\left( \frac{6 \pi^2 N}{V} \right)^{1/3}\simeq3.087\times10^{14} \ \text{Hz}$$

Aquí usé la densidad del diamante para calcular$N/V$:

$$\frac{N}{V} = \frac{N_A \ \rho(\text{Diamond})}{M_{atom}(\text{C})} \simeq\frac{(6.02\times10^{23}\text{/mol})\times(3.5\ \text{g/cm$^3$})}{12\ \text{g/mol}} =1.756\times10^{29}\ \text{m$^{-3}$}$$

Entonces, la temperatura Debye aproximada calculada para el diamante es

$$\Theta_D=\frac{\hbar \omega_D} {k_B}\simeq2357.7\ \text{K}$$

que es casi exactamente$2^{1/3}$veces la temperatura experimental de Debye para el diamante, que es$1860 \ \text{K}$. Entonces, si solo contamos la mitad de los átomos en el cristal de diamante, el cálculo es casi preciso. ¿Es esto una coincidencia o se debe a algunas características de la estructura del diamante?