Ionización de impurezas incompletas en semiconductores

Estoy desconcertado con la ionización de impurezas en los semiconductores.

Suponer norte d es la densidad de las impurezas del donante y norte d la densidad de electrones unidos al orbital de impureza único con nivel de energía ε d .

Definición m como el potencial químico del gas de electrones semiconductor (con ε d ≥ m ), la densidad de los electrones enlazados norte d se puede encontrar como:

norte d = norte d 1 2 mi ε d − m k B T + 1

La condición de ionización completa se escribe entonces como ε d − m ≫ k B T para el cual casi no hay electrones unidos al orbital de impurezas. Tenga en cuenta que a pesar de que ε d − m ≫ k B T , la ionización de impurezas todavía se logra físicamente a través de la excitación térmica del orbital de impurezas ε d a la banda de conducción con energía ε C dónde ε C ≥ ε d .

Lo que no entiendo es:

Mirando la expresión de norte d , la baja temperatura parece fomentar la ionización de impurezas. Sin embargo, a muy baja temperatura, sabemos que debe surgir una ionización incompleta. ¿Cuál es la imagen correcta?

Respuestas (1)

En tu fórmula, norte d / norte d le da la relación entre el número total (ocupado más desocupado) de estados de impureza ocupados.

Al considerar los efectos de los cambios de temperatura, en general, también debe incluir el cambio del nivel de Fermi m con temperatura que requiere tener en cuenta las densidades efectivas de los estados y la ocupación de las bandas de valencia y conducción del semiconductor. (Véase, por ejemplo, SM Sze, Physics of Semiconductor Devices, 1969, Cap. 4). Encontrará que a temperaturas muy bajas, el nivel de Fermi se mueve a una energía entre el borde de la banda de conducción y el nivel de energía de impurezas, de modo que esa relación norte d / norte d se acerca a uno, lo que significa que la mayoría de los niveles de energía de impurezas están ocupados y, por lo tanto, las impurezas no están ionizadas. Este comportamiento a bajas temperaturas suele ir acompañado de una disminución de la concentración de electrones de conducción, lo que también se denomina "congelación del portador".

Sin embargo, ¿por qué no, observando el potencial químico para niveles bajos de impurezas de donantes? m = m i + k B T a s i norte h ( Δ norte 2 norte i ) con Δ norte = norte d sugiere que a medida que T disminuye, el potencial químico permanece cerca del potencial químico intrínseco m i que está justo en el medio de la brecha para valencia idéntica y densidad de conducción de estados.
@RonanTarikDrevon: no sé a qué se refiere con "bajos niveles de impureza de los donantes". ¿Bajo en energía o en concentración? Además, no está claro de dónde proviene su ecuación para el potencial químico. El potencial químico se mantiene más cerca del nivel intrínseco cuanto más alta es la temperatura y más bajas son las concentraciones de impurezas. Si deja que la concentración de impurezas llegue a cero, el potencial químico se acercará al nivel intrínseco. A temperaturas muy bajas, los donantes tienden a estar completamente ocupados por los electrones neutralizantes y el potencial químico siempre se mueve por encima del nivel del donante.
Baja impureza del donante en comparación con la concentración intrínseca de hecho norte d norte i = O ( 1 ) . Esto es bastante fácil de demostrar considerando pag v norte C = norte i 2 y norte C − pag v = norte d (por lo tanto, ionización completa) y norte C = norte i mi β ( m − metro tu i ) , pag v = norte i mi − β ( m − metro tu i ) . Tiene sentido que como la impureza tiende a 0 el potencial químico tiende a su valor intrínseco. Sin embargo, el comportamiento a través de la temperatura es menos obvio para mí.
@Ronan Tarik Drevon: esto quedará claro para usted cuando observe las ecuaciones que rigen la posición del potencial químico en función de la temperatura (y un gráfico correspondiente) como se indica en la referencia mencionada anteriormente.
Su respuesta sigue siendo correcta en realidad, ya que incluso con mi fórmula para el potencial químico, m aumenta con la temperatura T. Esto se debe al hecho de que la concentración intrínseca norte i decrece fuertemente con T (más fuerte que lineal) tal que manteniendo norte d constante lo hace proporcionalmente mayor que norte i por lo tanto aumentando m hacia el borde de la banda de conducción.
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