¿La presión de salida de la boquilla es demasiado alta?

He estado haciendo ciencia espacial simple por diversión, y quería calcular las especificaciones del motor de descenso del módulo lunar (LMDE). La LMDE utiliza Aerozine-50 (UDMH) y tetróxido de dinitrógeno ($N_2O_4$). Quería calcular la presión de salida de la boquilla. La fórmula para calcular la velocidad de escape de salida es:

$$V_e = \sqrt{\frac{TR}{M} \cdot \frac{2\gamma}{\gamma-1} \cdot \Biggl( 1- \bigg(\frac{P_e}{P}\bigg)^{(\gamma-1)/\gamma} \Bigg)}$$ dónde:

• $V_e$es la velocidad de escape. En este caso es igual a$3225$ $m/s$.

Calculado por$F = \dot mV_e$o

$$V_e = \frac{F}{\dot m}$$ dónde$F$es$11,965$ $N$y el caudal másico es$3.71$ $kg/s$al 25 % de empuje.

• $T$es la temperatura absoluta del gas de entrada. En este caso es igual a$294.216$ $K$. Obtenido de aquí . Véalo buscando "Temperatura nominal del propulsor en la entrada del inyector".
• $R$es la constante universal de los gases que es$8314.5$ $J/(kmol·K)$
• $M$es el peso molecular del gas del propulsor. En este caso lo es$20.58$ $kg/kmol$. Obtenido de aquí . Tenga en cuenta que el LM tiene una relación de mezcla de 1,6, por lo tanto, utilice la línea etiquetada como 1,6. Además, la presión de la cámara LM es de 120 psia (alrededor de 8 atm). Esta fuente también tiene la relación de calor específico.
• $\gamma$es el factor de expansión isoentrópica, también conocido como relación de calor específico. En este caso lo es$1.232$. (Obtenido de la fuente anterior).
• $P_e$es la presión de la boquilla de salida (en pascales).
• $P$es la presión del gas de entrada. En este caso lo es$3,010,000$ $Pa$(o 437 psia). Obtenido de aquí .

Estoy tratando de encontrar la presión de salida ($P_e$) así que reorganicé la fórmula para:

$$P_e = P \cdot \left(1-\frac{V_e^2 \cdot M \cdot (\gamma-1)}{TR \cdot 2\gamma}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma-1}}$$

Sustituye todos los valores. Los números y las unidades son$3.01 \times 10^6$ $Pascals$,$3225$ $m/s$,$294.261$ $K$,$8314.5$ $J/kmol \cdot K$,$20.58$ $kg/kmol$, y$\gamma = 1.232$es una proporción.

$$P_e = 3.01 \times 10^6 \cdot \left(1-\frac{(3225)^2(20.58)(1.232-1)}{(294.261)(8314.5)(2)(1.232)}\right)^{\frac{1.232}{1.232-1}}$$

si sustituyo todos los valores en la ecuación, obtengo$1.105 \times 10^{11}$ $Pa$. ¡Alrededor de 16,8 millones de psi!

Otra forma de calcular la presión de salida es con$F=\dot mV_e + (P_e - P_a)A$o:

$$P_e = \frac{F-\dot mV_e}{A} + P_a$$

$A$es el área de salida de la boquilla ($1.9$ $m^2$) y$P_a$es la presión ambiental que es$0$ $Pa$porque la LMDE está en el vacío. El resultado es$0.13158$ $Pa$o$0.00001885$ $psi$.

Pregunta: ¿Qué está pasando aquí? Para la primera ecuación, obtengo una presión de salida tan alta y poco realista para la boquilla. Pero en la segunda ecuación, obtengo una presión de salida tan baja (casi un vacío). ¿No deberían ser estos valores aproximadamente iguales?