Diseño de boquilla CD con respecto al caudal másico de propulsores

Introducción

Para que una boquilla convergente-divergente logre condiciones de flujo obstruido, se debe lograr una cierta relación de presión:

$$\left(\frac{p_{t}}{p_{c}}\right)_{\text {cr }}=\left(\frac{2}{\gamma+1}\right)^{\left(\frac{\gamma}{\gamma-1}\right)}$$

Con$\left(\frac{p_{t}}{p_{c}}\right)_{\text {cr }}$la relación de presión crítica,$p$la presión,$\gamma$la relación de calor específico y los subíndices$_t$y$_c$refiriéndose a las condiciones de garganta y cámara respectivamente.

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También tenemos las siguientes relaciones para un gas ideal isentrópico:

$$\left(\frac{T_t}{T_{c}}\right)=\left(\frac{p_t}{p_{c}}\right)^{\left(\frac{\gamma-1}{\gamma}\right)}=\left(\frac{\rho_t}{\rho_{c}}\right)^{(\gamma-1)}$$ Con$T$la temperatura y$\rho$la densidad

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Y la ecuación de continuidad para el caudal másico:

$$\dot{m}= \rho_t A_t U_t = \rho_c A_c U_c = \rho_t A_t a_t$$ Con$\dot{m}$el flujo de masa,$A$el área de la sección transversal,$U$la velocidad del flujo y$a$la velocidad del sonido (la velocidad del flujo es igual a la velocidad del sonido en la garganta para el flujo ahogado). Subíndices$_t$y$_c$una vez más consulte las condiciones de la garganta y la cámara.

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La velocidad del sonido se define como:

$$a = \sqrt{\gamma\ R_{sp}\ T}$$ Dónde$R_{sp}$es la constante específica de los gases (que no debe confundirse con la constante universal de los gases)

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Y, finalmente, la ley de los gases ideales:

$$\rho = \frac{p}{R_{sp}\ T}$$

Respuesta

La combinación de todas las relaciones anteriores conduce a una ecuación para el flujo másico en una boquilla convergente-divergente asumiendo un flujo isoentrópico (para los detalles de la derivación, consulte este enlace sobre el flujo obstruido por la NASA):

$$\dot{m}=\frac{A_t p_c}{\sqrt{R_{sp}\cdot T_c}} \sqrt{\gamma}\bigg(\frac{\gamma+1}{2}\bigg)^{-\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}$$

Con$A_t$el área de la garganta,$p_c$la presión de la cámara,$R_{sp}$la constante de gas específica,$T_c$la temperatura de la cámara y$\gamma$la relación de calores específicos.

Ahora no me gusta el aspecto de todos esos$\gamma$'s, así que vamos a reemplazarlos con la función Vandenkerckhove$\Gamma$, solo para que se vea mejor (es exactamente lo mismo de lo contrario)

$$\dot{m}=\frac{\Gamma\ A_t\ p_c}{\sqrt{R_{sp}\ T_c}}$$

Con un determinado propulsor seleccionado,$\Gamma$y$R_{sp}$debe ser conocido Si sabes el diámetro de la garganta$D_t$conoces el área de la garganta$A_t$, pero como puede ver, también debe conocer la presión de la cámara y la temperatura de la cámara,$p_c$y$T_c$, para poder determinar el caudal másico en la tobera.