¿La ganancia de caída de los filtros es siempre -20 dB/dec?

He estado haciendo algunos cálculos de laboratorio preliminares ya que tengo una sesión intensa la próxima semana. Tengo que resolver muchos filtros, la mayoría de los cuales son filtros RC pasivos básicos; otros forman parte de los circuitos del Amplificador Operacional (que me han dicho que se llaman filtros activos). Mi instructor de laboratorio nos dijo que la reducción gradual de los filtros después de la frecuencia de corte es de -20 dB/década (hablaba de un filtro RC de paso bajo). Sin embargo, a veces, cuando estoy resolviendo circuitos que involucran OpAmps, obtengo que, por ejemplo, la ganancia en la frecuencia de corte es de 17 dB, y en 10 F C , obtengo 0 dB, que no es un roll-off de -20 dB. Otras veces he conseguido GRAMO ( F C ) = − 3 d B y GRAMO ( 10 F C ) = − 20 d B , que es una vez más una diferencia de 17 dB. ¿Esto es normal? ¿Cómo puedo esperar estos resultados?

El -20dB/década es un valor asintótico; cuanto más te alejas de la frecuencia de corte, más precisa se vuelve. Además, -20dB/dec solo es cierto para un filtro de primer orden.
Tienes que mirar todos los polos y ceros del filtro. Existe una técnica académica para dibujar un diagrama de Bode aproximado basado en los polos y ceros. En general, la pendiente de la respuesta del filtro de paso bajo simple es de 20 dB por década si solo hay un componente reactivo. 40dB por década si hay dos componentes reactivos, 60 si hay tres, etc. Técnicas de Google para dibujar el Diagrama de Bode.
Además, la atenuación que obtendrá con un filtro Butterworth en comparación con un filtro Chebychev no es la misma cerca de la frecuencia de corte. Y si desea llevar el análisis aún más lejos, ¡los filtros elípticos ni siquiera siguen la regla de las asíntotas de dB/década!
@ lucas92 Lo hacen, pero el ancho de transición tendría que ser demasiado ancho. Chebyshev inverso y Pascal inverso también siguen de cerca. En reposo, los órdenes impares seguirán el comportamiento asintótico de -20dB/dec para las pendientes más allá del último cero (para los tres).

Respuestas (4)

Para un filtro de primer orden ideal, 20dB/década es la asíntota en la banda de parada.

Un filtro real podría hacer otras cosas en la banda de parada, debido a la falta de idealidad en los componentes. Por ejemplo, con un filtro RC, la C perdida a través de la R o la ESR en el condensador limitarán la atenuación final.

Un filtro de segundo orden se disparará a 40dB/década. Un filtro de N-ésimo orden caerá a 20N dB/década.

¿Por qué 20dB/década?

-20dB es en realidad 1/10 de voltaje por década.

Por qué: porque su elemento de filtro RC básico es solo un divisor de voltaje.

A 10x F, la reactancia (X) de C será 1/10, por lo que la señal se dividirá en 1/10 = -20dB

¿Por qué no es exactamente cierto de cerca?

La fase C cambia la señal, de modo que los voltajes del divisor no se dividen "en línea", sino a 90 grados. entonces cuando R=X la señal no es 1/2 sino 1/sqrt(2) (el lado largo de un triángulo), es decir, no 6dB sino 3dB.

Esto es cierto para cada polo RC individual, sin retroalimentación.

Un filtro real tendrá un corte diferente al de un polo ideal. Las diferencias en la pendiente se deben a que está seleccionando frecuencias cercanas al polo, que se redondea. Cuanto más te alejes del poste, más te acercarás a una atenuación de 20db.

ingrese la descripción de la imagen aquí
Fuente: Wikipedia Filtro de paso bajo

Un filtro de ruido marrón de ruido blanco son filtros RC escalonados para dar 10dB/década en el rango útil; de lo contrario, todos los filtros típicos son 20dB/dec por n orden a 1 década del punto de ruptura y el enfoque de cambio de fase de casi 90 grados por n orden toma 2 décadas por encima o por debajo del punto de ruptura. Para LPF y HPF respectivamente.

punto extra

Aquí comparo Butterworth y Bessel de cuarto orden (retardo de grupo máximo plano) Ambos son 80dB/década. ¿Puedes ver las diferencias sutiles solo a partir de una pequeña diferencia en los valores?

ingrese la descripción de la imagen aquíDiferencias o tomas la pendiente de fase para obtener retraso de grupo.

Este retardo de grupo puede tener un efecto deficiente en los datos en los que la fluctuación ahora aumenta debido a que los datos aleatorios y las frecuencias aleatorias ahora obtienen un tiempo de retardo adicional en el punto de interrupción.

Si hace zoom, puede ver que el filtro Bessel tiene diferentes valores Q y escalona cada etapa de segundo orden alrededor de 1, 4, 1,5 kHz, pero tiene el mismo corte de ancho de banda neto de -3 dB a 1 kHz y la misma caída de -80 dB/década.

Roberge explica en este video cómo una aproximación de -10dB/década es útil en la compensación opamp: m.youtube.com/watch?v=fn2UGyk5DP4
también útil en filtros PLL
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