¿La fuerza debida a la flotabilidad es una fuerza conservativa?

Para decidir si la flotabilidad es una fuerza conservativa, estudiemos dos experimentos mentales.

  1. Para objetos con densidad menor que la densidad del fluido , no importa qué tan profundo coloquemos el objeto debajo de la superficie del fluido, sale con algo de energía cinética. Esto indica que la fuerza debida a la flotabilidad es una fuerza conservativa con alguna energía potencial asociada.
  2. Sin embargo, para objetos con densidad mayor que la densidad del fluido , no importa qué tan profundo coloquemos el objeto debajo de la superficie del fluido, nunca sale a la superficie. Esto indica que la fuerza debida a la flotabilidad es una fuerza no conservativa.

¿Cuál de estas dos conclusiones es correcta?

Estaba listo para ofrecer una recompensa, desafortunadamente mi reputación es solo 1 menos de 75 (el privilegio de ofrecer una recompensa) :)
Acabas de publicar la consulta; espere al menos dos días antes de pensar en la recompensa.
Oh no, otro nombre de usuario "reflexivo"... ¿cuándo terminará? :)
@ConfusinglyCuriousTheThird ¿De quién es el mío o MAFIA36790?
¡tuyo! Aquí hay algunos usuarios (frecuentadores) con nombres lo suficientemente parecidos como para causar confusión...
@ConfusinglyCuriousTheThird ¿Con el nombre de quién confundes mi nombre?
Contrariamente a la respuesta aceptada, creo que esta fuerza no es conservativa y que hay un argumento simple para demostrarlo. Por favor vea mi respuesta aquí: Flotabilidad: Motivo debido a la energía cinética y potencial

Respuestas (1)

Para un objeto que está completamente sumergido, la fuerza de flotación es constante (tanto en magnitud como en dirección) exactamente como la aproximación habitual a la gravedad "cerca de la superficie de la Tierra". Esa parte es claramente conservadora.

Para calcular el comportamiento de un objeto mientras está parcialmente sumergido, nos basamos mucho en el principio de Arquímedes, que nos dice que la fuerza de flotación es proporcional al peso del volumen desplazado. El acto de sumergir el cuerpo puede requerir una distancia diferente dependiendo de la forma y orientación del cuerpo, por lo que podemos sospechar.

Tomemos como ejemplo concreto un objeto elipsoidal no esférico. Por simetría y construcción, requerirá la misma fuerza promedio para insertarlo en el fluido en cualquier ángulo, pero esa fuerza se aplicará a una distancia diferente según la orientación. El acto de sumergir el objeto en sí requiere diferentes cantidades de trabajo dependiendo de la orientación del objeto.

Pero antes de decir "¡Ah! ¡Ja!" debemos considerar que las condiciones de inicio y finalización para ponerlo en el camino largo están separadas por una distancia total mayor que las condiciones para ponerlo en el camino corto. Para saber si la fuerza es conservativa sobre esos caminos, tenemos que hacer que los puntos inicial y final sean iguales. Permita que el punto de inicio del COM sea una distancia a sobre la superficie del fluido y el punto final a una distancia a bajo la superficie (donde a es el semieje mayor de la elipse en alguna sección transversal). El trabajo realizado por la gravedad más la flotabilidad en una trayectoria vertical entre esos puntos es

W a = 2 a ( ρ o − 1 2 ρ F ) V o gramo ,
dónde V o es el volumen del objeto y las densidades ρ o , F son para el objeto y el fluido respectivamente. Compare con bajar el objeto orientado para que el eje menor 2 b es vertical el trabajo realizado es
W b = [ ( a − b ) ρ o V o gramo ] + [ 2 b ( ρ o − 1 2 ρ F ) V o gramo ] + [ ( a − b ) ( ρ o − ρ F ) gramo V o ] = [ ( ( a − b ) ρ o ) + ( 2 b ( ρ o − 1 2 ρ F ) ) + ( ( a − b ) ( ρ o − ρ F ) ) ] V o gramo = [ [ ( a − b ) + 2 b + ( a − b ) ] ρ o − ( b + ( a − b ) ) ρ F ] V o gramo = [ 2 a ρ o − a ρ F ] V o gramo = 2 a ( ρ o − 1 2 ρ F ) V o gramo ,
exactamente como antes.

Esto muestra que, al menos para objetos suficientemente simétricos y considerando la combinación de gravedad y flotabilidad, incluso el proceso de inmersión es conservador. La extensión explícita a formas arbitrarias requiere que la suma realizada aquí se realice como una integral con especial atención a los puntos finales y las partes completamente fuera del agua y completamente bajo el agua del movimiento, pero también se puede apelar a la intuición sobre tener que mover la misma cantidad de líquido hacia arriba para lograr la inmersión.

Ahora que la fuerza de flotación es conservativa para cuerpos al menos moderadamente simétricos, ¿podemos definir una energía potencial tal que Trabajo realizado por Fuerza de flotación = - (Cambio en la energía potencial)
La pregunta no es "¿Puedes definirlo?" sino "¿Valdrá la pena molestarse?" , y debido a que casi todos los entornos fluidos están fuertemente influenciados por fuerzas disipativas, la mayoría de las personas probablemente responderán "No". la mayor parte del tiempo Las dos lecciones importantes aquí son el argumento por analogía y la importancia crítica de prestar atención a los puntos de partida y finalización cuando se pregunta sobre el carácter conservador.
@dmckee buena respuesta. Ignorando las fuerzas disipativas y asumiendo un objeto rígido (por ejemplo, para globos esto no es conservador), parece que debería haber declaraciones más fuertes que uno podría hacer. Algo sobre el mapeo suave de la fuerza de flotación a la posición y orientación de los objetos o algo así.
@ConfusinglyCuriousTheThird Siento que tienes razón, pero estoy demasiado cansado esta noche para cualquier cosa que no sea el tipo de rutina directa que ves aquí.
¿La fuerza debida a la flotabilidad es una fuerza conservativa?
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