¿La frecuencia de resonancia está realmente en el centro de la banda de paso de un filtro de paso de banda?

Supongamos que tenemos el siguiente circuito

ingrese la descripción de la imagen aquí

Es un filtro de paso de banda.

Hay algo que no entiendo.

Sabemos que la frecuencia de resonancia viene dada por F R mi s o norte a norte C mi = 1 2 π L C y sabemos que las frecuencias de corte de paso bajo y paso alto dadas están dadas por

F 1 = R C + ( R C ) 2 + 4 L C 4 π L C , F 2 = − R C + ( R C ) 2 + 4 L C 4 π L C

El ancho de banda está dado por B W = 1 2 π R L

Ahora también sabemos que la frecuencia de resonancia está en el medio del ancho de banda. Entonces se supone que tenemos:

{ F 1 = F R mi s o norte a norte C mi + B W 2 F 2 = F R mi s o norte a norte C mi − B W 2

He construido un circuito como se describe en la imagen, hasta un cambio en el valor de la resistencia. Mi circuito RLC es el mismo, pero con $ R= 1491 \varOmega $.

Pero por mis valores:

F R mi s o norte a norte C mi = 1 2 π 84 ⋅ 10 − 3 ⋅ 8.3 ⋅ 10 − 9 = 6027.558 H z

B W = 1 2 π 1491 84 ⋅ 10 − 3 = 2825

F 1 = ( 1491 ⋅ 8.3 ⋅ 10 − 9 ) + ( 1491 ⋅ 8.3 ⋅ 10 − 9 ) 2 + 4 ⋅ 84 ⋅ 10 − 3 ⋅ 8.3 ⋅ 10 − 9 4 π ⋅ 84 ⋅ 10 − 3 ⋅ 8.3 ⋅ 10 − 9 = 7603.349 H z

F 2 = − ( 1491 ⋅ 8.3 ⋅ 10 − 9 ) + ( 1491 ⋅ 8.3 ⋅ 10 − 9 ) 2 + 4 ⋅ 84 ⋅ 10 − 3 ⋅ 8.3 ⋅ 10 − 9 4 π ⋅ 84 ⋅ 10 − 3 ⋅ 8.3 ⋅ 10 − 9 = 4778.349

F R mi s o norte a norte C mi + 2825 2 = 7440.058 H z ≠ 7603.349

F R mi s o norte a norte C mi − 2825 2 = 4615.058 ≠ 4778.349

Entonces entiendo que la frecuencia de resonancia no está centrada en el interruptor de banda. ¿Qué salió mal aquí?

Use un simulador para trazar la curva de transferencia y mire cuidadosamente la forma de la curva alrededor de la frecuencia central, es F r mi s o norte a norte C mi exactamente en el medio entre los puntos de -3 dB del ancho de banda: \$f_{-3dB} = f_{resonancia} +/- xxx kHz (valor absoluto) o es relativo, como: F − 3 d B , yo o w = 0,9 * F r mi s o norte a norte C mi , F − 3 d B , h i gramo h = 1.1 * F r mi s o norte a norte C mi ?
@Bimpelrekkie Supongo que en realidad la frecuencia de resonancia no está exactamente en el medio. Pero en mi cálculo teórico, ¿no se supone que funciona?
¿Por qué? El comportamiento de los componentes es relativo a la frecuencia, por lo tanto, también lo son su impedancia y, como resultado, la función de transferencia. Entonces comete un error, este error se vuelve más pequeño como Q = Ancho de banda / F r mi s se vuelve más pequeño Pero su Q es solo alrededor de 3, por lo que si no compensa el error, sus cálculos darán como resultado números con grandes errores. Al final es más fácil no asumir F r mi s está en el medio absoluto pero en el medio relativo (geométrico).
@Bimpelrekkie, casi correcto: Q = fres / Bandwidth
@Bart Por supuesto que tienes razón, q = F r mi s B W , al menos alguien está prestando atención ;-) Misteriosamente llegué al valor correcto de Q = 3. (Q = 1/3 no tendría sentido).

Respuestas (1)

Recuerdo haber aprendido en Teoría de circuitos que la frecuencia de resonancia de un circuito RLC en serie es la media geométrica (o el medio geométrico) de las frecuencias de potencia media (corte):

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Espero que esto ayude.

Sí, medio geométrico, eso es correcto.
Gracias por confirmar @Bimpelrekkie
¡Gracias, de verdad, esto fue muy útil!
Puede usar el editor Latex incorporado para escribir y formatear ecuaciones fácilmente.
¿La frecuencia de resonancia está realmente en el centro de la banda de paso de un filtro de paso de banda?
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