Horizonte de Sucesos de Agujeros Negros Supermasivos

Sospecho que lo que te ha confundido es la diferencia entre permanecer a una distancia fija del agujero negro y caer libremente en él. Permítanme intentar una analogía para ilustrar lo que quiero decir.

Suponga que lleva una mochila grande y pesada. Puedes sentir la fuerza gravitacional de la mochila que te pesa. Sin embargo, esto solo sucede porque te mantienes a una distancia fija del centro de la Tierra, es decir, estás parado estacionario en la superficie de la Tierra. Si usted y la mochila fueran a saltar desde un acantilado, entonces (ignorando la resistencia del aire) no sentiría la gravedad al caer en picado y la mochila no pesaría nada.

Si ahora centramos nuestra atención en el agujero negro, si intentas mantenerte a una distancia fija del agujero negro (presumiblemente disparando los motores de los cohetes de tu nave espacial), sentirías el peso de la mochila y el peso aumentaría. y más grande a medida que se acerca al horizonte de eventos. De hecho, el peso viene dado por :

dónde$m$es la masa de la mochila,$M$es la masa del agujero negro,$r_s$es el radio del horizonte de eventos y$r$es su distancia desde el centro del agujero negro. A medida que se acerca al horizonte de sucesos, es decir, a medida que$r \rightarrow r_s$, la ecuación (1) nos dice que la fuerza tiende al infinito. Es por eso que una vez que alcanzas el horizonte de sucesos es imposible resistirse a caer hacia adentro.

Pero solo sientes esta fuerza porque estás tratando de resistir la gravedad del agujero negro. Si simplemente te lanzas desde tu nave espacial hacia el agujero negro, entonces no sentirás ningún peso. Caerías a través del horizonte de eventos sin notar nada especial. De hecho, vería un aparente horizonte de sucesos retrocediendo ante usted y en realidad nunca cruzaría nada que le parezca un horizonte.

Pero hay otro fenómeno que te puede causar problemas, y está relacionado con el fenómeno de espaguetificación que mencionas. En cualquier momento, algunas partes de ti estarán más cerca del centro del agujero negro que otras. Por ejemplo, si estás cayendo con los pies primero, tus pies estarán más cerca del centro que tu cabeza. Eso significa que tus pies acelerarán un poco más rápido que tu cabeza, y el resultado final es que te estirarás un poco. Esto se llama fuerza de marea y ocurre con todas las fuentes de gravedad, no solo con los agujeros negros. Incluso en la Tierra, la fuerza gravitacional en tus pies es ligeramente mayor que en tu cabeza, aunque la diferencia es tan pequeña que nunca la notarías.

Lo que pasa con un agujero negro es que debido a que su gravedad es tan fuerte, las fuerzas de marea pueden volverse muy fuertes. De hecho, pueden volverse tan fuertes que te sacarían en una tira larga y delgada como un espagueti, de ahí el término espaguetificación .

Pero las fuerzas de marea solo se vuelven infinitas justo en el centro del agujero negro. No son infinitas en el horizonte de eventos y, de hecho, para agujeros negros lo suficientemente grandes, las fuerzas de marea en el horizonte de eventos pueden ser despreciablemente pequeñas. La ecuación para la variación de la aceleración gravitatoria con la distancia es:

Si tomamos un agujero negro con la masa del Sol y usamos la ecuación (2) para calcular la fuerza de marea, obtenemos$\Delta a/\Delta r \approx 10^{9}g$/metro. Entonces, si mides dos metros, la diferencia entre la aceleración de tu cabeza y tus pies sería$2 \times 10^9g$, dónde$g$es la aceleración gravitacional en la superficie de la Tierra. Esto te espaguetizaría muy efectivamente. Sin embargo, en el horizonte de sucesos de un agujero negro supermasivo con la masa de un millón de soles, la diferencia entre tu cabeza y tus pies sería de solo 0,001.$g$y lucharías por sentirlo.

Las fuerzas que mantienen unida la materia no necesitarían propagarse más rápido que la luz para mantener las cosas unidas dentro del horizonte; es más fácil ver lo que sucede dentro del horizonte si usa un diagrama "conforme" que representa todos los rayos de luz como diagonales 45 grados desde la vertical, con todas las líneas de mundo temporales que tienen una pendiente más cercana a la vertical que 45 grados en todos los puntos, de modo que la estructura del cono de luz funciona como en un diagrama de Minkowski en relatividad especial (ver aquí para una introducción básica a los diagramas de espacio-tiempo en especial). relatividad si no está familiarizado). Para un agujero negro que no gira, puede usar las coordenadas de Kruskal-Szekeres(consulte la sección "características cualitativas" del artículo wiki para obtener una introducción), y tanto para los agujeros negros giratorios como para los no giratorios, puede usar un diagrama de Penrose (los diagramas de Penrose para diferentes tipos de espaciotiempos de agujeros negros se pueden ver en esta página desde los agujeros negros interioressitio, aunque tenga en cuenta que todos representan espaciotiempos de agujeros negros 'eternos' idealizados, que son más simples matemáticamente que los espaciotiempos realistas donde se forma un agujero negro a partir del colapso de la materia). En tal diagrama, la razón por la que es imposible escapar del horizonte de eventos una vez que ha ingresado es simplemente que el horizonte de eventos en sí se está moviendo hacia afuera a la velocidad de la luz, por lo que es imposible salir por la misma razón por la que es imposible salir algunos futuro cono de luz del evento una vez que haya ingresado. Pero aún puede viajar en cualquier dirección espacial que desee una vez dentro del horizonte, incluida la dirección radial "hacia afuera" (esto no sería cierto en las coordenadas de Schwarzschild , un sistema de coordenadas no conforme donde el "radial"

En cuanto a si las fuerzas tendrían que viajar más rápido que la luz para mantener las cosas unidas, imagine dibujar dos curvas temporales que estén una al lado de la otra mientras atraviesan el interior del horizonte (simplemente dibuje una segunda curva azul junto a una de las curvas azules que se ven en la página de diagramas de Penrose que mencioné antes), curvas que podrían representar las líneas de mundo de dos átomos cercanos en un sólido. En ese caso, si dibuja un rayo de luz diagonal emitido desde un punto en una curva (John Rennie vinculó en un comentario a esta respuestale había dado a otra pregunta que incluye diagramas que muestran rayos de luz emitidos en ambas direcciones desde una curva temporal en coordenadas Kruskal-Szekeres), el rayo llegará al otro después de solo un breve intervalo en el eje de tiempo vertical, independientemente de la dirección Está yendo. Por lo tanto, las señales de luz pueden viajar repetidamente de un lado a otro entre las dos líneas de mundo hasta el punto en que golpean la singularidad, por lo que las fuerzas interatómicas aún pueden mantener unidos a los átomos (al menos hasta que las fuerzas de marea los abrumen).

No hay grandes fuerzas de marea en el horizonte de sucesos de un gran agujero negro, pero aun así te está atrayendo y atrayéndote con fuerza. Al igual que los astronautas que orbitan alrededor de la Tierra no notan las enormes fuerzas de las mareas, pero hay un gran efecto de ser atraídos más cerca de la Tierra, simplemente no lo sienten porque se dejan caer. Cuando saltas no te sientes cayendo, pero al bajar ves que la tierra se precipita hacia arriba, la gravedad es real, pero las fuerzas de las mareas son lo que sientes cuando estás cayendo.

Nada especial sucede localmente cuando caes libremente a través de un horizonte de sucesos, y localmente significa cuando todo lo que te rodea cae contigo. Si la fuente gravitacional es pequeña, mucho antes de llegar al horizonte de sucesos experimentará fuertes fuerzas de marea. Para un cuerpo esférico, una vez que cruzas el horizonte de sucesos inevitablemente y eventualmente llegarás a regiones de enormes fuerzas de marea, porque inevitablemente y eventualmente te acercarás mucho a la fuente gravitatoria densa y compacta.

Acercarse a una fuente gravitatoria es lo que causa las fuerzas de marea, porque cuando estás cerca de un cuerpo pequeño, diferentes partes de ti están diferentemente cerca (en porcentaje) y dirigidas de manera diferente (ángulos no pequeños).

El punto no es que puedas ir más allá del horizonte y luego hasta donde quieras y luego detenerte. El punto es que si estás cayendo hacia el agujero negro y es grande, entonces ese punto de no retorno ocurre tan lejos que todavía no hay fuerzas de marea significativas e incluso si sigues cayendo, todavía no hay grandes fuerzas de marea. por un momento.

No te vaporizas cuando caes más allá de un horizonte de eventos, simplemente estás cayendo, pero todas tus partes están cayendo casi por igual (ya que partes de ti están porcentualmente a casi la misma distancia de la fuente y las diferentes direcciones partes de usted está al cuerpo son ángulos muy pequeños diferentes). Pero si quieres huir del agujero negro, tienes que empezar a acelerar y tus cohetes tardan en arrancar y durante ese tiempo caes aún más cerca, así que ahora tus cohetes tienen que superar más caídas. El punto de no retorno es el horizonte de sucesos y ahí es cuando es demasiado tarde, no por las fuerzas de las mareas, sino por la caída.