¿La física detrás de los globos que levantan objetos?

Disculpas por la pregunta súper básica, pero todos tenemos que comenzar en algún lugar, ¿verdad?

¿Alguien puede explicar exactamente cómo calcularía la cantidad de globos de helio que se necesitarían para levantar un objeto de masa? metro aquí en la tierra, las variables que necesitaría tener en cuenta y cualquier otra física que entre en juego.

Creo que puedo calcularlo aproximadamente usando el método a continuación, pero me encantaría que alguien me explicara cómo es correcto/incorrecto o cualquier cosa que me haya negado a incluir. Este modelo es tan simple que estoy pensando que no puede ser correcto.

  • 1 litro de helio levanta aproximadamente 0.001 kg (¿creo?)

  • Suposición: un globo inflado es uniforme y tiene un radio r de 0,1 m

  • 4 3 π r 3 = 4.189 metros cubicos ≈ 4 litros de capacidad por globo

  • Digamos metro = 1 kg, por lo tanto metro ÷ 0.001 4 = 250 globos para levantar ese objeto?

Como puede ver, no he tocado física desde la escuela secundaria y realmente agradecería cualquier ayuda. Parece una pregunta fácil, pero en realidad es probablemente más compleja de lo que pensaba.

Muchas gracias.

4 3 π ∗ 0.1 3 = 0.004189 metro 3 , aunque esto es 4L ( 1 metro 3 = 1000 L )
Debo haber cambiado de unidad accidentalmente, ¡gracias por señalarlo!
No estarás pensando en mudar una casa a Paradise Falls, ¿verdad?
@LarsTech: No hasta que tenga las matemáticas correctas, no

Respuestas (3)

Necesitas tomar la densidad del aire en la pregunta. Y el peso del propio globo.

La ley de Arquímedes dice:

Cualquier objeto, total o parcialmente sumergido en un fluido, es empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desplazado por el objeto.

Por lo tanto, un globo puede soportar el mismo peso que el mismo volumen de aire (reduciendo la aceleración gravitatoria de la ecuación que aparece en ambos lados). Que incluye el peso del propio globo. Y tenga en cuenta que el peso de la goma probablemente sea considerablemente mayor que el peso del helio en el interior.

Gracias por su respuesta, la cita de la ley de Arquímedes es especialmente útil.

La fuerza ascendente neta es, según Wiki flotabilidad :

F norte mi t = ρ a i r V d i s pag gramo − metro b a yo yo o o norte ⋅ gramo
Para el helio, el metro b a yo yo o o norte = ρ h mi yo i tu metro V d i s pag + metro s h mi yo yo , de este modo
F norte mi t = ρ a i r V d i s pag gramo − ( ρ h mi yo i tu metro V d i s pag + metro s h mi yo yo ) ⋅ gramo = ( ρ a i r − ρ h mi yo i tu metro ) V d i s pag ⋅ gramo − metro s h mi yo yo ⋅ gramo
Con V d i s pag = norte b a yo yo o o norte V b a yo yo o o norte y F norte mi t = metro yo o a d ⋅ gramo , puedes calcular el número de globos necesarios.

EDITAR: algunos pasos más sobre cómo resolver el problema.

Para aislar el valor de norte b a yo yo o o norte , reemplazamos la expresión de volumen para obtener:

F norte mi t = ( ρ a i r − ρ h mi yo i tu metro ) norte b a yo yo o o norte V b a yo yo o o norte ⋅ gramo − metro s h mi yo yo ⋅ gramo

Entonces podemos aislar el valor de norte b a yo yo o o norte añadiendo metro s h mi yo yo ⋅ gramo a ambos lados:

F norte mi t + metro s h mi yo yo ⋅ gramo = ( ρ a i r − ρ h mi yo i tu metro ) norte b a yo yo o o norte V b a yo yo o o norte ⋅ gramo

Y luego dividir ambos lados por ( ρ a i r − ρ h mi yo i tu metro ) V b a yo yo o o norte ⋅ gramo Llegar:

F norte mi t + metro s h mi yo yo ⋅ gramo ( ρ a i r − ρ h mi yo i tu metro ) V b a yo yo o o norte ⋅ gramo = norte b a yo yo o o norte

Gracias, esto tiene mucho más sentido. Solo para aclarar, ¿es el norte b a yo yo o o norte en la última ecuación el Número de globos?
Sí, eso es exactamente lo que es. La fuerza neta total es simplemente la suma de las fuerzas de todos los volúmenes (globos).
No debería F norte mi t = metro ∗ gramo eran metro Cuál es la masa del objeto que queremos levantar?
Estás despreciando la masa del globo mismo (tu metro b a yo yo o o norte parece ser la masa del helio dentro de él). Eso parece que podría ser significativo.
Supongo que te refieres a la goma/material del globo. @DavidRicherby: ¿es tan fácil como agregarlo al metro b a yo yo o o norte definición de arriba? ¿O hay cambios adicionales que deberían hacerse?
@EdGeorge Sí, eso es lo que quiero decir y, sí, debería ser suficiente para agregarlo así.
Tiene razón sobre la masa del globo y estoy de acuerdo en que es significativa, editaré la respuesta.
Además, gracias @DavidRicherby por señalarlo.
Lo siento mucho @ROIMaison, pero tengo algunas dificultades para reorganizar esta nueva ecuación para obtener el norte b a yo yo o o norte afuera. (Mis habilidades matemáticas prácticamente se han ido desde la escuela secundaria). ¿Debo hacer otra pregunta o puedes actualizar tu publicación?
Editar: ¿Tengo razón al pensar que es tan simple como norte b a yo yo o o norte = metro o b j mi C t ÷ V b a yo yo o o norte − metro s h mi yo yo dónde metro o b j mi C t es la masa del objeto a levantar?
No se preocupe, estamos aquí para ayudarlo :) He editado mi respuesta para mostrar cómo llegar a la respuesta final
Además, su comentario fue casi correcto, pero por la distinción de que los globos tienen que levantar todo el peso (también el peso del caparazón), por lo tanto, si tuviera que escribir norte b a yo yo o o norte = metro o b j mi C t + metro s h mi yo yo k gramo yo i F t pag mi r b a yo yo o o norte

Su enfoque es bastante correcto.

Primero calculas la flotabilidad generada por 1L de helio. Esto se puede calcular por la diferencia en la masa de 1 litro de helio y 1 litro de aire, que puede consultar en Internet. La respuesta es ~ 0.001 kg, como obtuviste.

A continuación, estima el volumen de un globo. Una suposición sensata, seguida de algunas matemáticas cuestionables, pero obtienes la respuesta correcta (1 metro 3 = 1000L).

Dividiré el siguiente paso en dos para mayor claridad. Primero calcula el volumen de helio requerido para levantar el objeto. Esto está dado por masa de coche Flotabilidad de He . Luego calculas cuántos globos requiere este volumen de helio.

La única otra cosa que podrías considerar es la masa de los globos. Sin embargo, espero que esto sea insignificante a menos que necesite un cálculo realmente preciso.

Otro punto a considerar es que el volumen es proporcional a r 3 . Es, por lo tanto, bastante sensible a los cambios en el radio. Por ejemplo, cambiar el radio a 15 cm da un volumen de 14 L en comparación con 4 L para 10 cm. Por lo tanto, es importante considerar la precisión de su suposición, ya que tiene un efecto significativo en el resultado. Podría intentar llenar un globo con agua para obtener una mejor estimación del volumen.

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