Expansión de agua a hielo en un pozo de 1 mm31 mm31\textrm{mm}^3: ¿presión en las paredes del pozo?

[EDITADO] por error, el tema se refería a 1m ^ 3 en lugar de 1 mm ^ 3. Debe haber una diferencia significativa entre los dos...

Un hoyo de 1x1x1 mm lleno de agua se congela a una velocidad lenta (1K/minuto).

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Cuando el agua se convierte en hielo y se expande un 9%, asumo que será expulsada del pozo ya que no tiene adónde ir. Pero, ¿cuánta presión se aplica a las paredes del pozo?

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Podemos suponer que el agua es impura y se congelará a 0 grados C. No se puede suponer si el material del hoyo o el aire es el primero en llegar por debajo de 0 grados C.

Como puedes imaginar, necesito saber si el pozo puede estar dañado.

Este es un problema difícil ya que depende de las temperaturas locales dentro y alrededor del hielo que se forma. Suponiendo a partir de la geometría del problema, el hielo en expansión puede expulsar algo de agua en la parte superior y la presión debería ser insignificante para un pozo hecho de metal, cristal o material similar.
Esto es imposible de resolver sin decir si el pozo se enfriará primero o el aire. Si el agua se congela de arriba hacia abajo, romperá el pozo, si se congela de abajo hacia arriba, no pasará nada.
También tenga en cuenta que su velocidad de enfriamiento no es del todo correcta: el proceso de congelación puede (¿y probablemente debería?) Considerarse que ocurre en 0 ∘  C . La velocidad de enfriamiento que importa es la velocidad de eliminación del calor latente, es decir, algo con dimensiones de potencia.
Su diagrama que dice "Hielo expandido 9%": ¿es una expansión dada a lo largo de la dirección vertical o se refiere a la expansión volumétrica total? Este problema tiene demasiadas incógnitas para resolverlo a menos que se conozca la altura de la protuberancia de hielo. (Además, técnicamente, el problema es estáticamente indeterminado sin conocer o asumir la dureza de las paredes; ¿tal vez suponga que son perfectamente rígidas?)
@nicolas. Reconozco el punto de que con paredes perfectamente rígidas, el agua simplemente sería empujada hacia arriba. Las paredes en este caso son de plástico reforzado (superior 0,5 mm), junta tórica de goma (inferior 0,5 mm) y silicona en la parte inferior. Traté de definir el problema lo más genérico posible, pero ahora puedo ver que es imposible definir el problema sin incluir la dureza de las paredes.

Respuestas (4)

Genial problema! Un poco de termodinámica de transición de fase, aunque se necesitará más información para una respuesta completa, por ejemplo, la temperatura del aire ambiente, la temperatura de la superficie del contenedor y el cambio de rango de temperatura para cada uno, si corresponde. Es posible que tengas que sacar el viejo libro pchem para este.

El agua se congelará primero en el límite donde está perdiendo energía. Veamos los escenarios:

1) el agua se congela primero desde arriba porque ahí es donde pierde energía más rápido. - cuanto más gruesa se vuelve la capa de agua, mayor es la posibilidad de dañar el recipiente, porque la capa congelada está en su lugar mientras que el agua líquida debajo se congela y se expande. Se expandirá en el camino de menor resistencia; es probable que a medida que la pared de hielo se vuelva más gruesa, el camino de menor resistencia sea el material de su contenedor, a menos que sea un material muy grueso y fuerte. ¿De qué está hecho? ¿Qué tan grueso es?

2) el agua se congela primero contra las paredes del recipiente (si las paredes están realmente frías. ¿Está afuera o en un laboratorio?) - si cada superficie de la pared tiene la misma temperatura, entonces el agua se congelará uniformemente y se expandirá contra el líquido hacia el aire barrera. En este caso, estás a salvo.

3) el agua se congela contra el contenedor y los límites del aire con un núcleo líquido. Este resultado será similar al caso 1.

Para el piso de su contenedor, 1 m ^ 3 de agua de océano estándar de Viena tiene una densidad de 1000 kg / m ^ 3, y esto ejercerá una presión sobre ella de P = F / A = mg / A = (1000 kg)( 9,80665 ms^-2)/(1 m^2) = 9806 N·m^-2 = 1,422 psi, solo por el peso. Los líquidos ejercerán presión sobre las paredes laterales, pero si tienes el caso 2, el hielo no lo hará una vez que esté sólido.

Eso es lo mejor que puedo hacer con la información dada; Las mediciones de temperatura de las paredes y el aire, así como la información sobre el contenedor, nos permitirán responder a su pregunta de manera más concisa.

en el escenario 1, la superficie del hielo probablemente no se volvería más gruesa en la dirección "hacia abajo", sino que, a medida que aumenta la presión en el agua líquida restante, empuja la capa de hielo hacia arriba, manteniendo la presión atmosférica. en el escenario 2 ocurriría un empujón similar (posiblemente incluso permitiendo que se derrame agua). Para 1 y 2, dada una velocidad de enfriamiento suficiente, no se acumularía presión. Para el escenario 3, en el que tratamos al cubo como un sólido en expansión, podría generarse tensión contra el contenedor.

1 atm

La atmósfera empuja el agua hacia abajo, sosteniéndola en la caja. Cuando el agua helada se expande, empuja contra la atmósfera y gana. Una vez que se equilibran las presiones, el volumen se detiene. No hay presión en las paredes laterales. Si lo hubiera, el hielo se expandiría si lo sacaras del molde.

Hay, por supuesto, mg/(1 mm)^2 de presión simplemente por el peso del agua. Eso no cambia cuando lo congelas.

"Si lo hubiera, el hielo se expandiría si lo sacaras del molde". Sí definitivamente. Pero, ¿por qué estamos seguros de que eso no sucedería?
Dado que el agua se expande en todas las direcciones, no entiendo cómo obtenemos 1 atm en las paredes laterales.
El agua empujará en todas las direcciones hasta que llegue al equilibrio. Si el agua presiona a más de 1 atm, se expandirá hacia arriba hasta presionar 1 atm en las paredes. Estoy asumiendo una congelación lenta, constante y sin interés. Si la parte superior se congela primero, todas las apuestas están canceladas.

Una respuesta exacta a su problema solo vendrá de un experimento. Las condiciones exactas y los perfiles de temperatura pueden marcar la diferencia.

Para un proceso de enfriamiento lento y homogéneo, la presión no debe exceder significativamente la presión atmosférica, ya que la relación entre el volumen y el área superficial no es crítica.

La presión más alta medida en la meteorización por heladas es de 207 MPa, por lo que puede ser enorme si el agua está encerrada y solo tiene caminos estrechos para escapar. Hay un artículo de revisión bastante grande disponible de 1991 sobre el levantamiento de heladas en el que se analizan varios factores, como la influencia de diferentes gradientes de temperatura y de diferentes tamaños de grietas. Desafortunadamente, un estudio más reciente está detrás de un muro de pago, pero siempre puede pedir una copia directamente a los autores.

El agua sigue el camino de menor resistencia, que en este caso es hacia arriba. Creo que el resultado será que el hielo terminaría con una cúpula de apariencia ligeramente puntiaguda.

Expansión de agua a hielo en un pozo de 1 mm31 mm31\textrm{mm}^3: ¿presión en las paredes del pozo?
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