Barco/avión de esfera de vacío de berilio [cerrado]

Tus cifras parecen problemáticas. Por ejemplo, el volumen de una esfera de 10 m de radio es inferior a 10 ^ 4 m3, la densidad del aire en condiciones normales es, aproximadamente, 1 kg/m3, entonces, ¿cómo se obtiene una fuerza de flotación superior a 10 ^ 8 N?

Según los cálculos de la solicitud de patente estadounidense 11/517915 (Akhmeteli, Gavrilin, Layered Shell Vacuum Balloons, puede encontrarlo en el sitio de la USPTO o en http://akhmeteli.org/wp-content/uploads/2011/08/vacuum_balloons_cip.pdf ), ninguna capa esférica homogénea hecha de materiales existentes puede ser lo suficientemente fuerte para soportar la presión atmosférica y lo suficientemente liviana para flotar en el aire. El modo de falla crítica es, de hecho, el pandeo.

Sin embargo, de acuerdo con el análisis de elementos finitos, las estructuras sándwich hechas de materiales existentes pueden ser lo suficientemente fuertes y lo suficientemente livianas para flotar en el aire (consulte la misma solicitud de patente).

Para ver si esto es posible, podemos usar un enfoque formal de selección de materiales del tipo presentado en "Selección de materiales en diseño mecánico", Elsevier, MFashby. Nuestro objetivo es maximizar la flotabilidad mientras nos mantenemos dentro de la restricción de no pandeo. Para facilitar las cosas sugiero algunas simplificaciones.

Primero, la relación de Poisson no varía mucho para la mayoría de los metales. Tomé las partes constantes de la ecuación de pandeo:

$$k={2 \over \sqrt{3(1-\nu^2)}}$$ y lo calculó sobre una base de datos de casi 3700 materiales, incluidos todos los compuestos, metales y aleaciones aeroespaciales comunes. Este k varía de solo 1,15 a 1,33. Así que lo trataré como una constante.

Luego, asumiendo que realmente no nos importa demasiado qué tan grande es nuestro globo, definimos$\gamma=\frac{h}{R}$.

Entonces ahora el criterio de tronzado es solo:

$$P<kE\gamma^2$$

Para la flotabilidad tenemos una fuerza de$F_B = \frac{4}{3}\pi R^3 g \rho_A$contra un peso de caparazón de$F_W = 4\pi R^2 h \rho_M g$dónde$\rho_A$y$\rho_M$son las densidades del aire y del material de la cubierta, respectivamente. Así que definimos un factor de elevación Q:

$$Q=\frac{F_B}{F_W}={R\rho_A \over 3h\rho_M}={\rho_A \over 3\gamma\rho_M}$$

Como nuestra cantidad para maximizar (¡o al menos ser mayor que 1!) Dado que realmente no nos importa el tamaño del globo en esta etapa, tratamos$\gamma$como una variable libre y se combinan para obtener:

$$Q<\frac{\rho_A}{3}\sqrt{\frac{k}{P}}\left(\frac{E^{1/2}}{\rho_M}\right)$$ Esto define el factor de elevación máximo alcanzable para cualquier material dado bajo la restricción de que la esfera puede soportar el pandeo. Dado que la densidad y la presión del aire están relacionadas por: $P=\rho_A R_s T$dónde $R_s$es la constante de gas específica para el aire y T es la temperatura absoluta, podemos reescribir esto como: $$Q<{\frac{\sqrt{Pk}}{3R_s T}}\left(\frac{E^{1/2}}{\rho_M}\right)$$ . Entonces, en general, para maximizar la flotabilidad debemos encontrar un material con un valor máximo para $E^{1/2} / \rho_M$. Usando la base de datos a la que tengo acceso, el mejor material que pude encontrar fue Cyanate ester + compuesto de fibra de carbono de alto módulo que da un valor de 378,5 $N^{1/2}m^2 / kg$. Como bien sugieres, Beryllium está muy cerca. Varias aleaciones tienen valores similares, pero la mejor que pude encontrar fue para el berilio prensado isostáticamente en caliente de grado I-250 que da un valor de 305 $N^{1/2}m^2 / kg$.

Sin embargo, en la práctica, dado que requerimos$Q>1$para lograr la sustentación y P y T están definidos para nuestro planeta, entonces podemos encontrar un límite inferior específico para este término. Tomando T=300 K, P=101325 Pa y$R_s$=287 J/(kg·K). Obtenemos un valor mínimo de 730$N^{1/2}m^2 / kg$para lograr el levantamiento.

En resumen, los mejores materiales no logran nuestro objetivo por un factor de poco más de 2. Es concebible que aumentemos la relación rigidez/densidad quizás desarrollando algún tipo de espuma de berilio. Por ejemplo, una espuma de celda cerrada de este berilio con una densidad relativa de 0,041 daría un valor de aproximadamente 920 a expensas de reducir el módulo de Young a aproximadamente 600 MPa; sin embargo, no tengo idea de si tal espuma es posible. Alternativamente, podría ser posible idear una ingeniería inteligente de la geometría de la envolvente para superar la restricción de pandeo. Sin embargo, sospecho que es poco probable que el esfuerzo valga la pena con una mejor relación de flotabilidad que la que ya se puede lograr con los globos convencionales.