El trabajo debido a la fricción dada una fuerza influyente

Declaración: Estoy tratando de resolver el Capítulo 8, Problema n.º 70 del Volumen 1 de Física de la Universidad de OpenStax y no puedo entender qué estoy haciendo mal. El enunciado del problema es el siguiente:

Una partícula de masa 2.0 k gramo se mueve bajo la influencia de la fuerza F ( X ) = ( − 5 X 2 + 7 X ) norte . Suponga que una fuerza de fricción también actúa sobre la partícula. Si la velocidad de la partícula cuando comienza en X = − 4.0 metro es 0.0 metro / s y cuando llega X = 4.0 metro es 9.0 metro / s , ¿cuánto trabajo realiza sobre él la fuerza de rozamiento entre X = − 4.0 metro y X = 4.0 metro ?

Mi intento: usando la conservación de la energía y teniendo en cuenta la disipación de la fuerza de fricción, la fórmula es:

W F = Δ k + Δ tu .

El cambio en la energía cinética es computable porque se dan las velocidades inicial y final:

Δ k = 1 2 metro ( v F 2 − v i 2 ) = 0.5 ( 2 k gramo ) ( ( 9.0 metro / s ) 2 − ( 0.0 metro / s ) 2 ) = 81 j .

El cambio en la energía potencial se calcula a través de la integral:

Δ tu = − ∫ X 0 X F F ( X ) d X = − ∫ − 4 4 ( − 5 X 2 + 7 X ) d X = 213.33 j

así que en conjunto entiendo eso W F = 294.33 j que no puede ser correcto. el manual de solución tengo listas 130 j , que tampoco tiene sentido ya que el trabajo debido a la fuerza de fricción no puede ser positivo.

Pregunta: ¿Qué estoy malinterpretando? Me doy cuenta de que si resto mi Δ k de mi Δ tu , Obtuve su respuesta, pero por mi vida no puedo entender por qué eso sería correcto. ¡Gracias de antemano!

La pregunta parece problemática. Si una partícula comienza en X = − 4 en reposo, nunca alcanzaría X = 4 bajo las fuerzas dadas. La fuerza F = − 5 X 2 + 7 X siempre apunta hacia lo negativo X dirección para X < 0 .
Si la fuerza, de hecho, tiene un signo global negativo, entonces tal movimiento sería posible y entonces el signo de su Δ tu también se invertiría y luego obtendrías W F ≈ − 130 J. Esto todavía no estaría de acuerdo con su manual aunque debido a la señal. :/
¿Cuál es la naturaleza de la energía potencial?
@DvijMankad Sí, no estoy seguro. ¿Quizás tenían la intención de cambiar las velocidades?

Respuestas (1)

lo que estás llamando Δ tu es simplemente el trabajo realizado por la fuerza F ( X ) sobre la partícula. Si no hubiera fricción, según el teorema del trabajo y la energía, el trabajo realizado (213 j) sobre la partícula sería igual a su cambio (aumento) en energía cinética. Dado que el aumento real fue de solo 81 J, la fricción tuvo que hacer un trabajo negativo de aproximadamente 130 J. El trabajo de fricción tiene que ser negativo porque transfiere energía de la partícula.

Espero que esto ayude.

Todavía estoy un poco confundido. El teorema del trabajo y la energía dice W norte mi t = Δ k ⟹ W F + W F r i C = Δ k ⟹ − 213 j + W F r i C = 81 j ⟹ W F r i C = 294 j , entonces, ¿lo mismo que derivé anteriormente? Tenga en cuenta que Δ tu arriba es la energía potencial por lo que Δ tu = − W F .
¿Qué hace que esto implique energía potencial? ¿Es energía potencial gravitatoria? ¿Energía potencial eléctrica? ¿Energía potencial de resorte comprimido? No se menciona ninguno de estos tipos de fuerzas en el problema. Sólo una fuerza que varía con el desplazamiento. Por favor, tenga claro lo que está pasando aquí.
Pido disculpas, debo tener un malentendido de la energía potencial. Pensé en su forma más general que la energía potencial se define como opuesta al trabajo realizado. ¿Entonces la naturaleza está determinada por la fuerza? En cualquier caso, no tenemos que preocuparnos por eso y podemos considerar el teorema de trabajo-energía como usted sugirió. Sin embargo, el problema son los signos. El trabajo realizado por la fuerza es en realidad negativo: − 213 j , y restando esto del cambio en la energía cinética da trabajo positivo debido a la fricción, lo cual es imposible.
El trabajo debido a la fricción dada una fuerza influyente
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