¿La energía potencial elástica es siempre positiva?

Tendemos a definir la energía potencial almacenada en el resorte como cero cuando el resorte está relajado. Como dice Schrodinger's Cat en su respuesta , puede agregar una constante arbitraria a la energía potencial sin cambiar la física, pero sería algo excéntrico hacer esto.

De todos modos, para desplazar el resorte de su estado relajado, debe trabajar sobre él, y eso se aplica ya sea que esté comprimiendo o estirando el resorte. Debido a que está realizando trabajo en el resorte, es decir, transfiriéndole energía, está aumentando la energía potencial almacenada en él.

Entonces, si graficas la energía potencial almacenada en el resorte como una función del desplazamiento$x$obtendrías una cuadrática con su mínimo en$x=0$. Haciendo la definición sensata de que el PE es cero cuando$x=0$la energía potencial nunca puede ser negativa.

En realidad, la fórmula que mencionaste debería ser para el cambio en la energía potencial .

$$\mathrm{Change \, in \, P.E.}= \frac{1}{2}kx^2 \color{red}{\not}\Rightarrow \mathrm{P.E.}= \frac{1}{2}kx^2$$

Siempre puede agregar alguna constante negativa a su PE y hacerla negativa.

$$\mathrm{P.E.}= V_0+\frac{1}{2}kx^2$$ donde $V_0$es solo una constante real.

Esta era solo la parte matemática.

Para una interpretación física adecuada, observe que la fuerza correspondiente a este potencial está dada por

$$\vec F=-\vec \nabla V=-kx \, \hat x$$ que indica un movimiento armónico simple (movimiento oscilatorio como el de un péndulo, resorte, etc.)

Entonces, para cualquier movimiento del resorte desde su posición de equilibrio (alargamiento o compresión), se necesita suministrar energía externa. Esta energía comprime o alarga el resorte, lo que resulta en el almacenamiento de energía potencial dentro del resorte. Entonces, el movimiento implica un aumento neto de energía potencial, ya sea que se comprima o se alargue.

Por lo tanto, en ese sentido, el cambio en la energía potencial siempre es positivo , en este caso, como ha mencionado John Rennie en su publicación.

No necesita ser positivo o negativo, porque generalmente lo que cuenta cuando se utiliza la energía para describir un sistema, es el intercambio de esta cantidad.

En la mecánica clásica, generalmente se define como lo presentaste, pero a veces en los sistemas cuánticos, se elige el nivel de energía cero donde la energía cinética y potencial se equilibran entre sí, y en esos casos el potencial elástico tiene un signo negativo.

Además, también se opta por cumplir con otras convenciones, como señala @SchrodingersCat con la relación entre fuerza y ​​gradiente del potencial.

Depende de lo que quieras decir con "primavera".

Si siempre se refiere al resorte del sacacorchos de materiales elásticos, entonces sí, cada desviación de la posición estacionaria aumenta la energía potencial.

Pero si te refieres a un material similar a un resorte en general, como una banda elástica, entonces la respuesta es "no". Si usa una banda elástica relajada en un nivel y dibuja, la energía potencial de la banda elástica aumenta, pero si la empuja, la energía potencial permanece igual (no cuento el aumento de la banda). Los potenciales asimétricos siempre existen si un material es anisotrópico (reacciona diferente para la misma cantidad de fuerza en diferentes direcciones). La energía podría incluso ser negativa si las moléculas se reorganizan (p. ej., provocadas por un cambio de fase, un cambio en la configuración molecular, como por ejemplo una aleación con memoria de forma).