Energía térmica generada debido a la pérdida de energía cinética cuando se observa desde dos marcos de referencia diferentes

La primera pregunta es correcta. El segundo está mal porque ignora la energía del cuerpo pesado.

En tu ejemplo, imagina una masilla golpeando una pared. La masilla se mueve hacia la derecha y la pared está estacionaria. Cuando hay una colisión, la pared adquiere una velocidad muy pequeña.$w$. Esa velocidad es básicamente inversamente proporcional a la masa de la pared.$M$. La energía cinética que capta es proporcional a$Mw^2$, y por lo tanto también inversamente proporcional a$M$. Por lo tanto, en este marco la energía de la pared es despreciable.

Sin embargo, si hay un hombre que se mueve hacia la izquierda, ve que la masilla se mueve más rápido, como dices, pero también ve que la pared se mueve hacia la derecha. Cuando la masilla lo golpee, la pared se moverá un poco más rápido hacia la derecha y recogerá un poco más de energía cinética. Esta vez, sin embargo, la ganancia de energía del muro no se puede despreciar haciendo que el muro sea más masivo. Puedes calcular fácilmente que en el límite$M\to\infty$la energía cinética que gana la pared es$mvV$, compensando lo perdido por la masilla en este marco.

Aquí hay una solución general. La energía cinética de una partícula es

$$T = \frac{\mathbf{p}^2}{2m}$$

Si impulsamos un marco que se mueve a gran velocidad$\mathbf{v}$en relación con el original, el nuevo impulso es

$$\overline{\mathbf{p}} = \mathbf{p} + m\mathbf{v}$$

la nueva energía cinética resulta ser

$$\overline{T} = T + \mathbf{p}\cdot\mathbf{v} + \frac{m\mathbf{v}^2}{2}$$

Por lo tanto, la energía cinética "agregada" al ver el proceso en un nuevo marco es

$$\Delta T = \mathbf{p}\cdot\mathbf{v} + \frac{m\mathbf{v}^2}{2}$$

Si tienes dos partículas, esto se convierte en

$$\Delta T = (\mathbf{p_1 + \mathbf{p}_2})\cdot\mathbf{v} + \frac{(m_1 + m_2)\mathbf{v}^2}{2}$$

que es exactamente lo mismo que la expresión para una sola partícula de momento$\mathbf{p}_1 + \mathbf{p}_2$y masa$m_1 + m_2$.

Digamos que estás viendo dos partículas. la energía es$E_1$. Antes de que choquen, impulsas a un nuevo cuadro. En ese nuevo marco, la nueva energía cinética es 100 J mayor, por lo que la energía es$E_1 + 100J$. Entonces las partículas chocan. La energía se convierte$E_2$.

También podría haber esperado a que las partículas chocaran primero y luego impulsarse a un nuevo marco. En ese caso, la energía después de la colisión y antes del impulso es$E_f$. Lo que mostramos arriba es que el impulso aún da como resultado una ganancia de 100J, por lo que la energía después del impulso es$E_f + 100J$.

Es evidente que$E_2 = E_f + 100J$porque son la misma situación física. Por lo tanto

$$E_2 - (E_1 + 100J) = E_f + 100J - (E_1 + 100J) = E_f - E_1$$

El lado izquierdo es la energía perdida durante la colisión en el marco reforzado. El lado derecho es la energía perdida durante la colisión en el marco original. Por lo tanto, cuando se produce una colisión inelástica, impulsar a un nuevo marco solo cambia la cantidad total de energía cinética alrededor. No cambia la cantidad de energía cinética transformada en energía térmica.

Un buen comienzo para entender la conservación de la energía .

La energía no se conserva porque no se ha tenido en cuenta la conservación del impulso. Cuando choca contra un objeto pesado, ese objeto pesado se movió. Pero no tuviste en cuenta esa parte. Supongo que la conservación del impulso es más fundamental que la conservación de la energía. Haga la ecuación anterior una vez más teniendo en cuenta la conservación del momento.