El Big Bang en un universo infinito

Las leyes de la física, la teoría de campos y/o la relatividad general, son locales (y en la teoría de cuerdas, son aproximadamente locales). Así que no importa mucho si una porción del Universo es compacta o no compacta. Cerca del Big Bang, las distancias adecuadas se redujeron casi a cero. Pero en cosmología, todavía tiene sentido usar las coordenadas en las que la geometría de la rebanada es

$$ds^2 = a(t)^2 (dx^2+dy^2+dz^2)$$ dónde $a(t)$es un factor de reescala general que va a cero, $a(t)\to 0$, para $t\to 0$. El parámetro $t$también puede ser reparametrizado para que el $t=|r|$las líneas son nulas, lo que es útil para aclarar la estructura causal del espacio-tiempo.

De todos modos, cerca$t=0$, la física trabaja "localmente" en las coordenadas$(x,y,z)$anterior, independientemente del hecho de que$a(t)$va a cero. Objetos que se mueven a lo largo de líneas con variable$t$pero fijo$(x,y,z)$corresponden a objetos estáticos. No debes imaginar que los objetos se alejan más en el$(x,y,z)$coordenadas cerca$t=0$solo para mantener una distancia adecuada fija. Ningún objeto real está tratando de mantener fija su distancia adecuada a medida que el Universo se expande; la expansión de las distancias propias es muy real y no deberías intentar negarlo.

En cualquier distinto de cero$t$, el$R^3$se mantiene igual$R^3$(y$S^3$o$H^3$permanecerían las mismas variedades también), y las leyes de la física no pueden extrapolarse ciegamente al estricto$t=0$punto, de todos modos. Por lo tanto, no tiene sentido físico preguntar qué había "antes" de que el Universo fuera un$R^3$. Sólo había una singularidad en$t=0$; en cada momento que la física puede discutir, la geometría fue$R^3$.

La inflación eterna tiene algunas cosas nuevas que decir, que serían relevantes si la inflación eterna tuviera razón, sobre estos asuntos, pero usted pidió explícitamente que se evitaran estos temas.

Tu pregunta es muy buena. Encuentro que la idea de la inflación eterna es problemática. El vacío que induce esta inflación frenética es un campo escalar que se estira más allá de la longitud del horizonte. En esta situación inflacionaria, la densidad de energía del vacío es aproximadamente 14 órdenes de magnitud menor que la densidad de energía de Planck. Esto significa que cualquier región tiene un volumen de Hubble a escalas subatómicas y el campo inflatónico se extiende a través de regiones donde no es causalmente completo. Se congela, en cierto sentido. También se atenúa por su propia acción inflacionaria. Así que el concepto de inflación eterna siempre me ha parecido cuestionable.

El potencial para el potencial inflacionario temprano en el universo es una forma de De Sitter. Las ecuaciones FLRW son

$$\Big(\frac{\dot a}{a}\Big)^2~=~\frac{8\pi G\Lambda}{3}~-~\frac{k}{a^2},$$ donde asumimos $k~=~0$para el espacio generalmente plano que parecemos observar. El universo inflacionario temprano fue impulsado por un campo escalar que generó esta energía de vacío donde $V(\phi)~=~-a\times\phi$, $a$una constante. Esto estableció la constante cosmológica temprana para la expansión de De Sitter con una energía de vacío de aproximadamente 13 órdenes de magnitud más pequeña que la energía de Planck. El universo tenía más densidad de energía de vacío que densidad de campo de quarks-gluones en un hadrón.

El lagrangiano para un campo escalar es$L~=~(1/2)\partial^a\phi\partial_a\phi~–~V(\phi)$y en QFT trabajamos con la densidad lagrangiana${\cal L}~=~L/vol$entonces la acción$S~=~\int d^3xdt{\cal L}(\phi, \partial\phi)$. Ejecutamos esto en la ecuación de Euler-Lagrange$\partial_a(\partial{\cal L}/\partial(\partial_a\phi))~-~\partial{\cal L}/\partial\phi~=~0$, y ten en cuenta$vol~\sim~x^3$. Esto da una ecuación dinámica

$$\partial^2\phi ~-~ (3/vol^{4/3})\partial_a\phi~–~ \frac{\partial V(\phi)}{\partial\phi}~=~ 0.$$ Si asumimos que el campo de inflación es más o menos constante en el espacio durante un tiempo dado en el marco del Hubble, esta ED se puede simplificar a $${\ddot\phi}~–~(3/vol^{4/3}){\dot\phi}~–~\frac{\partial V(\phi)}{\partial\phi}~=~0$$ Ese término medio es interesante porque es una especie de fricción. Indica que el campo de inflación, lo que impulsa la expansión inflacionaria, se está agotando o se está difuminando en el espacio. La función potencial aquí es complicada y no se conoce del todo, pero es aproximadamente constante, o una pequeña disminución con el valor de $\phi$. Lo que sucede entonces, que no se entiende del todo, es que el campo experimenta una transición de fase, el potencial se convierte en $V(\phi)~\sim~\phi^2$con un mínimo de unos 110 órdenes de magnitud menor que en la fase ininterrumpida.

Entonces, las burbujas de nucleación, como el universo observable con una constante cosmológica pequeña, se forman mientras el campo inflatón sea grande. Sin embargo, a medida que rueda hacia abajo y se atenúa, la nucleación de burbujas puede disminuir. Es como el agua de soda que pierde su efervescencia. Así que todo$R^3$puede que ahora sea "plano", y nuestro universo observable se debe a una burbuja de un gran número producido repartido por este$R^3$.

Entonces, ¿qué comenzó todo este tinglado? Puede ser debido a la$Dp$-colisiones de branas, o debido al túnel de alguna región de vacío cerca de una singularidad de agujero negro en otro espacio-tiempo, o... . Hay varias formas posibles de que esto se haya generado. Entonces, podríamos imaginar una "gota" de vacío cerca de una singularidad de agujero negro que sale de ese espacio-tiempo y genera un espacio-tiempo naciente deSitter. Para la métrica Reissnor-Nordstrom con$g_{tt}~=~1~-~r_0/r~-~\Lambda r^2/3$luego, cerca de la signularidad, la ecuación de Wheeler-deWitt (WDW) es aproximadamente

$$\Big[\frac{\partial^2}{\partial a^2}~-~\frac{9\pi^2}{4G^2}\Big(a^2~-~\frac{\lambda}{3}a^4\Big)\Big]\Psi[a]~=~0,$$ donde existe este potencial $U(a)~=~Ca^2~-~Da^4$el campo cuántico hace un túnel. Esta es entonces una barrera para la producción de una cosmología. Si $k~=~1$para este blob entonces esto es un pequeño $R^3$región que hace un túnel hacia un nuevo espacio-tiempo. Entonces, de alguna manera, si el universo observable es plano con $k~=~0$hay un cambio de topología.

La ecuación WDW define los estados de Hartle-Hawking. Un artículo reciente de Ashoke Sen http://arxiv.org/abs/1101.4254 ilustra cómo el$AdS_2$límite es un$CFT_1$que corresponde a los estados de Hartle-Hawking. Esto significa que puede haber alguna correspondencia "braney" entre el modelo anterior con el WDW y$Dp$-física de branas. Entonces, la gota que hace un túnel desde la vecindad de una singularidad de agujero negro podría equivaler a la "deposición" cuántica de cuerdas IIB en una brana. Esto luego inicia el espacio-tiempo inflacionario, o piensa en dejar caer los Mentos en la botella de coca cola, lo que desencadena una gran cantidad de nucleación de burbujas.

Esto es ciertamente bastante especulativo. Estoy sugiriendo esto como una forma posible de pensar sobre esto, y una forma que podría sortear este pequeño problema que planteas con el problema aparente de que hay una cantidad infinita de energía en un$R^3$.

Trataré esta pregunta principalmente sobre la Relatividad General y su solución métrica cosmológica como lo discutió Lubos. Así que me gustaría agregar algunos puntos a esa respuesta.

Debe entenderse que el Big Bang fue la creación del Espacio-Tiempo en la Relatividad General: así, en particular, el Espacio fue creado en el Big Bang. El uso de R$^3$en la pregunta tomo como sinónimo de "Espacio". Mirando la redacción de la pregunta:

"el universo es espacialmente infinito": esto podría interpretarse como una solución FLRW (una solución cosmológica como la de Lubos) que tiene una curvatura negativa o cero. El otro caso FLRW es la curvatura positiva que no se consideraría "espacialmente infinita". EDITAR Asumiré que la pregunta se refiere al caso de curvatura cero, en cuyo caso la métrica FLRW se simplifica a

$ds^2 = dt^2 - a(t)^2(dx^2+dy^2+dz^2)$

Como cualquier solución GR, existe la duda de qué significa esto, especialmente cosmológicamente. Claramente hay una métrica euclidiana R ^3 aquí y está asociada con tiempos constantes en esta métrica, dando una familia de espacios R ^3. En este sentido existe un modelo R ^3 en GR. Sin embargo, desde la perspectiva de un observador individual O, vale la pena señalar que el horizonte de partículas de O es finito, es decir, el observador no "ve" R ^3 en un momento dado t, solo elementos de su cono de luz pasado.

Es de interés notar que una transformación de las coordenadas t convierte esta ecuación en:

$ds^2 = a(T)^2(dT^2 - dx^2+ dy^2+ dz^2)$

Esto es conformemente equivalente al espacio de Minkowski, ¡como modelo para el Universo!

Sin embargo, la pregunta es sobre t = T = 0. En los diagramas de espacio-tiempo conformes de Penrose y en otros lugares, la noción tradicional de que la Singularidad es un "punto" se reemplaza por una "superficie 3" (dibujada como una línea ondulada en estos diagramas). Desde esta perspectiva, podríamos ver la singularidad T=0 como una superficie 3 también, es decir, quizás R ^3. Entonces, la noción de que el Big Bang es un punto de dimensión cero podría ser engañosa aquí.

En cualquier caso, se convierte en una pregunta sobre si hubo un estado anterior al Big Bang, tal vez uno que generó la superficie 3.

Penrose, de hecho, ha perseguido esta idea en el modelo de Cosmología Cíclica Conformal. Aunque no daré todos los detalles, en este enfoque se aplica una técnica matemática llamada "reescalado conforme" en o cerca del Big Bang. Lo que esto hace es expandir (o "inflar") la métrica de un punto a una superficie completa de 3 (no necesariamente R$^3$).

Cabe señalar que el "reescalado conforme" mantiene el cono de luz y la estructura de causalidad de una métrica, pero expande (o contrae) espacios infinitos en regiones finitas (como en los diagramas conformes mencionados anteriormente). Así, en cierto sentido, es más "inflacionario" que la inflación.

Esta superficie tridimensional se considera la superficie final después de un eón anterior. Entonces, el Big Bang no es un punto, ni es el comienzo del Universo, solo el comienzo de un "eón". Penrose reconoce que, más o menos, puede deducir esto de GR sin mucha teoría cuántica nueva. Esta teoría afirma ser capaz de explicar cualquier estructura a gran escala en CMB que incluso la "inflación" podría no ser capaz de explicar.

La idea de CCC es tentativa en varios aspectos y aún no incluye los efectos cuánticos que seguramente necesitará para convertirse en una teoría completa de pre-Big Bang.