Por ejemplo, suponga que tiene tres carteras.
La cartera A está invertida al 100% en un índice de mercado con β=1.
La cartera B es una combinación 50/50 de dos acciones (acción A β=1,5 y acción B β=0,5). El promedio ponderado de estos dos nos da una cartera β=1.
La cartera C es una combinación 50/50 de una acción y efectivo (acción C β=2.0 y efectivo β=0). El promedio ponderado de estos dos nos da una cartera β=1.
Suponiendo un valor inicial de $100, si todas estas carteras tienen β=1, ¿por qué si experimentamos rendimientos secuenciales de -10 % seguidos de +11,11 %, la Cartera A terminaría con un valor de $100 mientras que la Cartera B y C terminarían arriba con valores de $99.72 y $98.89 respectivamente?
¿Hay alguna manera de indicar las distintas composiciones de estas carteras con la misma cartera β=1? ¿O estoy calculando mal β para empezar?
La respuesta a tu pregunta inicial es sí. La beta de la cartera es el promedio ponderado de las betas individuales . Esto no es cierto para muchas estadísticas de cartera (como la volatilidad), pero sí lo es para beta. Puedes probar esto por ti mismo escribiendo las dos ecuaciones de regresión y luego sumándolas.
La respuesta a su segunda pregunta (en el título) es que hay muchas formas de distinguir dos carteras que tienen la misma beta. Pero beta, por definición, no es una de esas formas. Beta es solo una estadística. Si tiene dos carteras que tienen la misma beta, entonces, por supuesto, no puede usar la beta para diferenciarlas . Tendrás que usar otra cosa.
Ahora, por qué su ejemplo no funciona matemáticamente: Beta es un concepto de un solo período (es un efecto marginal ) y la ecuación CAPM se mantiene solo en períodos únicos. Esta es la razón por la que su ejemplo funciona perfectamente en el primer período pero se descompone en el segundo.
Esto no es particular de beta. Es una característica de los rendimientos compuestos. No es posible que una acción gane siempre el doble de lo que gana otra en más de un horizonte, que es lo que supone su ejemplo. Un ejemplo más simple ilustra esto: Supongamos que Y gana el doble de lo que gana X en cada período y que X gana R1 y luego R2. Luego, durante dos períodos, una inversión en X obtiene un rendimiento de
(1+R1)(1+R2) - 1 = R1 + R2 + R1*R2
y una inversión en Y obtiene un rendimiento de
(1+2*R1)(1+2*R2) -1 = 2R1 + 2R2 + 4*R1*R2
Observe que el rendimiento de una inversión Y durante dos períodos no es el doble del rendimiento de una inversión X. Esta falta de linealidad en la agregación de retornos es lo que hace que su ejemplo de 2 períodos no funcione.
Intuitivamente, esto puede parecer extraño. Me parece mejor pensar en beta como una medida de la exposición apalancada al riesgo de mercado. Esto significa que las betas no son constantes, al igual que el apalancamiento no es constante. Si una acción apalancada pierde dinero, su apalancamiento aumenta mecánicamente. La acción A en la cartera B ya no tendrá una beta de 1,5 después del primer rendimiento. Decimos ex ante que esperamos un rendimiento de 1,5 veces el mercado en el segundo período solo porque no sabemos qué sucederá en el primer período. Por cierto, los pesos dentro de las carteras que ha construido también cambiarán después del primer período.
En pocas palabras: el uso de una ecuación de estilo CAPM para predecir los rendimientos en relación con el punto de referencia funciona solo en la expectativa y durante un solo período.
pedro k
Juan Jones
Tavian Barnes