Isótopo desconocido

Question

Isótopo desconocido

usuario1822

Descripción del problema:

El isótopo más común de un solo núcleo despojado de sus electrones se acelera a través de una diferencia de potencial de 1225 V y se dispara horizontalmente en un campo B dirigido perpendicularmente a la página (página plana sobre el escritorio). Se observa que el núcleo viaja en una trayectoria circular de radio 9.973 cm. Luego, una partícula alfa se acelera a través de la misma diferencia de potencial y se dispara de la misma manera en el campo magnético y se observa que viaja en una trayectoria circular con un radio de 8,980 cm. ¿Qué elemento es el núcleo desconocido? (Para este problema, determine las masas de los núcleos, desconocido y alfa, sumando las masas individuales de los protones y neutrones. Además, incluya un diagrama con su solución que muestre todos los aspectos de la descripción del problema).

Esto es lo que tengo hasta ahora:

XHTML válido . .

Este es el punto en el que estoy confundido sobre cómo encontrar la masa y la carga de la partícula desconocida, o hacia dónde se supone que debo ir exactamente desde este punto para resolver el problema. (Escuché de otros estudiantes que hay algunas conjeturas involucradas (de la tabla periódica))

La ayuda sería apreciada.

Gracias.

dmckee --- gatito ex-moderador

Tenga en cuenta que el radio del camino tomado por el ion desconocido es mayor que el del alfa, por lo que su relación carga/masa es menor (es decir, es rico en neutrones). A partir de ahí, solo hay unos pocos cientos de isótopos en unos pocos elementos de puntaje ... en el peor de los casos, use una búsqueda exhaustiva. Expresar carga a masa como A/Z ignora la diferencia de masa del nucleón pero puede hacer que la búsqueda sea más rápida.

Respuestas (1)

Isótopo desconocido

Tenga en cuenta que el radio del camino tomado por el ion desconocido es mayor que el del alfa, por lo que su relación carga/masa es menor (es decir, es rico en neutrones). A partir de ahí, solo hay unos pocos cientos de isótopos en unos pocos elementos de puntaje ... en el peor de los casos, use una búsqueda exhaustiva. Expresar carga a masa como A/Z ignora la diferencia de masa del nucleón pero puede hacer que la búsqueda sea más rápida.

F'x · Answer 1

Primera parte: De la fórmula para el radio, y el hecho de que el campo magnético es el mismo en ambos casos, se obtiene:

B = \frac{{metro}_{1} v_{1}}{q_{1} r_{1}} = \frac{{metro}_{2} v_{2}}{q_{2} r_{2}}

$B = \frac{m_1 v_1}{q_1 r_1} = \frac{m_2 v_2}{q_2 r_2}$

Debido a que no conoce las velocidades, desea obtenerlas de la diferencia de potencial. Tu también tienes

v = \sqrt{\frac{2 q V}{metro}}

$v = \sqrt\frac{2q V}{m}$

Vuelve a poner eso en la primera ecuación y aísla los dos términos que no conoces: $q_1$ y $m_1$ :

\frac{{metro}_{1}}{q_{1}} = \frac{{metro}_{2}}{q_{2}} {(\frac{r_{1}}{r_{2}})}^{2}

$\frac{m_1}{q_1} = \frac{m_2}{q_2} \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$

Entonces, tienes para tu partícula desconocida $m/q = 2.4677$ .

Tenga en cuenta que también podría llegar allí a partir de sus cálculos, porque ha calculado $B$ . Lo anterior es más sencillo porque al escribir eso $B$ y $V$ son constantes, usamos invariantes para relacionar cantidades relacionadas con las partículas 1 y 2.

Segunda parte, la búsqueda!

No queremos comprobar todos los elementos uno por uno. Para tener una idea de dónde está ese elemento, aprovechamos que, para un isótopo, la masa es aproximadamente igual a $A$ (número atómico). Entonces, queremos $A/Z \approx 2.4677$ . Luego, usamos lo que sabemos sobre los isótopos estables: están situados principalmente a lo largo de una curva cerca (pero no a lo largo) del $A=2Z$ eje. Mira este diagrama de Wikipedia :

Los isótopos más estables (que incluyen el isótopo más común de cada elemento) son los granates. No se distribuyen al azar, sino que siguen una curva aproximada. ¿Dónde interseca esta curva con la línea de $A/Z \approx 2.4677$ ? Bueno, puede verificar algunos valores aquí y allá. En mi caso utilicé Mathematica para que se vea mejor la idea (la línea roja es $m/Z = 2.4677$ ):

Show[
 ListPlot[
  Table[ElementData[ElementData[i], "AtomicWeight"], {i, 1, 100}]],
 Plot[2.4677*x, {x, 0, 100}, PlotStyle -> Red]
 ]

ingrese la descripción de la imagen aquí

El cruce está, por lo tanto, en algún lugar entre 60 y 70. Yo mismo experimenté y descubrí que la respuesta es Di-s (gadolinio, elemento 64) . Es el elemento que mejor encaja: su isótopo más común es ¹⁵⁸ Gd, tiene una masa de 157,9241039 y su $q/m$ razón es por lo tanto: 2.4675. Eso está dentro de la incertidumbre de las medidas dadas.

Isótopo desconocido

usuario1822

dmckee --- gatito ex-moderador

Respuestas (1)

F'x

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