La respuesta a esta pregunta en realidad depende de la comprensión de las diferentes singularidades. La singularidad de$R = 2m$es una singularidad coordinada y no es una singularidad real. Así, la observación de este fenómeno es diferente para diferentes observadores.

Para el observador en el infinito: para este observador, una partícula (la saliente) se acerca a él y la otra partícula (que se dirige al agujero negro) se aleja. Ahora, debido al campo gravitacional del agujero negro, la segunda partícula se desplazará hacia el rojo a medida que se acerca más y más al horizonte de eventos. La partícula tardará un tiempo infinito en alcanzar la superficie R = 2 m en sus coordenadas. Por lo tanto, si el tiempo de este observador se invierte, no hay ambigüedad en ver que esta partícula regresa y se aniquila con su antipartícula a través de la aniquilación de pares, ya que la partícula nunca cruzó el horizonte de eventos.

El observador en el marco de una partícula: En el marco de una partícula, la superficie R = 2m no es una singularidad. No tiene nada de especial y puede pasar felizmente a través de él y también puede cruzarlo cuando el tiempo retrocede. La única singularidad que puede alcanzar es en R = 0, que es una singularidad real. Pero si la partícula llega allí, entonces la ecuación de Einstein (junto con cualquier otra física) deja de ser cierta. Entonces$T^{\mu\nu}_{\phantom\u\ ;\mu} = 0$ya no aguanta.

Podemos hacer la misma pregunta sin mezclar la radiación de Hawking y un par de partículas. Si una partícula cae en el agujero negro, no puede salir. Y la reversibilidad temporal tampoco lo sacará de ahí. De hecho, no es un proceso reversible en el tiempo. La razón de esto se explica en el libro de A. Zee “Einstein Gravity in a Nutshell” (págs. 416-417). Solo lo citaré:

Una confusión común sobre sumergirse en un agujero negro

Confusio habla: “He aprendido que las leyes fundamentales de la física clásica (y también de la física cuántica) son invariantes con la inversión del tiempo, es decir, no se modifican una tras otra.$t\rightarrow-t$. Leí que si tomamos una película que muestra un proceso microscópico y la ejecutamos hacia atrás, las leyes de la física también deben permitir el proceso inverso. Entonces, ¿por qué no puedo pasar la película del observador sumergiéndose radialmente en un agujero negro y verlo salir volando?

Bueno, bueno, ese Confusio es más astuto de lo que pensamos. De hecho, el lagrangiano

$$L=\left[\left(1-\frac{r_S}{r}\right)\left(\frac{dt}{d\tau}\right)^2-\left(1-\frac{r_S}{r}\right)^{-1}\left(\frac{dr}{d\tau}\right)^2-r^2\left(\frac{d\theta}{d\tau}\right)^2-r^2\sin^2\theta\left(\frac{d\varphi}{d\tau}\right)^2\right]^{\frac{1}{2}}$$ que gobierna el movimiento de una partícula en el espacio-tiempo de Schwarzschild es manifiestamente invariante bajo$t\rightarrow-t$. Entonces, ¿dónde está el truco en los argumentos estándar sobre la invariancia de la inversión del tiempo?

El problema, como ya he mencionado, es que el tiempo de coordenadas$t$aumenta a$+\infty$como$r\rightarrow r^+_S$y luego disminuye de$+\infty$después de que el observador cruza el horizonte. De hecho, como es evidente del Lagrangiano que acabamos de mostrar,$t$y$r$intercambiar papeles por$r<r_S$. La carta "$t$¡” ya no denota tiempo! Mucho más sobre esto en el próximo capítulo.

Los argumentos estándar sobre la invariancia de inversión de tiempo funcionan perfectamente bien siempre que$r>r_S$. Por lo tanto, si de alguna manera pudiéramos instalar un trampolín en$r^+_S$justo fuera del agujero negro, el observador en caída radial podría rebotar hacia afuera$r=\infty$, desandando su trayectoria.