Invariancia en espacios euclidianos y de Minkowski

Considere la rotación de Wick de Minkowski al espacio euclidiano en QFT. ¿Cuál es la conexión entre O ( 4 ) -invariancia en el espacio euclidiano e invariancia de Lorentz en el espacio de Minkowski? Si definimos una cantidad que es O ( 4 ) -invariante en el espacio euclidiano, ¿está garantizado que se convertirá en invariante de Lorentz después de la continuación analítica de regreso al espacio de Minkowski?

Respuestas (2)

Sí, tiene usted razón. En el espacio de Minkowski ( t , X , y , z ) , el intervalo de espacio-tiempo:

d s 2 = d t 2 − d X 2 − d y 2 − d z 2
si definimos t = − i τ , entonces tendremos
d s 2 = − d τ 2 − d X 2 − d y 2 − d z 2 = − ( d τ 2 + d X 2 + d y 2 + d z 2 ) = − d s mi 2
dónde d s mi 2 denota el intervalo euclidiano en 4 D espacio euclidiano ( X , y , z , τ ) .

Como puede ver, una vez que la transformación entre t y τ es fijo, podemos ir y venir entre las dos representaciones que son invariantes bajo las rotaciones de Lorentz y Euclidiana respectivamente.

Gracias por su respuesta. ¿Se refiere lo mismo a todas las cantidades físicas, por ejemplo, construidas de manera invariable a partir de campos como F m v en QED? ¿No influye en la conclusión la compacidad de O(4) y la no compacidad del grupo de Lorentz?
no tienes que preocuparte demasiado por las otras cantidades. Una vez que haya hecho la transformación por el tiempo, entonces, naturalmente, las cantidades con ciertos t -dependencia probablemente tendrá un diferente τ -dependencia. El propósito de la rotación de Wick es hacer que las integraciones converjan y luego tendremos que volver a rotar a la normalidad. t , es decir, reemplazando el τ -dependencia por el correspondiente t -dependencia. De hecho, hay casos en los que este método falla. No creo que la compacidad importe porque la rotación es solo una técnica para hacer integraciones funcionales.
Estoy interesado no sólo en realizar determinadas integrales, sino también en la formulación de la teoría del campo euclidiano en su conjunto. En tales teorías hay ciertas cantidades que son O(4) invariantes. Por ejemplo, están relacionados con las propiedades topológicas de los campos y con su comportamiento en el infinito euclidiano. Sin embargo, la topología del espacio euclidiano y el espacio de Minkowski es completamente diferente. ¿Se puede estar seguro de que estas invariantes O(4) se convertirán en invariantes de Lorentz después de la rotación de Wick? No estoy seguro si, por ejemplo, un número sinuoso sigue teniendo sentido en el espacio de Minkowski.
math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=160&cpage=1 y motls.blogspot.sg/2005/02/wick-rotation.html , acabo de encontrar esta página, el autor, que solía ser un usuario de SE , tuvo una buena discusión sobre la rotación de Wick en su blog. Desafortunadamente, parte del contenido está fuera de mi alcance hasta ahora. espero que esto te pueda dar alguna pista

Tres de los ángulos desde el 4 -rotaciones dimensionales, S O ( 4 ) , se vuelven imaginarios, dando lugar al grupo llamado grupo de Lorentz . Los ángulos imaginarios corresponden a una transformación llamada impulso, y los ángulos se llaman rapidez . El grupo de Lorentz, al menos la parte ortocrónica propia del mismo, tiene la propiedad de dividirse en tres regiones que están mutuamente aisladas y corresponden en el espacio de Minkowski a las superficies en τ = ( C t ) 2 − r 2 = 1 con t > 0 , τ = 1 con t < 0 , y τ = − 1 . Es decir, esas tres hipersuperficies no pueden ser alcanzadas por un camino continuo definido por cambios 3 -d ángulos de rotación y aumenta.

Esperar. ¿Es el aislamiento de esas regiones una propiedad del grupo o una propiedad del espacio-tiempo de Minkowski? Creo que puedo estar equivocado y eso es una propiedad del espacio sobre el que actúa el grupo, no del grupo en sí.
Invariancia en espacios euclidianos y de Minkowski
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v