Invariancia de calibre

La invariancia de calibre significa que algo es invariante con respecto a una transformación de calibre. Las transformaciones de calibre son transformaciones de cantidades, típicamente el campo de calibre$A^{\mu}$, de acuerdo a

Las transformaciones de calibre están asociadas con una simetría de calibre de una teoría (generalmente expresada en términos de un Lagrangiano). Dicha simetría está representada por un grupo continuo (grupo de Lie), como el grupo de Lie U(1) para el caso abeliano o SU(2), etc. para los casos no abelianos.

Aunque la invariancia de calibre es el término genérico que la gente tiende a usar, se puede diferenciar entre invariancia o covarianza. En el primer caso, generalmente se refiere a una cantidad que permanece sin cambios después de una transformación de calibre. También se puede decir que se transforma como un singlete bajo la simetría de calibre. La covarianza (que no debe confundirse con el uso de índices convariantes en lugar de contravariantes) generalmente se usa para una expresión como una ecuación, donde establece que la expresión retuvo su forma después de la transformación de calibre. Esto es lo mismo que la invariancia de forma.

Las simetrías de calibre son simetrías locales, lo que significa que la transformación podría variar de un punto a otro (el escalar$f$es una función del espacio y del tiempo). No se trata de una simetría espacio-temporal como la invariancia de la traslación o la rotación. Como resultado, las transformaciones de calibre no transforman los vectores de posición y momento.

Todas las cantidades medibles físicamente son invariantes de calibre. Por eso el campo eléctrico$\mathbf{E}$y el campo magnetico$\mathbf{H}$son invariantes de calibre y directamente medibles, mientras que el potencial del vector magnético (campo de calibre)$\mathbf{A}$, que no es invariante de calibre, no se puede medir directamente.

adicional :

En primer lugar, permítanme señalar que si$\psi$interactúa con el campo de calibre entonces$\psi$también tendría que transformarse bajo la transformación de calibre. De lo contrario, el término de interacción no sería invariante.

La invariancia de la forma tiene un significado ligeramente diferente en comparación con la invariancia de las cantidades observables, pero existe cierta relación. La invariancia de forma está diciendo que la expresión formal de una teoría no depende de la transformación. Esto viene de la razón por la cual estas transformaciones representan una simetría de la teoría en primer lugar.

Estoy más familiarizado con la expresión de una teoría en términos del Lagrangiano. Cuando el lagrangiano tiene una simetría particular, lo que significa que es invariante de forma con respecto a un conjunto particular de transformaciones para todos los campos que contiene, entonces realmente me dice que la naturaleza se comporta de una manera que no se ve afectada por estas transformaciones.

Ahora se puede relacionar esto con la invariancia de las cantidades observables. Si la naturaleza no se ve afectada por estas transformaciones, entonces las cantidades observables en esta teoría tampoco deberían verse afectadas por estas transformaciones. Por lo tanto, la invariancia de forma de la teoría conduce a (o implica) la invariancia de calibre de las cantidades observables.

Puede parecer que si la naturaleza no se ve afectada por estas transformaciones, entonces estas transformaciones de simetría son solo un artefacto de nuestra poca capacidad para encontrar una mejor manera de formular la teoría. Sin embargo, las simetrías tienen implicaciones significativas para las propiedades de una teoría. Para dar un ejemplo, es debido a la simetría de calibre que la masa del fotón es cero. Sin esta simetría, no habría motivo para que la masa fuera cero y, en general, no habría sido cero.

Espero que esto responda a su pregunta.