He estado leyendo un artículo sobre la teoría de la renormalización aplicada a un sistema Coulombic simple de una partícula con un potencial de corto alcance.
En el proceso de renormalización, los autores introducen un corte ultravioleta en el potencial de Coulomb a través de su transformada de Fourier:
Realmente me ayudaría si pudiera explicar en un lenguaje sencillo lo que está pasando aquí.
Soy un estudiante universitario de cuarto año con solo un conocimiento básico de la mecánica cuántica, por lo que es posible que deba simplificar un poco.
Lo que describe generalmente se llama regularización, a diferencia de la renormalización, aunque los términos están relacionados. Podría ayudar citar el artículo que está leyendo, pero en cualquier caso, a menudo sucede que la física de longitud de onda larga no depende exactamente de los detalles de la física de distancia corta. Por ejemplo, si está dispersando una partícula fuera de un potencial de culombio, entonces con un momento finito (longitud de onda finita) no hay suficiente resolución para ver lo que está sucediendo en el interior del pozo de potencial. Por ejemplo, al dispersar un protón de otro (Dispersión de Rutherford), la amplitud para que los dos protones se acerquen lo suficiente para que podamos ver los detalles subnucleares es muy pequeña en un momento bajo. Por otro lado, si tratamos de introducir el potencial de Coulomb en nuestras fórmulas, los cálculos explotan.
Entonces, la idea es elegir una escala de longitud y aceptar que todos los momentos serán tales que las longitudes de onda sean mayores que esta escala de longitud. Luego deformamos el potencial de Coulomb para que nuestros cálculos no se comporten mal en . Debido a que nuestras longitudes de onda son mucho más largas que nuestro límite, los detalles de cómo deformamos el potencial no deberían afectar la respuesta (esto no siempre está garantizado). Si este es realmente el caso, tomando la escala de longitud de corte a es equivalente a que nuestras respuestas converjan hasta cierto límite.
La razón por la que realizamos el corte en el espacio de cantidad de movimiento es porque este es el espacio natural donde la física de corta distancia se separa de la física de larga distancia (la transformada de Fourier separa las funciones de onda según su longitud de onda). No siempre es así como se hacen las cosas. En la teoría cuántica de campos, por ejemplo, una forma es tomar la dimensión del espacio-tiempo como un parámetro libre. La elección exacta del procedimiento de regularización depende de lo que sea conveniente para el cálculo. La divergencia en su cálculo está relacionada en última instancia con el hecho de que el fotón no tiene masa. El regulador que se usa es para darle al fotón una masa finita pero pequeña.
Para resumir: es un truco matemático que depende de un desacoplamiento entre la física de corta y larga distancia. Este último se llama renormalizabilidad.
de pesadilla
Adán