Interpretación geométrica de la ecuación de Dirac

¿Existe una imagen geométrica intuitiva detrás de la ecuación de Dirac y las matrices gamma que utiliza? Sé que el álgebra geométrica es un álgebra de Clifford. ¿Se pueden usar las propiedades del álgebra geométrica para pintar una imagen de la ecuación de Dirac? Busqué esto en la web, pero no pude encontrar una fuente creíble, que explique todo correctamente.

Depende de lo que entiendas por "geométrico". Los espinores en la ecuación de Dirac son objetos geométricos en el sentido de que tienen un comportamiento bien definido bajo operaciones geométricas, rotaciones y transformaciones de Lorentz. Pero no son vectores o sus productos tensoriales, son más elementales que eso, por lo que cualquier imagen está destinada a ser engañosa o distorsionar la linealidad del espacio spinor. Uno puede visualizar los espinores a través de sus cuadrados tensoriales, que son vectores y otras formas de p, pero eso oscurece el hecho de que los espinores pueden agregarse naturalmente antes de elevarse al cuadrado. La mejor imagen es una ecuación.
Busque documentos de David Hestenes (Estado de Arizona): ha dedicado mucho tiempo exactamente a este tipo de preguntas.

Respuestas (2)

Una pequeña manipulación (ver este artículo de 2009 ) da la siguiente forma de la ecuación de Dirac usando álgebra geométrica:

∇ ψ γ 21 = metro ψ γ 0

Dónde ∇ = γ m ∂ m , por supuesto, y yo = γ 0123 . Simplemente interpretaría esto como una ecuación diferencial en un espacio-tiempo de Minkowski, no diferente de cómo ∇ F = − m 0 j captura el electromagnetismo en un espacio-tiempo plano 3+1. El recurso autorizado para obtener más información sobre cómo hacer mecánica cuántica con álgebra geométrica es probablemente el libro de Doran y Lasenby. Tanto los problemas de Dirac como los de Pauli se pueden manejar con álgebra geométrica, obviando la necesidad de un verdadero imaginario complejo: los objetos que cuadran a -1 surgen naturalmente como resultado de la geometría.

http://jamesxli.blogspot.com/2008/01/p-dirac-about-geometric-and-algebraic.html?m=1 Consulte el enlace anterior. No proporciona una respuesta rigurosa, pero me sorprendió en el enlace a Dirac en 1972 sobre una interpretación de geometría proyectiva como una "preferencia". Aparte de eso, creo que Lumo dice todo lo que uno puede sobre esto.

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