Interacción de rarefacción de choque

Estoy interesado en ver/saber si existen soluciones analíticas para la interacción choque/rarefacción. Una onda de rarefacción puede alcanzar a una onda de choque desde atrás. El choque decaerá y el movimiento ya no será uniforme. Sé que existen soluciones analíticas asumiendo choques débiles e ignorando la dependencia de la entropía. ¿Existe una solución 1D que describa la interacción de una onda de choque con una onda de rarefacción para una fuerza de choque arbitraria?

ρ t + tu ρ X + ρ tu X = 0 ρ ( tu t + tu tu X ) + pag X = 0 S t + tu S X = 0

dónde ρ es densidad, tu es la velocidad, pag es presión y S es entropía.

La onda de rarefacción no se pone al día, ya que la onda de rarefacción es subsónica y el choque es obviamente supersónico. La discontinuidad inicial decaerá con el tiempo, pero la rarefacción retrocederá (si inicialmente el estado con valores más altos está a la izquierda), mientras que el choque irá a la derecha.
@Daniel, edité mi pregunta y agregué las ecuaciones. @Kaster; en realidad, es posible que una onda de rarefacción alcance a una onda de choque. Parece contradictorio, pero si considera el problema de Riemann con el lado izquierdo cerrado, la onda de expansión reflejada puede alcanzar velocidades mayores que la onda de choque y alcanzarla.
Hola, @abiyo Considere incluir una referencia a la solución analítica de choque débil.
@Q Mechanical, gracias por la respuesta. Creé una cuenta. Será difícil poner todas las ecuaciones aquí, pero la idea principal detrás de la aproximación de choque débil es que para una onda de choque débil, el cambio de entropía a través del choque puede ser despreciado y simple Se pueden emplear aproximaciones de onda. Consulte archive.org/details/interactionofsho00cour para obtener más detalles. No he visto ningún tratamiento satisfactorio para golpes fuertes.
Es posible que un choque hacia adelante y hacia atrás interactúen. Esto sucede con las eyecciones de masa coronal , o CME, cuando una CME se lanza desde el sol y es superada por una segunda CME más rápida. Por supuesto, estos tipos de interacciones CME-CME generalmente no son choques débiles, pero pueden ocurrir. La primera CME puede tener un choque delantero en su borde de ataque y un choque inverso en su borde de salida. Luego, el segundo CME puede chocar con el primero, causando una interacción de choque hacia adelante y hacia atrás.
También tenga en cuenta que los choques de proa planetarios son choques inversos. Entonces, cualquier incidente de choque de CME en un arco de choque es otro ejemplo de una interacción de choque de avance-retroceso. Sin embargo, no se trata de una onda de rarefacción en este último caso.

Respuestas (1)

Le daré una oportunidad a esto, ya que parece no tener respuesta y he tratado este problema en el pasado. El OP es correcto, de hecho, es posible que una onda de rarefacción supere a una onda de choque que viaja desde atrás. El problema clásico suele surgir del movimiento unidimensional de un pistón dentro de un canal. El movimiento instantáneo del pistón envía una onda de choque a través de un gas inicialmente estacionario. En un momento posterior, el pistón se detiene abruptamente. Una onda de rarefacción simple se envía al gas posterior al choque y eventualmente alcanza al choque viajero. A continuación se muestra un esquema del problema en el espacio-tiempo ( X − t ) diagrama.

Onda de choque en descomposición

Una vez que la rarefacción supera al choque, comienza a desarrollarse una región no uniforme detrás del choque con variaciones de entropía, que se transportan a lo largo de las trayectorias de las partículas en la región detrás de la onda de choque. Las variaciones de entropía son las que hacen que el enfoque analítico sea muy difícil. Las ecuaciones gobernantes para este sistema son,

∂ ρ ∂ t + tu ∂ ρ ∂ X + ρ ∂ tu ∂ X = 0
∂ tu ∂ t + tu ∂ tu ∂ X + 1 ρ ∂ pag ∂ X = 0
∂ s ∂ t + tu ∂ s ∂ X = 0

El primer intento de solución lo realizó Friedrichs 1948 . Su solución fue para un choque infinitamente débil donde las variaciones de entropía a través del choque podrían despreciarse. Esto asumió que el flujo detrás del choque decreciente era isoentrópico y que la invariante de Riemann es constante a lo largo del choque.

Otros investigadores proporcionaron formas de explicar aproximadamente la variación en la entropía detrás del choque decreciente. Busque las obras de Pillow 1949 y Lighthill 1950 .

Ardavan-Rhad 1970 presentó una solución para un choque moderadamente fuerte . Sin embargo, esta solución solo satisface aproximadamente las condiciones de salto de choque de Rankine-Hugoniot y muestra un error creciente con números de Mach de choque altos.

Finalmente, la solución que está buscando fue proporcionada por Sharma, Ram y Sachdev 1987 . La solución es para un choque de fuerza arbitraria y describe el decaimiento de la propagación del choque a partir de la interacción de una onda de rarefacción que adelanta. Además, la solución es uniformemente válida para todo el campo de flujo detrás de la onda de choque que decae. Se observa que la solución satisface exactamente las ecuaciones gobernantes, pero solo satisface aproximadamente dos de las condiciones de salto de choque de Ranking-Hugoniot. Sin embargo, se muestra que el error incurrido es pequeño para choques fuertes. Además, en el límite de un choque débil, la solución converge a la propuesta por Friedrichs.

Seré honesto, la solución es matemáticamente pesada para mí. Implementé la solución en Matlab para varios cálculos y experimenté algunas dificultades. Ocasionalmente, obtengo soluciones que no son físicas, ya que su método de solución propuesto requiere implementar un método de Newton-Raphson muy cercano a una singularidad para un parámetro determinado. Sin embargo, los más experimentados pueden no tener este problema. De todos modos, espero que esta respuesta/solución ayude.

Interacción de rarefacción de choque
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v