Intensidad de la radiación de Hawking para diferentes observadores en relación con un agujero negro

Considere tres observadores en diferentes estados de movimiento en relación con un agujero negro:

El observador A está lejos del agujero negro y estacionario en relación con él;

El observador B está suspendido de una cuerda a cierta distancia sobre el horizonte de sucesos, de modo que su posición permanece constante con respecto al horizonte;

El observador C está a la misma distancia del horizonte que B (desde la perspectiva de A), pero está en caída libre hacia él.

Todos estos observadores deberían observar la radiación de Hawking de alguna forma. Estoy interesado en cómo los espectros y la intensidad de las tres observaciones se relacionan entre sí.

Mi comprensión anterior (que podría estar equivocada, porque no sé cómo hacer el cálculo) era que si calcula la radiación que observa B y luego calcula cuánto se desplazaría hacia el rojo a medida que deja el pozo de gravedad, usted llegar al espectro y la intensidad de la radiación de Hawking observada por A. Quiero entender cómo se relaciona la radiación experimentada por C con la observada por los otros dos.

Los campos de radiación observados por B y C son presumiblemente diferentes. B está siendo acelerado por la tensión en la cuerda y, por lo tanto, está sujeto a algo así como el efecto Unruh. C está en caída libre y, por lo tanto, no debería observar los fotones de Unruh, pero desde el punto de vista de C todavía hay un horizonte por delante, por lo que presumiblemente aún debería poder detectar la radiación de Hawking que emana de él. Entonces, supongo que C observa radiación térmica a una intensidad más baja que B, y probablemente también a una temperatura más baja (pero no estoy tan seguro de eso).

Entonces mi pregunta es, ¿estoy en lo cierto en mi comprensión de cómo los espectros de A y B se relacionan entre sí, y alguien ha hecho (o alguien estaría dispuesto a hacer) el cálculo que nos diría qué observa C? Las referencias a los documentos que discuten esto serían particularmente útiles.

Gran parte de la pregunta es la misma que esta: physics.stackexchange.com/q/10811 Pero usted preguntó más específicamente sobre los observadores en movimiento frente a los estacionarios. Esto está incluido en la definición de horizonte "aparente", pero no se abordó directamente en esa pregunta, solo decía.
@AlanSE Diría que esto es más una continuación de esa pregunta. Sé que todos los horizontes emiten radiación térmica (aparente o no, en realidad no hay mucha diferencia). En esta pregunta estoy pidiendo un cálculo de la temperatura de la radiación observada en situaciones particulares.

Respuestas (3)

Este documento trata estos temas de una manera bastante comprensible. Los observadores lejanos (como su observador A) ven la radiación térmica de Hawking con una temperatura efectiva dada por la temperatura de Hawking

T H := ℏ C 3 8 π GRAMO METRO k B ,
dónde METRO es la masa del agujero negro.

Si un observador en una cuerda se baja muy lentamente hacia el agujero negro (de modo que su d r / d τ es muy pequeño), entonces la temperatura efectiva aumenta sin límite y diverge en el horizonte, por lo que su observador B inevitablemente se quema. (Puede pensar en ella como si necesitara una aceleración ilimitadamente grande para mantenerse fuera del agujero, de modo que vea una gran radiación Unruh. De manera más realista, por supuesto, la cuerda se rompería primero). Consulte la Figura 1 del documento, que se refiere a la temperatura observada por un observador fuertemente acelerado a constante r como la "temperatura fiduciaria" T DEFENSOR .

Si un observador cae en caída libre en el agujero negro, la temperatura efectiva que observa (que el documento llama la "temperatura de caída libre en reposo" T FFAR ) aumenta gradualmente de T H muy lejos de 2 T H en el horizonte (su observador C), también trazado en la Figura 1. Podría pensar que su termómetro golpea 2 T H le daría una sonda local de exactamente cuándo cruza el horizonte, lo que violaría el principio de equivalencia. Pero este no es el caso, por una razón sutil que se muestra a continuación en la Fig. 1:

Notamos que nuestro método da una respuesta físicamente razonable para T FFAR en todos los valores de r ≥ 2 metro . Sin embargo, el valor numérico exacto T FFAR = 2 T H en el horizonte de sucesos tiene un significado operativo limitado. En primer lugar, como se discutió en la introducción, la temperatura local de caída libre no es una noción precisa. Además de esto, un observador en caída libre que pasa por el horizonte solo tiene un tiempo de orden adecuado metro izquierda antes de toparse con la singularidad de curvatura en r = 0 , y dado que la longitud de onda característica de la radiación térmica en T ∼ 2 T H también es de orden metro , el observador no puede medir la temperatura mejor que O ( 1 / metro ) precisión cerca del horizonte. Aunque nuestro resultado para la temperatura de caída libre es solo cualitativo en la región cercana al horizonte de eventos, confirma la expectativa expresada en el trabajo anterior de Unruh [13] de que un observador que cae no se topará con partículas altamente energéticas en el horizonte.

El caso del observador C ilustra una sutileza importante con respecto a la radiación de Hawking. A menudo se afirma que la radiación de Hawking es solo la radiación de Unruh vista por un observador cerca del horizonte que acelera alejándose de él para evitar caer. Pero esto no es del todo correcto, como se explica en esta respuesta , porque la radiación de Unruh es una radiación plana . efecto de espacio-tiempo y el espacio-tiempo se curva cerca de un horizonte de sucesos. Si fueran verdaderamente equivalentes, entonces un observador en caída libre no observaría ninguna radiación de Hawking, pero de hecho el observador C sí lo hace. Pero para un agujero negro muy grande, la curvatura en el horizonte (medida, digamos, por el escalar de Kretschmann

R m v ρ σ R m v ρ σ | r = 2 GRAMO METRO = 48 ( GRAMO METRO ) 2 ( 2 GRAMO METRO ) 6 = 3 4 ( GRAMO METRO ) 4
) se vuelve arbitrariamente pequeño. Así que cerca del horizonte de un agujero negro muy grande, la radiación de Hawking y la radiación de Unruh se vuelven esencialmente lo mismo, y de hecho, un observador en caída libre ve una radiación de Hawking insignificante (a una temperatura arbitrariamente baja). 2 T H ∝ 1 / METRO ).

Editar : Debo aclarar que la temperatura que observas mientras caes libremente a través del horizonte depende de tu velocidad, o más precisamente, qué tan lejos estabas del horizonte cuando saliste del reposo. T FFAR es la temperatura que observa si es inercial ("caída libre") y tiene la velocidad adecuada d r / d τ = 0 ("en reposo"). El documento https://arxiv.org/abs/1608.02532 explica esto con más detalle, distingue entre las temperaturas observadas de la radiación saliente y entrante, y profundiza en la distinción entre los efectos Hawking y Unruh. Gracias a Akoben por señalar esto.

Esto es realmente útil y responde completamente la pregunta, así que lo acepto, ¡gracias!
@Nathaniel Agregué un párrafo que amplía mi respuesta
Su segunda referencia (§4.2) da un valor diferente de T F F A R ( r = r s ) que el primero ( 2 T H ). ¿Cual es correcta?

La respuesta corta: B ve un horizonte cálido. A y C ven un horizonte de temperatura normal (hasta que C se acerca a la singularidad). ¡C ve que el horizonte parece estar delante de ella incluso después de que ella entra en el agujero! C puede ver un aumento de temperatura infinito a medida que se acerca a la singularidad, pero en el horizonte será del mismo orden de magnitud que A.

Hay dos interpretaciones de lo que está pasando: 1. El horizonte de sucesos (o una superficie muy cercana a él) está muy caliente, pero la aceleración de C (con respecto a los observadores estacionarios cercanos) produce un efecto Unrah que cancela esto (junto con el corrimiento hacia el azul). debido al movimiento hacia adentro), salvándola de ser incinerada.
2. Los fotones se producen por todas partes, a baja energía. La longitud de onda de los fotones es del orden del radio del horizonte, lo que hace que su ubicación de origen sea "borrosa". B se calienta debido al efecto Unruh mientras acelera sus cohetes, pero C está en caída libre, por lo que no nota el efecto Unruh.

Estas dos interpretaciones son igualmente válidas, al igual que los marcos de referencia en la relatividad especial. Superficialmente no están de acuerdo, pero predicen lo mismo para lo que todos los observadores ven en su propio momento.

Aclaraciones:

Caliente significa que B ve que la temperatura (y la aceleración) van al infinito a medida que se acerca el horizonte. Normal significa la temperatura de halcón (cuál sería la temperatura estacionaria y lejos del agujero). La reconciliación es el efecto Unrah. En un marco de referencia, B acelera y C no acelera. B ve un horizonte caliente debido al efecto Unrah. En otro marco, B está estacionario y la aceleración de C tiende al infinito en el horizonte. Para C, tanto el efecto Unrah como la radiación de Hawking crecen hasta el infinito, pero estos efectos se anulan.. Un cálculo adecuado de la teoría cuántica de campo semiclásica probablemente mostraría que la radiación Unrah de C actúa fuera de fase con la radiación de Hawking que recibe para cancelarla. Es como si alumbramos a C con dos linternas, pero las luces interfieren casi perfectamente de forma destructiva y C queda en la oscuridad. Ambos marcos son válidos para usar.

¿Podría aclarar qué quiere decir con temperaturas "calientes" y "normales"? Por "caliente", ¿quiere decir "caliente sin límites a medida que uno se acerca al horizonte", como indicaría la respuesta de Ron Maimon? Por "normal" te refieres a la temperatura de Hawking 1 / ( 8 π GRAMO ) ? ¿Cómo concilia su respuesta con la afirmación de Ron Maimon de que el observador C ¿No observa ninguna radiación de Hawking cuando cruza el horizonte?
@tparker: Sí, caliente significa que B ve que la temperatura (y la aceleración) van al infinito a medida que se acerca el horizonte.
@tparker: Traté de aclararlo mejor.
Según este artículo , un observador en caída libre mide una temperatura de 2 T H mientras cruza el horizonte. Pero esto no proporciona una sonda local para identificar el horizonte (que está prohibido por el principio de equivalencia), porque...
... "un observador en caída libre que pasa por el horizonte solo tiene un tiempo de orden adecuado metro izquierda antes de toparse con la singularidad de curvatura en r = 0 , y dado que la longitud de onda característica de la radiación térmica en T ∼ 2 T H también es de orden metro , el observador no puede medir la temperatura mejor que O ( 1 / metro ) precisión cerca del horizonte... Nuestro resultado para la temperatura de caída libre es solo cualitativo en la región cercana al horizonte de eventos".

La radiación de Hawking vista por A y B está relacionada, como usted dice, por el factor de corrimiento al rojo del campo de gravedad del agujero negro, que es la raíz cuadrada del componente tiempo-tiempo del tensor métrico. Esto está determinado por el estado de equilibrio radiante completo de Hawking, que es la integral de trayectoria en la geometría continua euclidiana, cuyo período es el mismo en todas partes en la variable de tiempo imaginario, y es constante a grandes distancias, pero llega a cero cerca del horizonte. correspondiente a una temperatura divergente allí.

Para el observador C, a medida que el observador se acerca al agujero negro, de modo que la distancia al horizonte se vuelve más pequeña que el radio del agujero negro, la radiación de Hawking se vuelve invisible y el observador cruza el BH sin darse cuenta de que algo ha sucedido.

La razón por la que esto no es paradójico es porque cuando el observador suspendido B está cerca del horizonte, B está acelerando muy rápido, y la temperatura aparente que ve B puede ser interpretada por B como la temperatura local de Unruh correspondiente a la aceleración de B. La interpretación de la temperatura de Hawking es solo cuando se extiende este perfil de Unruh cercano al horizonte hasta el infinito usando el factor de corrimiento al rojo, que es lo que describe la solución de Hawking de tiempo imaginario estable.

Entonces, ¿está diciendo que a medida que C se acerca al horizonte, la radiación que observa se reduce en temperatura e intensidad, acercándose a cero asintóticamente a medida que se acerca al horizonte? Tenga en cuenta que estoy interesado en lo que C ve antes de cruzar el horizonte. Cualquier agujero negro real se evaporará antes de que C cruce el horizonte, por lo que no considero que la cuestión de lo que ve después de pasar sea física. Todavía estaría muy interesado en referencias a artículos que discutan esto: es poco probable que siga un cálculo GR completo, pero realmente busco una expresión matemática del espectro que ve C.
@Nathaniel: ¡Eres la segunda persona que afirma que nada cruza el horizonte! La evaporación es irrelevante. El observador cruzará en un tiempo propio finito. Es holografía, y es consistente con una vida finita. Se entiende hoy como "complementariedad de agujeros negros". No hay "congelación en el horizonte". Cuando C cruza el horizonte, C no ve nada, y también mucho antes. No hay espectro. A lo lejos, C ve lo mismo que A.
Entiendo lo suficientemente bien que para un agujero negro no radiante de duración infinita, C pasaría el horizonte de eventos en un tiempo propio finito. Pero desde un punto de vista exterior , C está congelada en el horizonte, para siempre, y si podemos ver su reloj, sus manecillas se acercarán asintóticamente a la hora en que cruza el horizonte desde su punto de vista. Para un agujero negro radiante real, ella no permanecerá congelada para siempre (desde un punto de vista externo), sino simplemente hasta que el agujero se evapore, y luego A puede alcanzarla y comparar notas. ...
... Susskind propone la complementariedad de los agujeros negros sobre la base de que una vez que un observador cruza un horizonte de eventos, nunca puede comparar notas con un observador externo y, por lo tanto, no hay paradoja si hacen observaciones contradictorias. Pero en este escenario, A y C comparan notas, por lo que no se puede invocar la complementariedad del agujero negro. (A menos que, supongo, quieras decir que hay "dos Cs", C1 que pasa el horizonte de eventos en un tiempo finito y golpea la singularidad, y C2 que es observado por A y eventualmente escapa. En ese caso estoy interesado en lo que C2 informará observando después de que ella escape).
... pero todo esto es un punto secundario. Dices que C observa radiación cero, sin espectro, a una distancia finita del horizonte, pero por supuesto ve lo mismo que A cuando está lejos. ¿De verdad quiere decir que hay un punto antes del horizonte de sucesos más allá del cual ella observa literalmente radiación cero, o simplemente que la radiación que observa se acerca rápidamente a cero cuando cae? Debe haber una fórmula para la temperatura y la intensidad de la radiación en función de la velocidad de C y la distancia desde el horizonte. Busco una idea de qué forma tiene esa ecuación.
Una analogía que podría aclarar esto: considere a los observadores A y C, ambos inicialmente en x=1 con velocidad=0 en el espacio plano de Einstiein-Minkowski. A acelera hasta experimentar un horizonte de Rindler que cruza (x,t)=(0,0), mientras que C sigue moviéndose inercialmente. C cruza este horizonte (en (1,1)) en un tiempo propio finito, pero desde el punto de vista de A simplemente nunca sucede. Si A deja de acelerar, el horizonte desaparece y pueden volver a encontrarse, pero en ningún momento C estuvo más allá del horizonte desde el punto de vista de A. ¿Por qué el horizonte de un agujero negro debería comportarse de manera diferente a uno de Rindler en este aspecto?
@Nathaniel: sí, por supuesto, el perfil va exponencialmente a cero en la proporción de distancia al horizonte sobre el área del agujero negro. La fórmula precisa es complicada, implica un análisis de modo completo en las coordenadas descendentes de la emisión, y nadie tiene el corazón para calcularlo, pero debería ser posible. Su ejemplo con los horizontes de Rindler es instructivo: a medida que A reduce la aceleración (adiabáticamente), C se mueve más y más hacia adentro, porque la ubicación del horión cambia. El agujero negro es exactamente igual --- las propiedades locales del horizonte son Rindler.
... en cuanto a "nunca cruzar el horizonte", esto está convirtiendo el agujero negro en un agujero blanco, lo cual es una aproximación solo válida si la evaporación está en las etapas finales cuando el objeto está cayendo. El cruce del horizonte ocurre cuando el objeto se mancha en el horizonte, que es un evento exterior, debe dejar de usar ideas semiclásicas y comenzar a usar la teoría de cuerdas cuando algo cae en un agujero negro. En cuanto a la observación del objeto, puede caer tras él, o probablemente puede esperar a que vuelva a salir con información sobre el interior, si el BH está cargado.
@Nathaniel Tenga en cuenta que, según este documento , un observador en caída libre en realidad observa la radiación de Hawking cuando cruza el horizonte, con temperatura 2 T H . Vea mi comentario a la respuesta de Kevin Kostlan para una mayor discusión.
@tparker con un poco más de detalle que podría ser una buena respuesta ...
Intensidad de la radiación de Hawking para diferentes observadores en relación con un agujero negro
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