Incertidumbre energía-tiempo y creación de pares

Por lo general, el análogo energía-tiempo de la relación de incertidumbre posición-cantidad de movimiento se cita como Δ mi Δ t ≥ h 4 π . Esto tiene problemas de interpretación y tal. Pero, con una definición adecuada de Δ t , esto se puede derivar. Véase La relación de incertidumbre energía-tiempo, por ejemplo. La interpretación para Δ t es entonces la cantidad de tiempo necesario para que un observable arbitrario cambie en una desviación estándar.

Cuando los escritores de divulgación científica tratan de explicar heurísticamente la radiación de Hawking, mencionan la misma relación de incertidumbre y dicen que para escalas de tiempo Δ t ∼ 1 Δ mi , partículas con energía Δ mi se puede crear Esto sucede incluso en el vacío. ¿Alguien puede explicar cómo la segunda relación se sigue (heurísticamente, al menos) de la primera?

Respuestas (3)

El principio de incertidumbre de Heisenberg se aplica solo a los operadores que satisfacen las reglas de conmutación canónica. Este es el caso de los componentes correspondientes de los operadores de posición y momento, pero no del operador de energía (Hamiltoniano), que no tiene pareja conjugada asociada. (Los pares conjugados de operadores autoadjuntos necesariamente tienen un espectro ilimitado, mientras que un buen hamiltoniano debe estar acotado por debajo. Este argumento se debe a
W. Pauli, Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik, Handbuch der Physik (S. Flügge, ed.), Vol V/ 1, página 60, Springer, Berlín 1958.
Traducción al inglés: Los principios generales de la mecánica cuántica, página 63, Springer, Berlín 1980.

Las mediciones de tiempo no necesitan un operador de tiempo, pero se capturan bien mediante una medida de valor de operador positivo (POVM) para las propiedades de modelado observables en el tiempo del reloj de medición.

El problema de extender la mecánica hamiltoniana para incluir un operador de tiempo y para interpretar una relación de incertidumbre de tiempo-energía, planteado por primera vez (sin una discusión formal clara) en los primeros días de la mecánica cuántica, tiene una gran literatura asociada; un artículo de encuesta de Busch
http://lanl.arxiv.org/abs/quant-ph/0105049
revisa cuidadosamente la literatura hasta el año 2000. (El libro en el que apareció la encuesta de Busch discute temas relacionados). No hay operador natural solución en un entorno de espacio de Hilbert, como se muestra en el argumento de Pauli mencionado anteriormente.

Sin embargo, Gilmore ha establecido rigurosamente una relación de incertidumbre tiempo-energía bien definida que se asemeja a la de Heisenberg en el contexto de la mecánica estadística, consulte
http://einstein.physics.drexel.edu/~bob/Thermodynamics/p1985_3237_1.pdf

Todo esto no tiene nada que ver con ninguna creación de energía a corto plazo a partir del vacío. Esta última es una mala interpretación popular de esta relación. Consulte la discusión en Creación de pares de partículas antipartículas .

El HUP tiene una posición rigurosa en la formulación matemática de la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos. Aparece donde el conmutador de dos observables no es cero, lo cual es una relación matemática impuesta a los estados propios del sistema. El párrafo de mecánica matricial en el enlace lo describe. El apartado de mecánica ondulatoria de esta entrada. es quizás más simple de entender. La discusión es sobre la incertidumbre de la posición del impulso, pero también es válida para el tiempo y la energía. Describe cómo se puede definir una desviación estándar a partir de las funciones de onda de la mecánica cuántica.

Los valores de E y t son valores esperados de los estados propios, ya sea de un estado de vacío o de un horizonte de huecos. es decir, existe una función de onda en la que se puede calcular el valor esperado y, por lo tanto, se puede definir una desviación estándar para E y t.

Si entiendo correctamente, la similitud entre la incertidumbre de la posición del momento y la incertidumbre de la energía y el tiempo no es tan sencilla. Esto se debe a que el tiempo no es un operador como el impulso o la posición. Es un parámetro externo. Entonces, una desviación estándar para t no tiene sentido. Es por eso que uno tiene que interpretar lo que quiere decir con Δ t en la relación de incertidumbre. Interpretaciones similares a la que me he referido son las únicas que he visto que me parecen razonables. Pero, no entiendo cómo se relaciona eso con lo que menciono en el segundo párrafo. Gracias.
Tienes toda la razón en eso t generalmente no se trata como un operador, por lo que no existe una analogía directa entre las dos formas del HUP. A lo largo de los años, he visto muchos artículos sobre este tema, pero no creo que haya ninguna explicación que active sus detectores de "oh, sí, por supuesto". La mayoría de nosotros simplemente nos encogemos de hombros y aceptamos que funciona.
no tienes claro lo que quieres decir con "la segunda relación": como has escrito, es una manipulación algebraica manteniendo las desigualdades. Si quiere decir cómo se pueden suponer partículas dentro del delta (E), es otra historia y tiene que ver con los operadores de creación y aniquilación en la teoría cuántica de campos. El delta (E) simplemente dice que existe una energía incierta, QFT crea pares de partículas dentro de esa incertidumbre.
Continuó: que estas partículas virtuales son "reales" proviene de la verificación experimental de cantidades calculadas por QFT.
@annv, entiendo cómo se crean las partículas. mi pregunta es sobre Δ mi sí mismo. Tengo relaciones de aspecto similar en el primer y segundo párrafo. Pero, la interpretación para Δ t en el primero es muy diferente del segundo, al menos a primera vista. Básicamente estoy preguntando cómo se pueden reconciliar. Gracias.
lss.fnal.gov/archive/other/ift-p-036-93.pdf es el documento proporcionado en adsabs.harvard.edu/abs/1994PhRvA..50..933K . Esta es una solución razonable al problema que surge por la forma en que se define el tiempo.
¿Estás preguntando por la proporcionalidad en lugar de la desigualdad? Lo consideraría un descuido al agitar la mano a menos que hbar se haya establecido en 1. Uno tiene que estar hablando en escalas de hbar para que la mecánica cuántica tenga sentido
Creo que no es necesario pensar siempre en los intervalos delta como desviaciones estándar de un ajuste gaussiano/estadístico. Puede ser el derivado del valor esperado de la función de onda correspondiente, puede ser cualquier intervalo, como en matemáticas. La función gaussiana o de onda dado el problema puede ser una mejor estimación, pero un delta (variable) simple es suficiente para HUP, en mi opinión.
Debo admitir que estoy muy confundido acerca de las explicaciones de recursos humanos basadas en energía/tiempo. Para un estado general, comenzaría mirando el "ancho" de tiempo de la amplitud de persistencia del vacío. ⟨ Ψ | tu ( t ) | Ψ ⟩ , y el ancho del espectro de energía S ( mi ) = | ⟨ mi | Ψ ⟩ | 2 , y de ahí derivar la relación de incertidumbre. pero con recursos humanos | Ψ ⟩ es el estado de vacío, por lo que tiene un ancho de energía cero. Además, debe tener cuidado con qué aspiradora está hablando. El Bogoliubov tr. Las explicaciones basadas en ET resuelven esto satisfactoriamente, pero las explicaciones basadas en ET me dejan confundido.
Lo siento, en el último comentario, "amplitud de persistencia de vacío" debería haber leído simplemente "amplitud de persistencia". Si no aparece una respuesta aquí, la plantearé como una pregunta separada.

No hay problemas de interpretación con respecto a Δ mi Δ τ q ≥ h / 4 π . Aquí

Δ τ q ≡ Δ q ( d ⟨ q ⟩ d t ) − 1

Es un tiempo característico por la variabilidad de los fenómenos en este estado. Tenga en cuenta que Δ τ q depende tanto de la variable dinámica particular q y el estado, y que puede variar con el tiempo.

Considere eso q es el operador de proyección para un estado inicial dado Ψ ( 0 ) . Entonces ⟨ q ⟩ da la probabilidad de supervivencia del estado inicial. Si desea saber el tiempo más corto en el que la probabilidad de supervivencia cae a la mitad de la vida, τ 1 / 2 , simplemente sustituya la probabilidad de supervivencia e integre la expresión anterior. El resultado es

Δ τ 1 / 2 ≥ h 8 Δ mi

Este Δ τ 1 / 2 da la vida media de un estado inestable Ψ ( 0 ) (por ejemplo, uno con un par virtual partícula-antipartícula) con dispersión de energía Δ mi . Por consideraciones de simetría, esta es la misma escala de tiempo para la creación espontánea del mismo par. Observe que la desigualdad anterior se puede aproximar por Δ τ 1 / 2 ∼ 1 / Δ mi .

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