¿Cómo coexisten el principio de incertidumbre, las fluctuaciones de vacío y la conservación de energía en QFT?

Recientemente tuve un debate sobre el principio de incertidumbre en QFT que me confundió aún más.

Debido a que usamos transformadas de Fourier en QFT, deberíamos tener un análogo al principio de incertidumbre de Heisenberg habitual en QFT entre el 4 vector de coordenadas espacio-temporales y el momento conjugado, pero no encontré ninguna referencia para eso, por lo que mi suposición es incorrecta. ?

Sabemos que no existe un operador hermitiano universal para el tiempo en QM, aun así existe un principio de incertidumbre para el tiempo y la energía, bueno, en QFT el tiempo es solo un parámetro, al igual que las coordenadas espaciales, entonces existe un principio de incertidumbre para energía en QFT?

La última pregunta me confundió con respecto a la ley de conservación de energía en QFT: usamos esta ley en QFT solo durante los cálculos de propagadores (según recuerdo), significa que la estamos usando con partículas "desnudas", mientras que suponemos que estas partículas no no "interactúa" con las fluctuaciones del vacío, ¿eso significa que la ley de conservación de energía es una ley estadística?

Esto me trae a la mente el valor esperado del vacío, que suponemos que es cero para cualquier observador, pero es cero estadísticamente. Al mismo tiempo, solemos usar el teorema de Noether para deducir que la energía se conserva (al menos localmente, y no estadísticamente).

Creo que me estoy perdiendo algo aquí, ¿puedes aconsejarme?

Encontré una pregunta similar aquí , pero desafortunadamente no da una respuesta suficiente.

Respuestas (3)

...principio de incertidumbre en QFT entre el 4-vector de coordenadas espacio-temporales y el momento conjugado...

El impulso conjugado es "conjugado" a una coordenada generalizada particular . Que son valores de campo en el caso de QFT. Las coordenadas de espacio-tiempo (como usted mismo ha notado) son solo parámetros. Entonces, me temo que estás mezclando dos cosas diferentes aquí.

... ¿hay un principio de incertidumbre para la energía en QFT?

Sí. En QM y QFT los observables son operadores hermitianos. Si algún par de esos operadores no conmutan, obtienes un principio de incertidumbre. La incertidumbre tiempo-energía es un poco complicada y está muy bien explicada, por ejemplo, en esta pregunta .

... usamos la ley de conservación de energía en QFT solo durante los cálculos de los propagadores

Esa es una afirmación extraña. Al comienzo de la mayoría de los libros de texto de QFT, puede encontrar una derivación de la conservación de la energía y el momento mediante el teorema de Noether .

... la ley de conservación de energía es una ley estadística?

Aquí está la lista de leyes estadísticas . Como puede ver, ni siquiera hay una pista sobre la ley de conservación de energía. Por lo tanto, ya sea:

  • La respuesta es "no" y debe estar satisfecho con ella.

  • Estás por alguna razón (¿ganando un debate?) inventando tu propia terminología. Lo cual es una mala idea de todos modos.

La derivación del principio de incertidumbre que señaló es para QM no QFT, y usa la ecuación de Schrödinger directamente, eso no es lo que estoy buscando, también mencioné el "uso" de la ley de conversación en cálculos reales, el teorema de Noether no tiene uso directo allí , también estoy buscando analizar la pregunta aquí, proporcionar una lista de leyes estadísticas no agrega nada a mi comprensión, verifique mi propia respuesta a la pregunta, es posible que me corrija allí con mayor claridad.
@TMS No hay nada que derivar. El principio de incertidumbre se traslada exactamente de QM a QFT, solo tiene que tener claro cuáles son los operadores. Los operadores básicos son los campos y sus momentos conjugados, los cuales obedecen a relaciones de conmutación como se discute en cualquier libro de QFT. Escriba cualquier operador que desee, incluido el hamiltoniano, en términos de los operadores básicos y podrá calcular las relaciones de conmutación. Luego aplique el principio de incertidumbre habitual a eso. Eso es todo al respecto. No hay nuevas dificultades conceptuales en QFT (al menos en lo que a esto se refiere).
@TMS ¿Y qué quiere usar para la relación de incertidumbre de tiempo-energía, excepto la ecuación de Schrödinger? La evolución temporal generada por la ecuación de Schrödinger es de lo que se trata la relación de incertidumbre tiempo-energía .
@MichaelBrown: Estoy tratando de derivarlo y comprenderlo en la teoría QFT, ¡aquí no tenemos la ecuación de Schrödinger! en otras salas, no puedo ver cómo la relatividad, las fluctuaciones del vacío no afectan esta incertidumbre.
@TMS Sí, hay una formulación de ecuación de Schrodinger de QFT. Los vectores de estado son funcionales en configuraciones de campo y los momentos de campo conjugados actúan como derivados funcionales, en completa analogía con QM. Este formalismo no se usa con frecuencia porque no es práctico para la mayoría de las cosas, pero sería completamente natural usarlo para abordar la relación de incertidumbre entre tiempo y energía.
@Michael: Creo que entendí de qué estás hablando aquí, ¿es la ecuación similar a Schrödinger que obtenemos cuando usamos "Imagen de interacción" en QFT? en caso afirmativo, el problema de la derivación se ha ido :), de todos modos, todavía tengo problemas para entender por qué la fluctuación del vacío no contribuye a modificar la conservación de energía.
@TMS Puede hacer cualquier "imagen": Schrodinger, Heisenberg (esta es la habitual en QFT) o interacción. Las fluctuaciones del vacío no modifican la conservación de la energía por la misma razón que no lo hacen en la QM ordinaria: la teoría tiene una simetría de traducción temporal. Esto significa que existe un hamiltoniano independiente del tiempo que define los estados propios de energía. En QFT, estos son estados que contienen superposiciones de muchas configuraciones de campo (esto es lo que queremos decir con "fluctuaciones de vacío"), al igual que el estado de autoestados de energía de un oscilador armónico se mancha en el espacio de posición.
@Michael: Es la primera vez que escucho sobre el vacío en QM, una comprensión actual del vacío comenzó solo después de las ecuaciones de Dirac, también sé que no hay una ecuación similar a la de Schrodinger en otra imagen de interacción.

Existe una relación de incertidumbre en QFT para el campo promediado y los operadores de momento correspondientes. Para una discusión detallada ver aquí . (impresión electrónica: arXiv:1208.3647 [hep-th])

De manera similar a la QM normal, no existe una relación de incertidumbre de "energía-tiempo" que tenga el mismo significado.

Solo estoy familiarizado con QM. Pauli (o tal vez Dirac) escribió que existe una simetría: la energía-tiempo es perfectamente análoga al momento-posición, y uno puede pensar en la energía como el momento que tiene una cosa mientras viaja a través del tiempo.

Einstein nos dice que el espacio de un hombre es el tiempo de otro hombre, por lo que el impulso de un hombre ES la energía de otro hombre.

¿Cómo se puede conservar la energía E incierta? Recuerde la teoría básica del espacio vectorial: cada estado se puede expresar como una combinación lineal de otros estados (que forman una base). Entonces, un estado que no es un estado de energía definida puede expresarse como una combinación lineal de estados que SON de (diferentes) energías definidas. En cada uno de esos estados, la energía se conserva; la respuesta a su pregunta sigue.

Entonces, si QFT es consistente con la relatividad (y seguramente usa la idea de los estados como vectores), todos mis comentarios se aplicarían tanto a QFT como a QM.
La invariancia de Lorenz está integrada en QFT
Y en el formalismo de la mecánica cuántica (así como en la teoría cuántica de campos) la energía y el tiempo no son perfectamente simétricos. Por ejemplo, no hay tiempos observables, consulte aquí physics.stackexchange.com/questions/6584/…
¿Cómo coexisten el principio de incertidumbre, las fluctuaciones de vacío y la conservación de energía en QFT?
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