Según el artículo de Wikipedia sobre la invariancia de escala, las ecuaciones para campos eléctricos (y magnéticos):
La razón de esta invariancia, según tengo entendido, es la ausencia de una escala de longitud intrínseca en el problema. Siempre que haya una escala de longitud, como para los campos en un conductor, la existencia de una solución no garantiza necesariamente la existencia de una solución a escala (con la misma forma funcional) debido a la ruptura de la invariancia de escala.
¿Es correcta mi inferencia? ¿Significa que a nuevas escalas (de tiempo y duración) pueden surgir nuevas formas de soluciones?
Sí, el electromagnetismo sin fuentes (es decir, cargas) no varía en escala.
Esto también se puede ver por el hecho de que si una onda plana de número de onda y frecuencia angular es una solución, entonces también lo es una onda plana de número de onda y frecuencia , para cualquier número real constante . En una dimensión espacial, es una solución para cualquier y tal que (es decir, la velocidad de la luz), donde estamos usando . Y la simetría de escala simplemente dice que cualquier onda de este tipo es una solución siempre que , desde también. Y dado que eso es así, lo mismo es cierto para cualquier superposición lineal de ondas planas, cada una viajando a la velocidad de la luz. Por tanto, podemos formar ondas arbitrarias (con algunas restricciones matemáticas razonables), y mientras las ondas planas componentes tengan la velocidad de la luz, la onda arbitraria también tendrá la velocidad de la luz y satisfará las ecuaciones del campo eléctrico o magnético (u ondas electromagnéticas, con y perpendicular, que necesita más que esas dos ecuaciones.
No hay escala porque la escala para el componente espacial y el componente temporal deben ser iguales cuando la única restricción es la velocidad de la luz. Para las fuentes, ahora puede ser diferente: un dipolo de cierta longitud será una fuente, o sumidero, para campos electromagnéticos cuyo espectro tiene preferentemente un pico en longitudes relacionadas con la longitud de la antena y las frecuencias relacionadas y sus armónicos. Hemos introducido una escala de longitud. La mayoría o todas las fuentes introducirán escalas de duración y/o tiempo.
Como indica el artículo de Wikipedia al que se hace referencia, y muestra fácilmente, QED sin cargos (es decir, fuentes o sumideros) también es invariable en escala. Eso es cierto porque el fotón no tiene masa. En una teoría cuántica de campos sin masa, el campo sin fuente es invariante en escala. Su radiación escala como para el campo (es decir, la amplitud). La aproximación lineal a la Relatividad General clásica también tiene sus ondas viajan en y ve como en amplitud. El cuanto del campo es el gravitón aún no detectado (aunque todavía no existe una teoría de la gravedad cuántica aceptada.
De manera similar, para otros campos cuánticos, si no tienen masa, serían invariantes de escala; un ejemplo es el campo escalar sin masa de Klein Gordon. Tan pronto como se introduce un término de masa con la introducción de un en la ecuación, ya no es invariante de escala, y el campo disminuye exponencialmente con como la escala.