¿Cómo visualizamos la recepción de antena de fotones de ondas de radio individuales que se acumulan en una corriente CA resonante en la antena?

Aquí está la visión de un experimentalista de la cuestión:

1) un fotón golpea la antena y eleva una banda de electrones moleculares a un nivel de energía más alto, y volverá a caer a su más bajo, con el tiempo de transición electromagnético característico del orden de 10^-16 segundos, dando la energía a la antena red de moléculas. Un fotón simplemente desaparecerá.

2) una corriente de fotones que lleva una señal significa: a) que hay suficiente amplitud, b) hay coherencia entre los fotones: los fotones llevan espín y, por lo tanto, polarización y para llevar una señal, las fases entre todos los fotones deben ser fijas y ser coherente en el tiempo y el espacio. Coherente significa que hay fases fijas en todo el grupo. Cuando un grupo de fotones de este tipo golpea una antena, la coherencia se transferirá a las absorciones y desexcitaciones de fotones individuales mediante la conservación del espín, creando una onda electromagnética correspondiente en el nivel de conducción molecular de Fermi que puede detectarse más como una señal.

3) Es más sencillo para tales problemas usar la imagen EM clásica.

No puedes entender cómo funciona una antena de radio contando la cantidad de fotones que golpean el cable de cobre. Este número es demasiado pequeño en muchos órdenes de magnitud para dar cuenta de la potencia real absorbida por una antena. Una antena no funcionaría si dependiera de la interceptación física de fotones. Todo esto lo explico en la entrada de mi blog "La Radio de Cristal" .

De hecho, es mucho más útil analizar átomos en términos de teoría de antenas que analizar antenas en términos de teoría atómica. Explico esta pregunta en mi artículo de blog de seguimiento, "Cómo los átomos son antenas diminutas" .

Comprender la física de las antenas en términos de fotones no es trivial, porque las estadísticas cuánticas de los fotones significan que no interactúan como partículas incoherentes distinguibles separadas, al menos no cuando forman una onda electromagnética clásica. Fluyen juntos, agrupándose en un estado de campo coherente que varía lentamente y que los lleva desde su origen hasta su destino de una manera más análoga a un flujo de fluido.

Para hacer una analogía imperfecta, suponga que tiene un cubo de helio líquido y le hace un pequeño agujero en el fondo. Puede modelar el fenómeno mediante átomos de He chocando al azar y encontrando el agujero y escapando, pero este modelo no podrá predecir la tasa de flujo o el tiempo de vaciado, excepto en el caso límite incorrecto de un gas de átomos extremadamente diluido. El flujo en el líquido He está determinado por un perfil del campo de Schrödinger clásico, que establece un gradiente para el flujo másico a lo largo de las líneas de corriente que escapan por el orificio.

El proceso con los fotones es solo muy aproximadamente análogo, porque los átomos de He se repelen fuertemente entre sí, formando un fluido cuántico que interactúa, mientras que los fotones no interactúan, formando un condensado de Bose-Einstein. Pero las estadísticas de Bose son las mismas. Cuando tiene una antena que interactúa con un campo EM clásico, el movimiento de las cargas establece un flujo de Poynting que dirige la energía del campo hacia la antena, cuando superpone el campo reirradiado de la antena con el campo entrante de la fuente lejana. Esta superposición actúa como guía para los fotones, succionándolos hacia la antena. Se aplica la imagen de campo clásica, y la imagen de fotones está en el límite de temperatura cero totalmente coherente de gran número, donde reproduce la imagen de campo.

La imagen de fotones reproduce campos clásicos.

El fotón nunca es una partícula no relativista, porque no tiene masa. La propagación de un fotón nunca es estrictamente hacia delante en el tiempo, y no existe una identificación productiva entre una función de onda fotónica y un campo electromagnético clásico.

Pero en una imagen del espacio-tiempo con fuentes clásicas de corriente y carga, hay una identificación de la amplitud de probabilidad de encontrar el fotón que se propaga en 4 dimensiones en un punto determinado con el vector potencial establecido por las fuentes. Esta identificación es de cuatro dimensiones, lo que significa que el fotón puede zigzaguear en el tiempo, y la amplitud es solo para la propagación cuántica a lo largo de la línea de universo del fotón, que no es directamente observable, ya que solo vemos superposiciones de todos los tiempos propios entrantes. Esta es la imagen de Schwinger-Feynman de las partículas relativistas, que se aplica a todas las teorías cuánticas de campos.

El lagrangiano es

y la integral de trayectoria en la medida de Feynman da una amplitud de persistencia de vacío (la función de partición cuántica) en presencia de J

Donde G(xy) es el propagador de fotones en el calibre de Feynman, que, en el espacio x es

hasta un$i\epsilon$prescripción a lo largo del cono de luz que resuelve la singularidad de la propagación del fotón a lo largo$x^2=0$(esta fórmula a menudo se escribe con las singularidades de la función delta separadas, dejando un valor principal para la parte que es$1/x^2$, pero no me gusta demasiado esta convención porque ambas partes provienen de la misma expresión, que es solo la solución 4d a la ecuación de Laplace) El funcional Z[J] te dice cuáles son todas las propiedades de propagación de partículas, ya que describe cómo una fuente J, que produce una partícula A (fotón) y luego reabsorbe el fotón en una ubicación diferente.

El propagador de fotones real solo puede verse como una propagación de partículas en la imagen relativista en una forma de 4 dimensiones completa. En el espacio euclidiano. Ignorando el$g_{\mu\nu}$factor de polarización (que no es trivial, porque el componente de tiempo tiene el signo incorrecto, pero es irrelevante para la discusión aquí, que trata sobre la propagación)

Esta es la representación temporal adecuada de Schwinger del propagador de Feynman, fundamental para el punto de vista moderno. La función G(k) tiene una interpretación de probabilidad inmediata como una superposición probabilística sobre todos los tiempos propios intermedios de una Gaussiana en expansión (una Gaussiana que se encoge en el espacio k que es igual a 1 en el origen es una Gaussiana en expansión en el espacio x con una unidad integral, una distribución de probabilidad de dispersión). Este proceso de probabilidad gaussiana de dispersión es una caminata aleatoria de una partícula puntual y describe de manera equivalente al propagador euclidiano en una imagen de partícula puntual.

La continuación analítica a tiempo real puede obtenerse continuando analíticamente$G(x)$, que es estándar, y también continuando analíticamente$\tau$, que se presenta con menos frecuencia (pero aún en la literatura, generalmente en textos introductorios a la teoría de cuerdas como un calentamiento para la cuerda). El resultado de continuar en$\tau$produce un$\tau$propagación cuántica que hace que una partícula puntual que se propaga libremente en cuatro dimensiones con amplitudes cuánticas para ir de un punto a otro que, cuando se suma en todos los tiempos intermedios, reproduce el propagador de campo libre de Feynman. Esto se entiende mejor de la forma más abstracta posible, desde la equivalencia de procesos estocásticos en tiempo imaginario hasta amplitudes cuánticas, y esta conexión se revisa rápidamente aquí: Aplicación correcta del Operador Laplaciano (la pregunta es complicada y de aspecto intimidante, pero irrelevante para esta discusión, Solo estoy usando la relación de la mecánica cuántica en tiempo real con la evolución estocástica en tiempo imaginario, que es el principio general explicado allí)

Este ir y venir entre la imagen de partículas y la imagen de campo es bien conocido desde la era de Schwinger, pero no se presenta a menudo hoy en día, tal vez porque la imagen es tan acausal, que involucra sumas sobre caminos de cuatro dimensiones para partículas que zigzaguean en el tiempo. .

Vista de partículas de la antena

En el caso de una antena, la solución clásica A(J) en el calibre de Feynman da una expresión alternativa para la integral de trayectoria:

En otras palabras, toda la función de partición de fotones se determina conociendo el campo clásico en respuesta a la fuente J. Esto determina tanto la amplitud para que los fotones vayan de fuente a fuente (durante su propagación acausal de 4 días) como toda la correlación. funciones del campo (al variar infinitesimalmente J en diferentes puntos).

Dado que todo está determinado por el campo clásico, también podría resolver las ecuaciones clásicas para encontrar el comportamiento del campo en respuesta a J. Esto se debe a que el campo de fotones es libre. Las manipulaciones aquí, aunque formalmente triviales, son el contenido de la equivalencia entre el fotón moderno y el campo clásico.

Emisión/absorción de antena

Ahora considere una antena real respondiendo a una fuente lejana. En la imagen clásica, para saber que la energía fluye hacia la antena y no hacia afuera, necesita saber que la distribución actual se produce en respuesta al campo (en una imagen de campo causal). La energía que fluye desde o hacia la antena está determinada por la interacción Lagrangiana, una vez que tenga dinámicas para los grados de libertad de la antena:

La interacción Lagrangiana es la generalización covariante de$\int \rho(x) \phi(x)$para los términos de la fuente electrostática. No se puede escribir en términos de campos E,B, solo el vector potencial es una variable lagragiana local.

La interacción Lagrangiana es tanto de acuerdo con el campo clásico producido por la fuente, como también tiene una interpretación directa como absorción/emisión de fotones, a partir de la formulación de tiempo propio de Schwinger del propagador de Feynman. Entonces, la imagen de fotones y la imagen clásica son equivalentes para este tipo de problemas.

La coincidencia de la absorción y emisión clásicas y la emisión de absorción de fotones puede extenderse a fotones individuales que interactúan con átomos, lo que lleva a algunas personas a especular que los fotones no son necesarios. Esto solo es cierto si integra el campo de fotones de manera consistente, dando una acción no local a la materia. Si mantiene una acción local, aún se requieren los fotones para representar estados de campo intermedios. La coincidencia del comportamiento clásico y cuántico es una propiedad matemática especial restringida a las integrales de trayectoria gaussiana, descubierta por Feynman, quien utiliza el enfoque semiclásico para derivar las reglas de QED en su libro de la década de 1950 "Electrodinámica cuántica". Esto no implica que los fotones no sean físicos, ya que podrías integrar electrones de la misma manera.

Debe ser un poco cauteloso al tomar ideas como "el fotón" demasiado literalmente.

En física, todas nuestras teorías son modelos, es decir, son aproximaciones al mundo real (¡cualquiera que sea el significado de "real"!). Tratar la luz como un flujo de fotones es un modelo que funciona bien en algunas circunstancias, como el efecto fotoeléctrico, pero no es una descripción útil en otras circunstancias. Tratar la luz como una onda es otro modelo y también funciona bien en algunas circunstancias, como el experimento de la doble rendija, pero tampoco es una buena descripción todo el tiempo.

De todos modos, el objetivo de todo esto es que no intentaría explicar el experimento de la doble rendija considerando fotones individuales y no intentaría explicar la recepción de ondas de radio por una antena considerando fotones individuales. Podrías hacerlo, y la descripción de Anna es lo mejor que puedes hacer si insistes en una descripción de fotones, pero generalmente haces tu vida como físico mucho más fácil si eliges el modelo más apropiado para el sistema que estás viendo.

Cualquier antena (y un sistema receptor) está a cierta temperatura$T$que determina su propio ruido de las señales generadas. Un fotón más puede ser muy poco para obtener una señal distinguible en tales condiciones. Necesita un cierto flujo coherente de fotones que exceda el umbral del sistema para que sea perceptible con seguridad.

Pongamos una antena en una caja. Luego enviamos un fotón a la caja. Ahora la antena en la caja ha absorbido un fotón y no ha absorbido un fotón, y ha absorbido un fotón y emitido un fotón. Cuando un observador consciente observa la antena, la antena colapsa en uno de los tres estados.

Una respuesta alternativa: la función de onda de una antena que no ha absorbido un fotón evoluciona suavemente hacia una función de onda de una antena que ha absorbido un fotón, cuando la función de onda de un fotón pasa por la antena. La amplitud de la función de onda del fotón disminuye en el punto donde se encuentra con la antena. Cuando se observan, estas funciones de onda saltan bruscamente a algún estado.

Consideremos una antena hecha de un conductor ideal y una onda EM continua. Clásicamente, esta antena Thomson dispersa la onda EM. Los fotones de radio de mecánica cuántica son absorbidos por la antena y emitidos después de un tiempo proporcional a la frecuencia.

Esta discusión se ha centrado principalmente en los átomos de antena que absorben individualmente la energía de un fotón. Pero los fotones tienen campos EM oscilantes. Cuando la luz pasa a través del agua, pierde velocidad (pero no energía, según nos dicen) debido a la interacción de los campos EM de fotones con los campos eléctricos de electrones. ¿Podría esto desempeñar algún papel en la interacción de las ondas de radio con una antena de metal? ¿Puede la oscilación EM del fotón inducir esta frecuencia en los electrones de valencia deslocalizados de la antena?