Implicación de la ley de área de la entropía de entrelazamiento

Se cree que la entropía de entrelazamiento del estado fundamental para un hamiltoniano con huecos local satisface una ley de área. Es decir, si dividimos dicho sistema en dos partes A y B, entonces S ( ρ A ) = − T r [ ρ A registro ⁡ ( ρ A ) ] es proporcional al área del límite que separa A y B, donde ρ A = T r B ( ρ A B ) y ρ A B es la matriz de densidad del estado fundamental. ¿Significa que podemos realizar operaciones unitarias localizadas cerca de la frontera y hacer que el estado fundamental sea un estado producto de la forma ρ A B ′ = ρ A ′ × ρ B ′ ?

Creo que la ley del área dice que el enredo entre A,B se concentra cerca del límite y se desvanece con la distancia. Por lo tanto, las operaciones locales cerca del límite pueden reducir el enredo de manera eficiente, pero no necesariamente reducirlo a 0. También depende de cómo defina "operación local" en relación con el rango de correlación del sistema.
Rigurosamente? ¿Intuitivamente? ¿Bajo supuestos "típicos" adicionales? ¿Escala de ley de área exacta o con algunas correcciones (por ejemplo, orden topológico)?
Quiero decir, solo por el hecho de que el S ( ρ A ) es proporcional a la frontera, ¿podemos concluir que el estado fundamental se puede reducir al estado del producto aplicando transformaciones unitarias localizadas en la frontera? Si se necesitan calificaciones adicionales (suposiciones), entonces ya sé que la respuesta es No.
Encontré un ejemplo donde eso no es cierto. Es el estado "GHZ" ψ = 1 / 2 ( 0 ⨂ norte + 1 ⨂ norte ) , en una red unidimensional con norte cita, cada uno con un espacio de Hilbert de 2 dimensiones asociado con ellos. Este estado satisface la ley del área, pero no puede reducirse a un estado de producto aplicando transformaciones unitarias cerca del límite. Sin embargo, creo que el estado GHZ no puede ser un estado fundamental de ningún hamiltoniano local.
@TuhinSubhraMukherjee Utilice @[usuario] en sus comentarios si desea que se notifique a otros.
@TuhinSubhraMukherjee Ahí tienes tu contraejemplo. ¿O su pregunta es sobre los estados fundamentales de los hamiltonianos locales? Tenga en cuenta que, para los estados fundamentales, normalmente habrá una corrección subliminal a la ley del área.
@NorbertSchuch Me refiero a estados fundamentales de hamiltonianos locales y no ordenados topológicamente. PD: Realmente no sé la definición exacta de estados ordenados topológicamente. Supongo (por lo que leí en algunos documentos) que esos estados tienen constantes correcciones negativas a la ley de área. En ese caso, está claro que no pueden convertirse en un estado de producto mediante transformaciones unitarias locales. Todavía estoy entendiendo cómo surgen tales estados de los hamiltonianos locales, aunque hay muchos ejemplos en la literatura.

Respuestas (1)

Recientemente hemos demostrado que la ley de área implica que uno puede aplicar un unitario en la región A tal que después de la aplicación del unitario el estado casifactoriza entre la mayor parte de la región de A y el resto. La mayor parte de A aquí significa que contiene todo A excepto un "límite engrosado" de A cuyo grosor depende del error que se quiera permitir (es decir, la distancia al estado del producto más cercano). En otras palabras, se puede localizar aproximadamente la información en una región "en su límite". Sin embargo, tenga en cuenta que el unitario en general tiene que actuar sobre toda la región A, ya que el enredo entre A y su complemento no está de alguna manera "localizado en el límite", incluso si se cumple una ley de área. Por ejemplo, podría tener un solo par EPR a lo largo del corte, donde la mitad del par EPR está muy adentro de A y la otra mitad lejos de A.

Mejor, Henrik

Compresión holográfica de disparo único de la ley de área
Henrik Wilming, Jens Eisert
arxiv:1809.10156

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