Orden topológico y entrelazamiento

Tengo una pregunta sobre el entrelazamiento en la física de la materia condensada. Parece que el orden topológico se origina en el entrelazamiento de largo alcance, pero ¿qué es el entrelazamiento de largo alcance? ¿Es lo mismo que la correlación de largo alcance? Estoy interesado en este tema y estoy feliz de tener cualquier discusión.

El enredo de largo alcance no es lo mismo que la correlación de largo alcance, esta última es característica del orden de ruptura de simetría "tipo Landau". Para el orden topológico, normalmente es importante que no tenga correlaciones de largo alcance. Para una discusión sobre el enredo de largo/corto alcance, consulte arxiv.org/abs/1004.3835 sección II. No responderé a esta pregunta porque creo que el Prof. @Xiao-Gang Wen puede dar una respuesta mucho más calificada.
@Heidar, tiene razón, pero me hace preguntarme: ¿la correlación de largo alcance (clásica) del orden de tipo Landau es incompatible con el orden topológico? ¿O simplemente nos impide ver el orden topológico porque creemos que sabemos lo que estamos viendo? Tal vez el profesor Wen también pueda opinar sobre esto.
Me gustaría responder a la pregunta de wsc sobre la relación exacta entre correlación y entrelazamiento. Después de todo, los dos definitivamente ocurren juntos en muchos casos (sobre todo modelos de criticidad, por ejemplo, ver el trabajo numérico en MERA). Mi impresión es que el entrelazamiento es de alguna manera una visión "más fina" de la correlación.
@genneth: No estoy seguro de cómo estas cosas pueden ocurrir juntas en la criticidad (donde el sistema no tiene interrupciones). ¿Quizás está pensando de manera más general sobre el entrelazamiento de largo alcance, mientras que yo tengo en mente más específicamente el "orden topológico"?
@wsc: Mi razón ingenua para pensar que no puede tener tanto correlaciones de largo alcance como orden topológico es que este último está vacío por definición. Si bien tener correlaciones de largo alcance (creo) siempre indica que tiene excitaciones sin interrupciones. Sin embargo, no es completamente inusual tener excitaciones sin espacios en el límite del sistema, como en FQHE, pero la mayor parte permanece con espacios.
@Heidar: de hecho, estaba pensando de manera más general en estructuras entrelazadas. Estoy de acuerdo en que parece ser el caso de que el orden topológico implica una brecha y, por lo tanto, elimina correlaciones interesantes de largo alcance.

Respuestas (2)

Los entrelazamientos de largo alcance se definen a través de transformaciones unitarias locales que se analizan en arXiv:1004.3835 Transformación unitaria local, entrelazamiento cuántico de largo alcance, renormalización de la función de onda y orden topológico de Chen, Gu y Wen.

Básicamente, los estados entrelazados de largo alcance son estados que son muy diferentes de los estados de producto y no se pueden cambiar a estados de producto a través de transformaciones unitarias locales.

Gracias. Pero, ¿la definición de enredo largo/corto a través de la transformación LU es igual a la definición de entropía de enredo, que dice que el estado de enredo de corto alcance da cero entropía a gran escala?
No. Hay estados entrelazados largos (según lo definido por la transformación LU) que tienen una entropía de entrelazamiento topológico cero. Los estados QH fermiónicos enteros y mi 8 Los estados QH bosónicos son ejemplos.

Creo que puedo dar una explicación más técnica y detallada del "enredo de largo alcance". Lo sentí desconcertante un tiempo antes y todavía me desconcierta en algunas situaciones.

Para estados topológicos genéricos, el entrelazamiento de escalas de estados fundamentales como S = α L − yo norte ( D ) ( D es la dimensión cuántica total del sistema. Para un sistema topológicamente no trivial, D > 1 ) para la matriz de densidad reducida ρ A cuyo perímetro es L . Buenas referencias de este punto deberían ser el artículo de Preskill & Kitaev y el artículo de Levin & Wen. Si comenzamos y continuamos con la granularidad gruesa de la función de onda, es decir, bloqueamos varios sitios de la red en uno, todavía terminaremos con un estado enredado. La razón es la siguiente: como necesitamos S > 0 todo el tiempo durante nuestro granulado grueso, α no puede ser cero. Por lo tanto, nuestro estado todavía está enredado sin importar cómo se haga el grano grueso. El "alcance largo" es en el sentido de grano grueso. Para un estado topológicamente trivial, S = α L , el razonamiento anterior no se aplica aquí. Así que "probablemente" terminaremos con un estado de producto con α = 0 después de grano grueso.

¡¡Espero eso ayude!!

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