¿Por qué hay tantas medidas diferentes de entrelazamiento?

Dado que el entrelazamiento solo significa una correlación no clásica (básicamente) y la correlación es un fenómeno complejo, es natural que no haya ningún número que pueda asignarle para explicar todos los fenómenos.

Pero, ¿cómo se cuantifican las correlaciones? Puede, por ejemplo, tratar de describir el conjunto de correlaciones con medios puramente matemáticos:

• El conjunto de estados es un conjunto convexo, por lo que se pueden definir nociones de geometría. Por ejemplo, puede preguntar la "distancia" entre un estado entrelazado y el conjunto de estados separables. Una de esas "distancias" (no es realmente una distancia) se puede calcular usando la entropía relativa (que también aparece en muchos contextos diferentes).

• Para más de dos partes, la geometría puede volverse bastante compleja. Se han propuesto muchas medidas, no quiero entrar en si son útiles o no. Para obtener una pequeña lista, consulte, por ejemplo: https://en.wikipedia.org/wiki/Multipartite_entanglement#Multipartite_entanglement_measures

Una de las ideas más importantes es encontrar medidas operativas . Una medida operativa mide la capacidad para realizar una determinada tarea. ¿Qué puedes hacer con el enredo? Bueno, todo tipo de cosas:

• Dado un estado entrelazado, puede preguntar qué otros estados se pueden producir a partir de él usando solo operaciones cuánticas locales (es decir, actuando solo en cada subsistema del sistema entrelazado) y comunicación clásica. Este es un problema clásico de interconvertibilidad estatal . Para estados entrelazados bipartitos puros, la respuesta es la mayorización del espectro, que por lo tanto es algo así como una medida de entrelazamiento.

Esto lleva naturalmente a la pregunta de si hay "estados máximamente entrelazados", es decir, estados a partir de los cuales se pueden producir todos los demás estados con LOCC (operación local y comunicación clásica). Si bien tales estados existen entre estados bipartitos (puros), no necesariamente existen entre estados multipartitos. Me refiero a los artículos clásicos https://arxiv.org/abs/quant-ph/0005115 https://arxiv.org/abs/quant-ph/0109033 y al trabajo más reciente del grupo de Barbara Kraus, por ejemplo: https://arxiv.org/abs/1510.09164 https://arxiv.org/abs/1503.00615 Por ejemplo, si hay muchos estados "máximamente entrelazados", puede definir medidas que miden qué porcentaje de todos los estados se puede alcanzar desde un solo estado o algo similar.

• Puede hacer la misma pregunta cuando se le da una gran cantidad del mismo estado. ¿Ayuda tener varios estados? Para los estados de qubit puros bipartitos, por ejemplo, resulta que tener suficientes estados significa que incluso puede "destilar" estados entrelazados al máximo. La proporción de estados necesarios para producir un estado entrelazado al máximo en el límite de un número infinito de estados se denomina entrelazamiento destilable .

• Puede hacer la pregunta inversa: dados los estados entrelazados al máximo (si existen) y los estados separables, ¿cuánto "entrelazamiento" hay que distribuir a los diferentes estados? Dado otro estado, ¿cuántos de estos estados puedo producir con un estado enredado? En el límite de un número infinito de copias, esto se conoce como el entrelazamiento de la formación .

• En criptografía, no está realmente interesado en la cantidad de estados entrelazados al máximo que puede producir, sino cuánto de ese entrelazamiento se puede usar para protocolos criptográficos que usan claves privadas. Hay medidas operativas que miden exactamente eso, como la clave destilable.

• Hasta ahora, he hablado principalmente sobre la interconvertibilidad del estado dada una copia de un estado o infinitas copias de un estado. Obviamente, puede hacer la pregunta intermedia y obtendrá una gran cantidad de medidas similares al entrelazamiento de formación y el entrelazamiento destilable (consulte, por ejemplo, aquí: https://arxiv.org/abs/1701.08679 )

Y esto no es todo. Hay muchos otros escenarios que la gente considera que son interesantes desde una perspectiva física y, en última instancia, se resuelven en medidas de enredo.

Entonces, ¿qué pasa con tus preguntas?

• ¿Tienen las medidas un significado físico? Sí, al menos los operativos lo hacen.

• ¿Se pueden diferenciar experimentalmente? Si y no. La mayoría de las medidas se refieren a un estado físico, por ejemplo, convertir un estado en otro usando LOCC, por lo que solo tienen sentido en ese contexto a priori. Pero puedes demostrar que no todas las medidas son iguales. Por ejemplo, al menos para estados mixtos, el entrelazamiento destilable y el entrelazamiento de formación definitivamente no son lo mismo.

• ¿En qué medidas centrarse? Para esta pregunta, no puedo dar una respuesta. Si bien es cierto que debe conocer la entropía de von Neumann, la entropía relativa y el entrelazamiento destilable y el entrelazamiento de formación, todo lo demás debe especificarse en contexto. Dependiendo del tipo de problema que desee estudiar, debe elegir las medidas (principalmente operativas) relacionadas con su problema.