Implementación de la inferencia bayesiana en la pregunta de investigación de las ciencias cognitivas

Para aclarar, no estoy hablando del modelo bayesiano de cognición. Ese modelo se refiere a la teoría de que el aprendizaje humano y la inferencia coinciden aproximadamente con el razonamiento de inferencia bayesiano. (Sin embargo, los dos temas no están relacionados).

De lo que estoy hablando es de la elección de una hipótesis sobre otra para explicar los conjuntos de datos obtenidos. Recientemente leí este artículo (Jefferys & Berger 1992) que aplica la inferencia bayesiana para explicar cuantitativamente la navaja de Ockham (la regla general de que las hipótesis más simples son mejores).

Aquí está el enlace al artículo: http://www.jstor.org/stable/29774559

Descripción de la inferencia bayesiana

En el artículo, el autor implementó el teorema de Baye para calcular la probabilidad de que una hipótesis sea correcta cuando se presentan nuevos datos. La ecuación es la siguiente:

Donde$P(H_i|D\&I)$es la probabilidad de que una determinada hipótesis sea cierta dada la información previa (I) y los nuevos datos (D).$P(D|H_i\&I)$es la probabilidad de que se produzcan nuevos datos (D) dada la información previa (I) y la hipótesis sea cierta (Hi).$P(H_i|I)$es la probabilidad previa atribuida a la hipótesis (Hi).$P(D|I)$es la probabilidad de que ocurran nuevos datos (D) dada la información previa (I) sin importar si la hipótesis es verdadera.

En el artículo, el autor aplicó la inferencia bayesiana para mostrar cómo los datos proporcionados para cada ensayo pueden llevar a sopesar una hipótesis frente a otra.

El ejemplo que dio comparó dos hipótesis: la primera hipótesis (H1) establece que la moneda tiene una cara y una cruz. La segunda hipótesis (H2) establece que la moneda tiene dos caras. Inicialmente, la probabilidad de que cada hipótesis sea verdadera es probable (no ha habido un lanzamiento de moneda y el experimentador no conoce la moneda en absoluto). Por lo tanto,$P(H_1|\emptyset) = P(H_2|\emptyset) = 0.5$.

Se produce la primera prueba y la moneda cae cara. Se modifica la probabilidad de cada hipótesis.

Para la primera hipótesis (1 cara 1 cruz),$P(Head|H_1\&\emptyset) = 0.5$,$P(H_1|\emptyset)=0.5$, y$P(Head|\emptyset)=unknown$. Por lo tanto,$P(H_1|Head)=\frac{0.25}{P(Head|\emptyset)}$.

Para la segunda hipótesis (2 cabezas),$P(Head|H_2\&\emptyset) = 1$,$P(H_2|\emptyset)=0.5$, y$P(Head|\emptyset)=unknown$. Por lo tanto,$P(H_2|Head)=\frac{0.5}{P(Head|\emptyset)}$.

$P(Head|\emptyset)$es factor de normalización, y solo estamos comparando dos hipótesis. Por lo tanto,$P(H_1|Head) + P(H_2|Head) = 1$. Por lo tanto,$P(H_1|Head) = 1/3$y$P(H_2|Head) = 2/3$.

Lanzar la moneda varias veces y obtener cara cada vez disminuye$P(H_1|Head)$mientras aumenta$P(H_2|Head)$a cerca de 1.

Aplicaciones a las ciencias cognitivas y en concreto a la neuroimagen o EEG

Encontré que este método de ponderación de hipótesis es muy perspicaz y me preguntaba si había aplicaciones de la inferencia bayesiana a la ciencia cognitiva para determinar una hipótesis sobre otra. Se preferirían ejemplos de neuroimagen o procesamiento de datos EEG ya que estoy interesado en ese campo, pero cualquier otro ejemplo sería un buen punto de partida.