¿Hubo casos de combate aéreo entre helicópteros?

Sí, tiene:

En la Guerra Irán-Irak, Wikipedia:

La guerra también vio las únicas batallas de helicópteros aire-aire confirmadas en la historia de la guerra, con Mi-25 iraquíes volando contra AH-1J SeaCobras iraníes en numerosas ocasiones. La primera instancia de estos "combates aéreos" de helicópteros ocurrió el primer día de la guerra (22 de septiembre de 1980): dos SeaCobras iraníes se acercaron sigilosamente a dos Mi-25 y los golpearon con misiles antitanque guiados por cable TOW. Un Mi-25 cayó inmediatamente, el otro sufrió graves daños y se estrelló antes de llegar a la base. Los iraníes ganaron una batalla aérea similar el 24 de abril de 1981, destruyendo dos Mi-25 sin sufrir pérdidas. Según documentos no clasificados, los pilotos iraníes lograron una proporción de muertes de 10 a 1 sobre los pilotos de helicópteros iraquíes durante estos enfrentamientos e incluso se enfrentaron a aviones de ala fija iraquíes.

Estos se clasificarían bastante vagamente como una "pelea de perros" ya que el AH-1J iraní "se acercó sigilosamente" a los Mi-25. Es dudoso que los Mi hicieran algún tipo de maniobra evasiva o que los AH hicieran algún tipo de persecución agresiva, pero es un combate aire-aire entre helicópteros.

La página de la página Mi-24 ofrece un informe un poco más detallado:

Esta guerra también vio las únicas batallas de helicópteros aire-aire confirmadas en la historia con los Mi-25 iraquíes volando contra los SeaCobras AH-1J iraníes (suministrados por los Estados Unidos antes de la revolución iraní) en varias ocasiones separadas. En noviembre de 1980, poco después de la invasión inicial de Irán por parte de Irak, dos SeaCobras iraníes se enfrentaron a dos Mi-25 con misiles antitanque guiados por cable TOW. Un Mi-25 cayó inmediatamente, el otro sufrió graves daños y se estrelló antes de llegar a la base. Los iraníes repitieron este logro el 24 de abril de 1981, destruyendo dos Mi-25 sin sufrir pérdidas. Un Mi-25 también fue derribado por un IRIAF F-14A.

Los iraquíes respondieron alegando la destrucción de un SeaCobra el 14 de septiembre de 1983 (con ametralladora YaKB), luego tres SeaCobra el 5 de febrero de 1984 y tres más el 25 de febrero de 1984 (dos con misiles Falanga, uno con cohetes S-5). Después de una pausa en las pérdidas de helicópteros, cada lado perdió una cañonera el 13 de febrero de 1986. Más tarde, un Mi-25 reclamó un SeaCobra derribado con un cañón YaKB el 16 de febrero, y un SeaCobra reclamó un Mi-25 derribado con cohetes el 18 de febrero. . El último enfrentamiento entre los dos tipos fue el 22 de mayo de 1986, cuando los Mi-25 derribaron un SeaCobra. El recuento final de reclamos fue de 10 SeaCobras y 6 Mi-25 destruidos. El número relativamente pequeño y las inevitables disputas sobre el número real de muertes no deja claro si una cañonera tenía una superioridad técnica real sobre la otra. Los Mi-25 iraquíes también reclamaron 43 muertes contra otros helicópteros iraníes.

No creo que haya habido ningún caso registrado desde la guerra entre Irán e Irak, pero durante ese conflicto hubo múltiples casos de batallas de helicópteros contra helicópteros.

No estaba al tanto de esa batalla durante la guerra Irán-Irak, pero los cañoneros pueden y llevan armas aire-aire. El Apache puede transportar una versión aire-aire del misil stinger FIM-92 y el nuevo AH-1Z Viper del USMC puede transportar lo mismo, así como la serie de misiles AIM-9 Sidewinder.

El cañón giratorio de 20 mm también es muy útil para los bandidos cercanos.

Dejando a un lado las fantasías de Hollywood como Airwolf, Blue Thunder y Firebirds, los helicópteros realmente no son tan buenos en ACM. Los límites de carga del fuselaje y del rotor generalmente restringen la operación a alrededor de +2/-1G y el tipo de maniobras posibles del barco está limitado. Las armas A2A en los helicópteros son, en el mejor de los casos, un arma defensiva de último recurso y los helicópteros, incluso las cañoneras, nunca tuvieron la intención de buscar y destruir otras aeronaves.